2019年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（3月份）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．3倒数等于（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．﹣|﹣3|＝3 B．＝﹣4
C．0.2a2b﹣0.2ba2＝0 D．（a5）2＝a7
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
5．某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．成绩的众数是28分
C．成绩的中位数是27分
D．成绩的平均数是27.45分
6．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
8．分解因式：4m2﹣16n2＝ ．
9．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
10．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，且CD＝5，则△ABC的中位线EF的长是 ．
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AE的长度是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是 ．
14．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE＝45°，PF＝，则DP的长为 ；则CE＝ ．
15．如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为 ．
16．如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0
（2）﹣＝
18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．
求证：（1）△AEB≌△ADC；
（2）AF平分∠BAC．
20．为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？
21．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，p＝ ．
（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
22．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 ．
（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．
23．如图，OA和OB是⊙O的半径，OB＝2，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP＝RQ；
（Ⅱ）若OP＝PQ，求PQ的长．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．
25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
26．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．
2019年江苏省泰州市泰兴市长生中学中考数模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：3倒数等于，
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．
2．【分析】根据绝对值性质、二次根式的性质、合并同类项法则及幂的乘方分别计算可得．
【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项错误；
B、＝4，此选项错误；
C、0.2a2b﹣0.2ba2＝0，此选项正确；
D、（a5）2＝a10，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、合并同类项法则及幂的乘方．
3．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6＝40（人），故此选项正确；
B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；
C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为＝28（分），故此选项错误；
D、＝27.45（分），故此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
6．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．
【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
由题意得：CM＝x，
分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，
∵∠PMN＝45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y＝S△EMC＝CM•CE＝；
故选项B和D不正确；
②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N＝45°，CD＝2，
∴CN＝CD＝2，
∴CM＝6﹣2＝4，
即此时x＝4，
当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF＝MF＝2，
∴ED＝CF＝x﹣2，
∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝＝2x﹣2；
③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，
∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，
∵MN＝6，CM＝x，
∴CG＝CN＝6﹣x，
∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，
∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣+6x﹣10，
故选项A正确；
故选：A．
【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥﹣且x≠3．
故答案为：x≥﹣且x≠3．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
8．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P（红灯亮）＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵矩形两对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
在直角三角形中，∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
11．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出AB的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出EF的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，CD是AB边上的中线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝×10＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
12．【分析】想办法证明△OAB是等边三角形，OA⊥BC即可推出OE＝AE，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵AB＝C，
∴＝，
∴OA⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE＝60°，BE＝EC，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∵BE⊥OA，
∴OE＝AE，
∵OB＝OD，BE＝EC，
∴OE＝AE＝CD＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，
∴，
解得：0＜m＜1，
故答案为：0＜m＜1．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
14．【分析】如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明△DEF∽△DPC，可得，求出DE即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°，
∵点M是AB边的中点，
∴AM＝BM＝1，
在Rt△ADM中，DM＝＝，
∵AM∥CD，
∴＝，
∴DP＝，
∵PF＝，
∴DF＝DP﹣PF＝﹣＝，
∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP＝45°，
∴△DEF∽△DPC，
∴，
∴，
∴DE＝，
∴CE＝CD﹣DE＝2﹣＝．
故答案为：，．
【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．【分析】设D（﹣4，m），可得|k|＝4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求∴|k|＝（3+m），再由|k|＝4m，求得k．
【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|＝4m，
过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，
由矩形的性质可知：BM＝OM，
∴FA＝FO，
∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝×OA•AB＝（3+m），
∴|k|＝（3+m），
∴|k|＝（3+m），
∴（3+m）＝4m，
∴m＝1，
∴|k|＝4
∵k＜0
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝（3+m），本题属于中等题型．
16．【分析】根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质即可判断；
【解答】解：根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质可知：图象（1）（3）（4）可以由△ABC平移或旋转得到，（2）是由△ABC翻折得到，
故答案为（2）．
【点评】本题考查旋转的性质、翻折变换、平移性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝+2﹣+2﹣1＝3；
（2）去分母得：2﹣x﹣x﹣3＝2x﹣6，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．
40×（1﹣x）2＝32.4
x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，
解得：y1＝1.5，y2＝2.5，
∵有利于减少库存，
∴y＝2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
19．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△AEB与△ADC中
，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
（2）∵△AEB≌△ADC，
∴AE＝AD，
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF＝∠DAF，
∴AF平分∠BAC．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△ABE与△ADC全等．
20．【分析】过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再得出AC＝PC，则AB＝AC+BC．
【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．
由题意，得∠APC＝90°﹣45°＝45°，∠B＝30°，AP＝100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°，
∴PC＝AC＝AP＝50海里．
在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝50海里，
∴BC＝PC＝50海里，
∴AB＝AC+BC＝50+50＝50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21．【分析】（1）先根据C选项频数和频率求出总人数，再根据频率＝频数÷总数分别求解可得；
（2）根据表格中数据即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中D、E的频率之和即可得．
【解答】解：（1）因为调查的总人数为5÷0.1＝50（人），
所以m＝10÷50＝0.2，n＝50×0.2＝10，p＝50×0.4＝20，
故答案为：0.2、10、20．
（2）由（1）知总人数为50人，补全图形如下：
（3）800×（0.1+0.4）＝400（人），
建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1的小球的概率；
（2）先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．
【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率＝；
故答案为；
（2）列表：
共有9种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，
所以直线y＝kx+b不经过第四象限的概率＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23．【分析】（1）连接OQ，由QR为圆O的切线，得到∠OQR为90°，即∠OQB+∠PQR＝90°，由OA与OB垂直，根据垂直的定义得到∠BOA＝90°，所以∠B+∠BPO＝90°，再根据对顶角相等及等角的余角相等，得到∠RPQ＝∠RQP，根据“等角对等边”得证；
（2）根据OP＝PQ，由“等边对等角”得到∠POQ＝∠PQO，又根据半径OB＝OQ，再根据“等边对等角”得到∠B＝∠BQO，在三角形OBQ中，由∠BOA为直角，设出∠B＝∠PQO＝∠POQ＝x，根据三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为∠B的度数，进而求出∠QOR的度数，在直角三角形OQR中，根据30°的正切函数定义，由OQ＝OB＝2，即可求出QR的值，又∠RPQ＝∠BPO＝60°，PR＝QR，所以三角形PRQ为等边三角形，所以PQ＝QR，得到PQ的长．
【解答】解：（1）连接OQ，
∵QR是切线，
∴∠OQR＝90°，
∴∠BQO+∠PQR＝90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，
∴∠B+∠BPO＝90°，又∠BPO＝∠RPQ，
∴∠B+∠RPQ＝90°，
由OB＝OQ得：∠B＝∠BQO，
∴∠RPQ＝∠RQP，
∴PR＝QR；
（2）∵OP＝PQ，∴∠POQ＝∠PQO，
又OB＝OQ，∴∠B＝∠PQO，
设∠B＝∠PQO＝∠POQ＝x，又∠BOP＝90°，
根据三角形内角和定理得：
∠B+∠BOP+∠POQ+∠PQO＝180°，即x+90°+x+x＝180°，
解得：x＝30°，即∠B＝30°（2分）
∴∠RPQ＝∠BPO＝60°，又PR＝QR，
∴△PQR为等边三角形，即PQ＝QR＝PR，
在直角三角形OQR中，OQ＝OB＝2，
根据锐角三角函数定义得：
．（2分）
【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．学生做第二问时，求出∠B的度数是解题的关键．
24．【分析】（1）求出C点的坐标，即可求出函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质求出即可；
（3）根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可．
【解答】解：（1）
过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB＝90°，
∵正方形ABCO的边长为2，
∴CO＝2，∠COE＝45°，
∴CE＝OE＝＝2，
即k＝﹣2×（﹣2）＝4，
所以反比例函数的解析式是y＝；
（2）把y＝﹣2代入y＝得：x＝﹣2，
所以当函数值y＞﹣2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞0；
（3）设P点的纵坐标为a，
∵正方形ABCO的边长为2，
∴由勾股定理得：OB＝＝4，
∵△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，
∴×4×|a|＝2，
解得：a＝±4，
即P点的纵坐标是4或﹣4，
代入y＝得：x＝1或﹣1，
即P点的坐标是（1，4）或（﹣1，﹣4）．
【点评】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
26．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；
（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；
（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．
理由：如图1中，
∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，
∴DF＝AF＝EF＝CF，
∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，
∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，
∴DF＝FC，DF⊥FC．
（2）结论不变．
理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．
∵BC⊥AM，AC＝CM，
∴BA＝BM，同法BE＝BN，
∵∠ABM＝∠EBN＝90°，
∴∠NBA＝∠EBM，
∴△ABN≌△MBE，
∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，
∵AF＝FE，AC＝CM，
∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，
∴FD＝FC，
∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝90°，
∴AN⊥MH，FD⊥FC．
（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3
如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．
综上所述，≤BF．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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