四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 宜宾市2019届高三第二次诊断性诊断测试题 ‎ 数 学（文史类）‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3．一个袋子中有个红球,个白球,若从中任取个球,则这个球中有白球的概率是 正视图 侧视图 第5题图 ‎1‎ ‎1‎ 俯视图 A. B. C. D. ‎‎111‎ ‎4．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是 ‎，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎5．一个棱长为的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 A. B. C. D. ‎ ‎6．已知，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎7．等比数列的各项均为正数，已知向量a，b，且ab，则 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知中，的对边分别是，且，则边上的 中线的长为 A. B. C. 或 D. 或 ‎9．函数的大致图象为 ‎10．在三棱锥中，，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11．已知直线与圆心为，半径为的圆相交于两点，另一直线 与圆交于两点，则四边形面积的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知满足则的最大值为 .‎ ‎14．若数列中，若， ，则 ．‎ ‎15．函数的单调减区间为 .‎ ‎16．已知直线过点，与抛物线交于两点，当不与轴垂直时，在轴上存在一点，使得的内心在轴上，则实数 . ‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必做题：共60分.‎ ‎17．（12分）‎ 设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18．（12分）‎ A B C D E F B E F D M 第18题图 如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积. ‎ ‎19. （12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014[]‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 感染者人数（单位：万人）‎ ‎34.3‎ ‎38.3‎ ‎43.3‎ ‎53.8‎ ‎57.7‎ ‎65.4‎ ‎71.8‎ ‎85‎ ⑴请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；‎ ⑵请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；‎ ⑶建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国艾滋病病毒感染人数.‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ 第19题图 参考公式：相关系数 回归方程中， ‎ ‎20．（12分）‎ 已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设是圆上位于第四象限的一点，过作圆的切线，与曲线交于两点．求证的周长为10.‎ ‎21．（12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若的定义域为，判断是否存在极值．若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由．‎ ‎（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，抛物线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点．‎ ‎（1）求的直角坐标方程和点的极坐标；‎ ‎（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值．‎ ‎23.（10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ⑴ 若关于的不等式的解集为，求的值；‎ ⑵ 若，求的最小值．‎ 宜宾市2019届高三第二次诊断性考试 数 学（文史类）试题参考答案 注意：‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．[[]‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12[]‎ 答案 C D B ‎ B A A C C B ‎ D A D 二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.； 14. ； 15. ； 16. ‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为 得 ‎………………………………………………………………………………………3分 函数的图象的一个对称中心为 ‎………………………………………………………………5分 ‎ ………………………………………………………………………………………6分 ‎(2) 由（1）知：‎ ‎ …………………………………………………………………………8分 ‎ ………………………………………………………………………………10分 ‎ …………………………12分 ‎18．解：（1）证明： 在正方形中，，‎ 在三棱锥中,且 ‎ ……………………………………………………………………6分 ‎（2）分别是边长为的正方形中边的中点 ‎ ‎ 由（1）知 ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）如右图………………………………………………………………………………………2分 ‎（2）‎ 具有强线性相关关系………………………………………………………………………………6分 ‎（3） ‎ ‎………………………………………………………………………………10分 当时，‎ 预测年我国艾滋病感染累积人数为万人……………………………………12分 ‎20. （12分）解：⑴由题意得 为轨迹的方程……………………………………………………………………6分 ⑵法一：设到的距离为，则，有 ‎，‎ ‎ ‎ 同理 的周长为定值……………………………………………………………………12分 法二：设由题知 设直线与圆相切 即①‎ 把代入得 显然 ‎[‎ 的周长为定值 ‎21.解：（1）定义域为 当时函数，‎ ‎， ‎ ‎………………………5分 ‎（2）‎ 令即 令，则对称轴 ‎ …………………………………………………………6分 ‎ ① 当，即时 ‎ 恒成立 在无极值点. ……………………………………………………………7分 ② 当，即，‎ ‎……………………………………………………9分 当时，恒成立，无极值. ……………………………………10分 当时，有 ‎ 存在，使得，存在，使得 ‎， ‎ 当时，‎ 当时，，当时，，当时，，‎ 有极值 综上所述，……………………………………………………………………12分 ‎22.（10分）解：⑴由得，‎ ‎ 的直角坐标方程 ‎ 令得点的直角坐标为, 点的极坐标为…………………………5分 ‎ ⑵ 由⑴知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入 得 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………10分 ‎23.（10分）解：由得，‎ ‎…………………………………………………………………5分 ⑵ ‎ 当，即时，有最小值.………………………………10分