2019武汉重点中学三月月考试题（含答案）

态度决定一切 1 2018—2019 学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试 数学试卷 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 是 A. B. C. D. 2. 式子 在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. B. C. D. 3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下： 那么这组数据 的众数和中位数分别是 A. B. C. D. 4. 点 关于 轴对称的点的坐标是 A. B. C. D. 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱 6.一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个 小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A. B. C. D. 7.以方程组 的解为坐标的点在 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.观察下列等式： 根据以上规律得出 的 结果是 A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象 沿 轴翻折，把所得的图象向右平移 2 个单位长 度后再向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称 为整点，则 与 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是 A. B. C. D. 10.如图, 是 的直径， 切 于点 ， ,点 在 上， 交 于 ， , 则 的长是 -1+4 3− 5− 3 5 1x + 1x ≥ 1x ≤ 1x ≥ − 1x ≤ − 90,96,91,96,95,94 96,95 96,94.5 95,94.5 95,95 ( )2,3P − x ( )2, 3− − ( )2, 3− ( )3, 2− − ( )3, 2− 1 5 2 5 3 5 4 5 2 3 3 2 7 x y x y + = −  − = 9 0+1=1,9 1+2=11,9 2+3=21,9 3+4=31× × × × ， 9 2019+2020× 20181 20191 20201 20211 2 1y x= − M x N M N 17 25 16 32 BC O AB O B 8AB BC= = D O DE AD⊥ BC E 3BE CE= AD态度决定一切 2 E D C BA O H E D C B A D CB A A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 的结果是 12．从一副洗匀的普通扑克牌（共 54 张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算 = 14.如图，把菱形 沿 折叠， 落在 上的点 处，若 ，则 的大小是 15. 如图直线 向右平移 个单位后得直线 ， 与函数 相交于点 ，与 轴相交于点 ， 则 16.如图， ,则 的长为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17（8 分）计算 18（8 分）如图， ,求证： 40 17 17 30 17 17 4 10 3 10 ( )2+ 3- 2 2 2 2 4 4 x x x +− − ABCD AB B BC E 040BAE∠ = EDC∠ y x= m l l ( )3 0y xx =  A x B 2 2OA OB− = 0 0 015 , 37.5 , 75 ,ABC ACB DAC∠ = ∠ = ∠ = 2DC = BD ( )23 2 52 2x x x x x⋅ + − ÷ ,BGH DHG A C∠ = ∠ ∠ = ∠ E F∠ = ∠ 第 10 题 图 第 14 题 图 第 16 题 图 G H F ED CB A 第 15 题 图态度决定一切 3 19（8 分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查 统计，并将调查统计的结果分为 三类， 表示“非常熟悉”， 表示“比较熟悉”， 表示“不 熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴本次随机调查的人数是 人； ⑵扇形图中 类所对应的圆心角的度数为 度； ⑶若该校共有 1500 人，请你估计该校 类学生的人数。 20（8 分）⑴如图 三点的坐标分别为 ， 关于直线 作轴对称变换 得到 ，则点 的坐标为 ； ⑵ 绕点 逆时针旋转 得到 ，则点 的对应点的坐标为 ； ⑶在图中画出 ，直接写出它们重叠部分的面积为 20% A C B , ,A B C A B C C B ABC∆ ( ) ( ) ( )1,4 , 2,1 , 1,1A B C ABC∆ BC DBC∆ D ABC∆ B 090 EBF∆ A ,DBC EBF∆ ∆态度决定一切 4 21（8 分）如图， 是 的直径， 为圆上 同侧的两点， , 的延长线交于点 ， ⑴求证： ⑵延长 交于点 ，求 的值。 22（10 分）某工厂接到一批生产订单，要求 10 天内完成，约定这批产品的出厂价为每件 20 元。设第 天 ( 为整数）每件产品的成本为 元， 与 之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是 8 元，第四天的 成本是 9 元。任务完成后，统计发现工人李师傅第 天生产的产品件数 （件）与 （天）满足 ，设李师傅第 天创造的产品利润为 元。 ⑴ 直接写出 与 的函数关系式和自变量 的取值范围； ⑵ 求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ ⑶ 任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元。工厂制定如下奖励：如 果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金，计算李师 傅共获得多少元奖金？ F A B C D OEOE D C BA AB O ,C D AB  DC DB= ,BA DC E AE AB= 2EC CD= ,AC BD F sin F∠ x x y y x x p x 2 20p x= + x W y x x态度决定一切 5 23（10 分）在 中，点 为 上一点，点 为 上一点，且 ⑴如图 1，若 ，求证： ⑵如图 2，若 ，求证： (3)在⑵的条件下，若 ，且 ，直接写出线段 的长。 E D CB A E D CB A ABC∆ D BC E AC ADE B∠ = ∠ AB AC= CE BD CD AC = AD AE= CE BD CD AE = 090DAC∠ = 54,sin 5CE BAD= ∠ = AB 图 1 E D CB A 图 2态度决定一切 6 24（12 分）已知抛物线 ，与 轴交于 两点，与 轴交于点 ， ⑴直接写出： ⑵如图 1，点 在第一象限内抛物线上的一点，过点 作 轴的垂线交 的延长线于点 ，交 的延 长线于点 ,当 与 相似时，求 点的坐标； ⑶如图 2，抛物线的对称轴交 轴于点 ， 为第二象限内抛物线上的一点，直线 分别交 轴 于 两点，分别交抛物线的对称轴于 两点。 ① 求 的值； ② 若 ，求 点的坐标。 x y P Q C D BA O 2 2 2y ax ax= − − x ,A B y C ( )2,0A − a = P P x CB D AC Q QAP∆ QCD∆ P x M N ,NA NB y ,D E ,F G tan tanFAM GAM∠ − ∠ 4 5 DE FG = N 图 1 x y G N M F E D BA O 图 2态度决定一切 7 2018—2019 学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试 数学试卷答案 1—10 CCBAABDBBA 11. 3 1312.54 113. 2x + 014.15 15.6 16. 6 2+ ( )23 2 5 4 4 4 417. 2 2 4 2 3x x x x x x x x x⋅ + − ÷ = + − = 18. BGH DHG AB CD ABF C A C ABF A AE FC E F ∠ = ∠ ∴ ∴∠ = ∠ ∠ = ∠ ∴∠ = ∠ ∴ ∴∠ = ∠     ( ) ( ) ( ) 0 19. 1 150 2 122.4 69 03 1200 100 5520150 × × = 答：估计该校B类学生的人数为552人。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20. 1 1, 2 2 1,0 23 3 1 2 D E − − 画图每一个图正确给 分共 分 ( )21. 1 , ,AC OC OD连接  DC DB= 1 2 1 2 2 2 COD BOD BOC CAB BOC CAB BOD AC OD EC AE CD AO AE AB AO EC CD ∴∠ = ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∴∠ = ∠ ∴ ∴ = = = ∴ =   态度决定一切 8 ( )2 , ,AC BC OD O 连接 设 的半径为r , CD=x 则EC=2x, AB=AE=2r , BE=4r  DC DB= 0 2 2 0 0 90 2 2 3 4 2 3 180 CD DB x DCB DBC AB O ACB FCB F FCD CD DF x BF x AC ECAC OD EAC EOD AC rOD ED AB AC r ECA ACD ECA ABD E E EC EEAC EDB EA ∴ = = ∴∠ = ∠ ∴∠ = = ∠ ∴∠ = ∠ ∴ = = ∴ = ∴∆ ∆ ∴ = ∴ = ∆ − = ∴∠ ∠ ∠ + ∠ = ∴∠ = ∠ ∠ = ∠ ∴∆ ∆ ∴ =           为 的直径 在Rt ABC中, BC= 四边形ABCD是 O的内接四边形 ACD+ ABD=180 2 4 2 3 4 3 2 3 3 3 6 3 B x r x r BF rED r x BCBCF BF ∴ = ∴ = ∴ = ∆ ∠ =在Rt 中si n F= ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 1 2 22. 1 0.5 7,1 10 2 16 260 8 324 1 0 8 , 324 8 324 3 16 260 299, 3, 13 y x x x W x x x a x W W x x x x = + ≤ ≤ = − + + = − − + = − ∴ = = ∴ = − + + = = = ≤ ≤ ∴ ≤ ∴ ∴ ×         最大 ，且 为整数 当 时 李师傅第 天创造的利润最大，最大利润为 元。 令 解得 当W 299时3 x 13, 1 x 10 3 x 10 x为整数 x的取值有4, 5, 6, 7, 8, 9, 10共7个月 李师傅共可获得的奖金为20 7 ( )=140 元 ( ) 0 0 23 1 180 180 , ADE EDC ADB B BAD ADB ADE B EDC BAD AB AC C B DCE ABD EC BD EC BDAB ACCD AB CD AC ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = ∠ = ∠ ∴∠ = ∠ = ∴∠ = ∠ ∴∆ ∆ ∴ = = ∴ =    态度决定一切 9 ( ) 0 0 2 , 180 180 E EC CDE CEF EDC EF EC DE CD AD AE ADE AED ADB ADE EDC DEF AED CEF ADB DEF ∆ ∠ = ∠ ∠ ∴∆ ∆ ∴ = = ∴∠ = ∠ ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = ∴∠ = ∠     以 点为顶点， 为一边，在 的内部作 交BC于F C公共 CEF CDE ( ) 6 783 5 55 35 BAD EDC ABD DFE BD EF EC BD EC BDAD AEAD DE CD AD CD AE ∠ = ∠ ∴∆ ∆ ∴ = ∴ = = ∴ =    或 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 124 1 4 1 12 2 2,0 4,0 0, 24 2 1: 2, : 22 1 1 1, 2 , 2 , 24 2 2 3 1 12 , 2 2 , ,2 4 2 a y x x A B C AC y x BC y x t t t t t Q t t QC t QA t QD t QP t t = = − − ∴ − − ∴ = − − = −    − − − − −       ∴ = = + = = +  设P , 则D ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) 2 2 3 2 21 6,41 12 2 4 2 3 2 16 2222 ,1 1 3 92 2 4 2 16 226,4 ,3 9 tQC QD t PQA QP t t t tQC QD tQDC PQP QA tt t ∆ ∆ = ∴ = + +  ∆ ∆ = ∴ =  +  +        当 QAP QCD时, 有 解得 当 QAP 时, 有 解得 故点P的坐标为 或态度决定一切 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) 21 1 4 43 , 2 2,0 4,0 :4 2 4 2 2 3 12 3 6 4: 2 1, , 1, , 0, , 0, 24 4 4 2 12 3 3 6 34 41 tan tan 3 2 424 422 43 6 3 125 5 4 4 n nN n n n A B AN y x n n n nBN y x n F G D E n n n FM GMFAM GAM AM AM nnDE n Nn nFG − − − − − ∴ = +   + − − − −     = − − ∴ − −           − ++ ∠ − ∠ = − = = −− − − = ∴ = ∴ = − ∴− − −−   设 ( )4,4−