2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷（含答案）.doc

2018-2019 学年吉林省长春市中考数学模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1．（3 分） 的绝对值是（ ） A．5 B． C． D．﹣5 2．（3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快， 成效显著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将 “18500000000”用科学记数法可表示为（ ） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108 3．（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B．C． D． 5．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3 的度数是（ ） A．75° B．55° C．40° D．35° 6．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的 是（ ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 7．（3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程 组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，已知，第一象限内的点 A 在反比例函数 y＝ 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 y＝ 的图象上．且 OA⊥OB，∠OAB＝60°，则 k 的值为（ ） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9．（3 分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 10．（3 分）分解因式：x2y﹣xy2＝ ． 11．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 ． 12．（3 分）如图，直线 l1、l2、…、l6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射 线 m、n，射线 m 与直线 l3、l6 分别相交于 B、C，射线 n 与直线 l3、l6 分别相交于点 D、 E．若 BD＝1，则 CE 的长为 ． 13．（3 分）在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图，分别以 A、C 为圆心，以 大于 AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F．若 AB＝6，BC＝4，则△ADE 的周长为 ． 14．（3 分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A1；将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；…如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6 上，则 m ＝ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中 x＝﹣ ． 16．（6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2 的小球，除所标有的字不 同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回 并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法， 求两次记录数字之和是正数的概率． 17．（6 分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间 与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 18．（6 分）图①、图②均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段 AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形． （1）在图①中找到一个格点 C，使∠ABC 是锐角，且 tan∠ABC＝ ，并画出△ABC． （2）在图②中找到一个格点 D，使∠ADB 是锐角，且 tan∠ADB＝1，并画出△ABD． 19．（7 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且∠BCD＝∠ A． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，CD＝4，求 BD 的长． 20．（8 分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验． ①收集数据：分别记录甲、乙两名学生 10 次测验成绩（单位：分） 次数 成绩 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 74 84 89 83 86 81 86 84 86 86 乙 82 73 81 76 81 87 81 90 92 96 ②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差甲 83.9 86 15.05 乙 83.9 81.5 46.92 ③分析数据：根据甲、乙两名学生 10 次测验成绩绘制折线统计图： ④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题： （1）补全②中的表格． （2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据． （3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择 （填“甲”或“乙），理由是： ． 21．（8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上．甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲 步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C； 甲、乙两人同时到达景点 C．甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分） 之间的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 米/分． （2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式． （3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？ 22．（9 分）在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB．在边 AD 上取点 E，使 AE＝AB，连结 CE， 过点 E 作 EF⊥CE，与边 AB 或其延长线交于点 F． 猜想：如图①，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为 ． 探究：如图②，当点 F 在边 AB 的延长线上时，EF 与边 BC 交于点 G．判断线段 AF 与 DE 的大小关系，并加以证明． 应用：如图②，若 AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段 BG 的长． 23．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点 P 从点 A 出发，以每 秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动．过点 P 作 PD⊥AB 交折线 AC﹣CB 于点 D， 以 PD 为边在 PD 右侧做正方形 PDEF．设正方形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒（0＜t＜4）． （1）当点 D 在边 AC 上时，正方形 PDEF 的边长为 （用含 t 的代数式表示）． （2）当点 E 落在边 BC 上时，求 t 的值． （3）当点 D 在边 AC 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式． （4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF．当 DF＝4EG 时，直接写出 t 的值． 24．（12 分）定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 是二次函数 C1 图象上一点，过点 M 作 l⊥x 轴，如果二次函数 C2 的图象与 C1 关于 l 成轴对称，则称 C2 是 C1 关于点 M 的伴 随函数．如图 2，在平面直角坐标系中，二次函数 C1 的函数表达式是 y＝﹣2x2+2，点 M 是二次函数 C1 图象上一点，且点 M 的横坐标为 m，二次函数 C2 是 C1 关于点 M 的伴随 函数． （1）若 m＝1， ①求 C2 的函数表达式． ②点 P（a，b 1），Q（a+1，b 2）在二次函数 C2 的图象上，若 b1≥b2，a 的取值范围 为 ． （2）过点 M 作 MN∥x 轴， ①如果 MN＝4，线段 MN 与 C2 的图象交于点 P，且 MP：PN＝1：3，求 m 的值． ②如图 3，二次函数 C2 的图象在 MN 上方的部分记为 G1，剩余的部分沿 MN 翻折得到 G2， 由 G1 和 G2 所组成的图象记为 G．以 A（1，0）、B（3，0）为顶点在 x 轴上方作正方形 ABCD．直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围．2018-2019 学年吉林省长春市中考数学模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1．【解答】解： 的绝对值是 ， 故选：B． 2．【解答】解：18500000000＝1.85×1010． 故选：B． 3．【解答】解：这个几何体的主视图为： 故选：A． 4．【解答】解： ， 由①得：x≤2， 由②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 5．【解答】解：∵直线 a∥b，∠1＝75°， ∴∠4＝∠1＝75°， ∵∠2+∠3＝∠4， ∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°． 故选：C． 6．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， ∴BC＝5， 则 sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，tanA＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ， 故选：B． 7．【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得： ． 故选：B． 8．【解答】解：如图，作 AC⊥x 轴，BD⊥x 轴． ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠OAC＝∠BOD， ∴△ACO∽△ODB， ∴ ＝ ＝ ， ∵∠OAB＝60°， ∴ ＝ ，设 A（x， ） BD＝ OC＝ x，OD＝ AC＝ ， ∴B（ x，﹣ ） 把点 B 代入 y＝ 得，﹣ ＝ ，解得 x＝﹣6． 故选：D． 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9．【解答】解：∵3＝ ， ＞ ， ∴3＞ ． 故答案是：＞． 10．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）． 11．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝42﹣4k＞0， 解得 k＜4． 故答案为：k＜4． 12．【解答】解：∵l3∥l6， ∴BD∥CE， ∴△ABD∽△ACE， ∴ ＝ ＝ ， ∵BD＝1， ∴CE＝ ． 故答案为： ． 13．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6， ∵由作法可知，直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴AE+DE＝CD＝6， ∴△ADE 的周长＝AD+（DE+AE）＝4+6＝10． 故答案为：10． 14．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）， ∴配方可得 y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A1 坐标为（2，0） ∵C2 由 C1 旋转得到， ∴OA1＝A1A2，即 C2 顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）； 照此类推可得，C3 顶点坐标为（5，1），A3（6，0）； C4 顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）； C5 顶点坐标为（9，1），A5（10，0）； C6 顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）； ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．【解答】解：当 x＝ 时， 原式＝x2+2x+1﹣x2+4 ＝2x+5 ＝﹣1+5 ＝4 16．【解答】解：列表如下 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣4 ﹣1 0 1 ﹣1 2 32 0 3 4 所有等可能的情况有 9 种，其中两次记录数字之和是正数的有 4 种结果， 所以两次记录数字之和是正数的概率为 ． 17．【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件． 由题意得： 解得： ， 经检验 x＝18，y＝12 是原方程组的解． 答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个零件． 18．【解答】解：（1）如图①所示：答案不唯一； （2）如图②所示：答案不唯一． 19．【解答】（1）证明：如图，连接 OC． ∵AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， ∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°． ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A， ∴∠ACO＝∠A＝∠BCD， ∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：在 Rt△OCD 中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4， ∴OD＝ ＝5， ∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2． 20．【解答】解：（1）甲 10 次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是 84 和 86，故中位 数为 85； 乙 10 次测验的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为 81； 故答案为：85，81； （2）甲的成绩较稳定． 两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定． （3）选择甲．理由如下： 两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外 甲的成绩比较稳定．（答案不唯一） 故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于 乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定． 21．【解答】解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）． 故答案为：80． （2）设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0）， 将（20，0），（30，3000）代入 y＝kx+b 得： ，解得： ， ∴乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝300x﹣6000（20≤x≤30）． （3）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）， ∴甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝60x． 联立两函数关系式成方程组，，解得： ， ∴甲出发 25 分钟与乙第一次相遇． 22．【解答】解：①AF＝DE； ②AF＝DE， 证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°， ∴∠AEF＝∠DCE， 在△AEF 和△DCE 中， ， ∴△AEF≌△DCE， ∴AF＝DE． ③∵△AEF≌△DCE， ∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA﹣AB＝1， ∵BG∥AD， ∴ ＝ ， ∴BG＝ ． 23．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°＝∠B，且 DP⊥AB， ∴∠A＝∠ADP＝45°， ∴AP＝DP＝2t， 故答案为 2t， （2）如图， ∵四边形 DEFP 是正方形 ∴DP＝DE＝EF＝PF，∠DPF＝∠EFP＝90° ∵∠A＝∠B＝45° ∴∠A＝∠ADP＝∠B＝∠BEF＝45° ∴AP＝DP＝2t＝EF＝FB＝PF ∵AB＝AP+PF+FB ∴2t+2t+2t＝8 ∴t＝ （3）当 0＜t≤ 时，正方形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为正方形 PDEF 的面 积， 即 S＝DP2＝4t2， 当 ＜t≤2 时，如图，正方形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为五边形 PDGHF 的 面积， ∵AP＝DP＝PF＝2t，∴BF＝8﹣AP﹣PF＝8﹣4t， ∵BF＝HF＝8﹣4t， ∴EH＝EF﹣HF＝2t﹣（8﹣4t）＝6t﹣8， ∴S＝S 正方形 DPFE﹣S△GHE， ∴S＝4t2﹣ ×（6t﹣8）2＝﹣14t2+48t﹣32， （4）如图，当点 E 在△ABC 内部，设 DF 与 PE 交于点 O， ∵四边形 PDEF 是正方形， ∴DF＝PE＝2PO＝2EO，∠DFP＝45°， ∴∠DFP＝∠ABC＝45°， ∴DF∥BC， ∴ ∵DF＝4EG ∴设 EG＝a，则 DF＝4a＝PE，PO＝2a＝EO， ∴PG＝5a， ∴ ＝ ∴ ＝ ∴t＝ 如图，当点 E 在△ABC 外部，设 DF 与 PE 交于点 O， ∵四边形 PDEF 是正方形， ∴DF＝PE＝2PO＝2EO，∠DFP＝45°， ∴∠DFP＝∠ABC＝45°， ∴DF∥BC， ∴ ∵DF＝4EG ∴设 EG＝a，则 DF＝4a＝PE，PO＝2a＝EO， ∴PG＝3a， ∵ ＝ ∴ ＝ ∴t＝ 综上所述：t＝ 或 24．【解答】解：（1）①当 m＝1 时，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于直线 x＝1 对称 ∴抛物线 C2 的顶点时（2，2） ∴抛物线 C2 的解析式为 y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6 ②∵点 P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数 C2 的图象上 ∴b2﹣b1＝﹣2（a+1）2+8（a+1）﹣6﹣（﹣2a2+8a﹣6）＝﹣4a+6 当 b1≥b2 时﹣4a+6≤0 ∴a≥ 故答案为：a≥ （2）①∵MN∥x 轴，MP：PN＝1：3 ∴MP＝1 当 m＞0 时，2m＝1 m＝ 当 m＜0 时，﹣2m＝1 m＝﹣ ②分析图象可知：当 m＝ 时，可知 C1 和 G 的对称轴关于直线 x＝ 对称，C2 的顶点 恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由 2 个交点． 当 m＝1 时，直线 MN 与 x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点． 当 m＝2 时，G 过点 B（3，0）且 G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当 m＝2 或 ＜m≤1 时，G 与正方形 ABCD 有三个公共点．