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数学试卷参考答案及评分标准 一．填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.（2，3）‎ ‎2.在学校西北方向300米处 ‎3. ‎ ‎4、49‎ ‎5、(2，5)‎ ‎6、 ‎ ‎7、(0，4 )‎ ‎8.(2017，2)‎ ‎9、－6. ‎ ‎10、(﹣2，2).‎ 二．选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎11．D　12.D　13.B　14.D　15.C 16．A　17.B　18.C　19.C 20．A 三、解答题(共60分)‎ ‎21．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)‎ ‎(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)‎ ‎ ‎ ‎22．解：(1)∵A(，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)．(5分)‎ 数学试卷答案 第 4 页 共 4 页 ‎(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)‎ ‎23．解：由题意，得1－a＝‎2a＋7或1－a＋‎2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－‎5a＝16或46，(6分)∴6－‎5a的平方根为±4或±.(8分)‎ ‎24．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝×102＝2500(平方米)．(6分)‎ ‎(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)‎ ‎25．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)‎ ‎(2)由题意得‎2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝，(9分)∴a－b＝.(10分)‎ ‎26．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)‎ ‎(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.(4分)∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S三角形BCD＝×2×3＝3，S三角形ACE＝×2×4＝4，S三角形AOB＝×2×1＝1.(6分)∴S三角形ABC＝S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB 数学试卷答案 第 4 页 共 4 页 ‎＝12－4－3－1＝4.(7分)‎ ‎(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP＝AO·BP＝4，即×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S三角形ABP＝BO·AP ＝4，即×2·AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－ ‎ ‎3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)‎ ‎27．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3分)‎ ‎(2)当t＝s时，点P运动的路程为cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝‎7cm＞cm，AB＝‎4cm＜cm，∴当t＝s时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－＝4＋3－＝cm.∴S三角形CPQ＝CP·CD＝××4＝3(cm2)．(6分)‎ ‎(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝‎5cm，OQ＝2tcm，∴S三角形OPQ＝OQ·OA＝·2t·5＝5t(cm2)；(8分)②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝‎8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝‎4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝×(4＋8)·(9－t)－×4·(17－3t)－×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm2)；(10分)③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE＝×(4＋8)·(9－t)－×4·(7－t)－×8×2＝(32－4t)(cm2)．‎ 综上所述，S＝(12分)‎ ‎28．解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)，‎ S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8.‎ 数学试卷答案 第 4 页 共 4 页 ‎(2)存在．设点Q到AB的距离为h，则S△QAB＝×AB×h＝2h，由S△QAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，‎ ‎∴Q点的坐标为(0，4)或(0，－4)．‎ ‎(3)结论①正确，如图，过P点作PE∥AB交OC于E点，则AB∥PE∥CD，‎ ‎∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，‎ ‎∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO，‎ ‎∴＝1.‎ 数学试卷答案 第 4 页 共 4 页