2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

2019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．|﹣2|＝（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．1 2．计算（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2 的结果是（　　） A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18 3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值 从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（　　） A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013 4．从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2．从正面看图 2 的几何体，得到的 平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3） 6．一元二次方程 2x2﹣2x﹣1＝0 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 7．如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是 （　　）A．8 B．10 C．12 D．40 8．如图，△ABC 中，BC＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为 2，△ABC 的面 积为 5，则△ABC 的周长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．14 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为 30°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．60°或 120° B．30°或 150° C．30°或 120° D．60° 10．如图，一次函数 y1＝ax+b 图象和反比例函数 y2＝ 图象交于 A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点， 若 y1＜y2，则 x 的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣2 或 0＜x＜1 C．x＜1 D．﹣2＜x＜0 或 x＞1 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．已知 a 为实数，那么 等于　 　． 12．化简： ＝　 　．13．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠ABC＝120°，OC＝3 ，则弧 BC 的长为　 　（结果保留 π）． 14．如图，在△ABC 中，若 AB＝AC，BC＝2BD＝6，DE⊥AC，则 AC•EC 的值是　 　． 三．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 15．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3） 16．桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树 1200 棵，实际每天植树的数量是原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前了 5 天完成任务，求原计划每天 植树多少棵？ 四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 17．在 4×4 的方格中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图 1 中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）在图 2、图 3 中各作一格点 D，使得△ACD∽△DCB，并请连结 AD、CD、BD． 18．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64 °，吊臂底部 A 距地面 1.5m．（计算结果精确到 0.1m，参考数据 sin64°≈0.90，cos64°≈0.44， tan64°≈2.05） （1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为　 　m． （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩 的长度与货物的高度忽略不计）五．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 19．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运 动．规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为 t，求： （1）当 t 为何值时，PQ∥CD？ （2）当 t 为何值时，PQ＝CD？ 20．矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（6，8），D 是 OA 的中点， 点 E 在 AB 上，当△CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标． 六．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 21．钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取 了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有 2 人特别喜爱阅读科技书报，若从 这 4 人中随机抽取 2 人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的 2 人来 自不同班级的概率． 七．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 22．某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 3 6 10 … 日销售量（m 件） 198 194 188 180 … ②该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1≤x＜50 50≤x≤90 销售价格（元/件） x+60 100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪 天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果． 八．解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分） 23．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD＝AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点． （1）观察猜想： 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究证明： 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断△PMN 的形 状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 面积的最 大值．2019 年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可． 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣p）8•（﹣p2）3•[（﹣p）3]2 ＝p8•（﹣p6）•p6 ＝﹣p20． 故选：A． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 8×1013． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是 ， 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可． 【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误； B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案． 【解答】解：解方程 2x2﹣2x﹣1＝0 得：x＝ ， 设 a 是方程 2x2﹣2x﹣1＝0 较大的根， ∴a＝ ， ∵1＜ ＜2， ∴2＜1+ ＜3，即 1＜a＜ ． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目， 难度适中． 7．【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数． 【解答】解：该班的学生总人数为 20÷50%＝40（人）， 故选：D． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部 分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比． 8．【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【解答】解：连接 PE、PF、PG，AP， 由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°， ∴S△PBC＝ BC•PE＝ ×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4， ∴S 四边形 AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S△APG＝ S 四边形 AFPG＝ ， ∴ ＝ ×AG•PG， ∴AG＝ ，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG， ∴△ABC 的周长为 AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG ＝2AG ＝13， 故选：C． 【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等 题型． 9．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的 边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60°； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120°． 故选：A． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题 的关键，本题易出现的错误是只是求出 60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此 此题属于易错题． 10．【分析】当 y1＜y2 时，存在不等式 ax+b＜ ，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图 象下方时，所对应的自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）， ∴由图可得，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或 0＜x＜1，故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函 数值大于（或小于）反比例函数值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．【分析】根据非负数的性质，只有 a＝0 时， 有意义，可求根式的值． 【解答】解：根据非负数的性质 a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0， 故只有 a＝0 时， 有意义， 所以， ＝0． 故填：0． 【点评】本题考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键 ． 12．【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得． 【解答】解：原式＝（ ﹣ ）• ＝ • ＝ • ＝x﹣1， 故答案为：x﹣1． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 ． 13．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC＝ 120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接 OB， ∵AB 与⊙O 相切于点 B， ∴∠OBA＝90°， ∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠B＝30°， ∴∠BOC＝120°， ∴弧 BC 的长＝ ＝2π， 故答案为：2π． 【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的 计算公式是解题的关键． 14．【分析】由等腰三角形的性质得到 AD⊥BC，然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD，所以 由该相似三角形的对应边成比例求得答案． 【解答】解：如图，∵在△ABC 中，若 AB＝AC，BC＝2BD＝6， ∴AD⊥BC，CD＝BD＝3． 又 DE⊥AC， ∴∠CED＝∠CDA＝90°． ∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD． ∴ ＝ ，即 AC•EC＝CD2＝9． 故答案是：9． 【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质．本题关键是要懂得找相似三角形， 利用相似三角形的性质求解． 三．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 15．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值． 【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9） ＝x2﹣4x+4﹣x2+9 ＝﹣4x+13． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 16．【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效 率结合实际比原计划提前了 5 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 结论． 【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵， 根据题意得： ﹣ ＝5， 解得：x＝80， 经检验，x＝80 是所列分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树 80 棵． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 17．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出答案； （2）利用相似三角形的性质得出 D 点位置． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：△ACD∽△DCB． 【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可； （2）过点 D 作 DH⊥地面于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【解答】解：（1）在 Rt△ABC 中， ∵∠BAC＝64°，AC＝5m， ∴AB＝ （m）；故答案为：11.4； （2）过点 D 作 DH⊥地面于 H，交水平线于点 E， 在 Rt△ADE 中， ∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m， ∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m）， 即 DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m）， 答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m． 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三 角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型． 五．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 19．【分析】（1）由当 PQ∥CD 时，四边形 PQCD 为平行四边形，可得方程 24﹣t＝3t，解此方程 即可求得答案； （2）根据 PQ＝CD，一种情况是：四边形 PQCD 为平行四边形，可得方程 24﹣t＝3t，一种情况 是：四边形 PQCD 为等腰梯形，可求得当 QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即 3t＝（24﹣t） +4 时，四边形 PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则 PD＝AD﹣PA＝24﹣t， （1）∵AD∥BC，即 PD∥CQ， ∴当 PD＝CQ 时，四边形 PQCD 为平行四边形， ∴PQ∥CD， 即 24﹣t＝3t， 解得：t＝6， 即当 t＝6 时，PQ∥CD； （2）若要 PQ＝CD，分为两种情况： ①当四边形 PQCD 为平行四边形时，即 PD＝CQ 24﹣t＝3t， 解得：t＝6， ②当四边形 PQCD 为等腰梯形时， 即 CQ＝PD+2（BC﹣AD） 3t＝24﹣t+4 解得：t＝7， 即当 t＝6 或 t＝7 时，PQ＝CD． 【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判 定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 20．【分析】如图，作点D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时△CDE 的周 长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题． 【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时△CDE 的周长最小． ∵D（3，0），A（6，0）， ∴H（9，0）， ∴直线 CH 解析式为 y＝﹣ x+8， ∴x＝6 时，y＝ ， ∴点 E 坐标（6， ）． 【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题 的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型． 六．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 21．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2， 树状图如图所示： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 人来自不同班级的有 8 种结果， 所以抽取的 2 人来自不同班级的概率为 ＝ ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率． 七．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 22．【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可； （2）设利润为 y 元，则当 1≤x＜50 时，y＝﹣2x2+160x+4000；当 50≤x≤90 时，y＝﹣120x+12000 ，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论； （3）根据 1≤x＜50 和 50≤x≤90 时，由 y≥5400 求得 x 的范围，据此可得销售利润不低于 5400 元的天数． 【解答】解：（1）∵m 与 x 成一次函数， ∴设 m＝kx+b，将 x＝1，m＝198，x＝3，m＝194 代入，得： ， 解得： ． 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m＝﹣2x+200； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：y＝ ， 当 1≤x＜50 时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200， ∵﹣2＜0， ∴当 x＝40 时，y 有最大值，最大值是 7200； 当 50≤x≤90 时，y＝﹣120x+12000， ∵﹣120＜0， ∴y 随 x 增大而减小，即当 x＝50 时，y 的值最大，最大值是 6000； 综上所述，当 x＝40 时，y 的值最大，最大值是 7200， 即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元； （3）当 1≤x＜50 时，由 y≥5400 可得﹣2x2+160x+4000≥5400， 解得：10≤x≤70， ∵1≤x＜50， ∴10≤x＜50； 当 50≤x≤90 时，由 y≥5400 可得﹣120x+12000≥5400， 解得：x≤55， ∵50≤x≤90， ∴50≤x≤55， 综上，10≤x≤55， 故在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关 系，结合 x 的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质． 八．解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分） 23．【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PM＝ CE，PN＝ BD，进而判断出 BD＝CE，即可 得出结论，再利用三角形的中位线得出 PM∥CE 得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论 ； （2）先判断出△ABD≌△ACE，得出 BD＝CE，同（1）的方法得出 PM＝ BD，PN＝ BD，即 可得出 PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法 1：先判断出 MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出 MN 最 大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法 2：先判断出 BD 最大时，△PMN 的面积最大 ，而 BD 最大是 AB+AD＝14，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点 P，N 是 BC，CD 的中点， ∴PN∥BD，PN＝ BD， ∵点 P，M 是 CD，DE 的中点， ∴PM∥CE，PM＝ CE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE， ∴PM＝PN， ∵PN∥BD， ∴∠DPN＝∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCA， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°， ∴PM⊥PN， 故答案为：PM＝PN，PM⊥PN； （2）△PMN 是等腰直角三角形． 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE， 利用三角形的中位线得，PN＝ BD，PM＝ CE， ∴PM＝PN， ∴△PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE， 同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC＝∠DBC， ∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠MPN＝90°， ∴△PMN 是等腰直角三角形； （3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形， ∴MN 最大时，△PMN 的面积最大， ∴DE∥BC 且 DE 在顶点 A 上面， ∴MN 最大＝AM+AN， 连接 AM，AN， 在△ADE 中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°， ∴AM＝2 ， 在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝10，AN＝5 ， ∴MN 最大＝2 +5 ＝7 ， ∴S△PMN 最大＝ PM2＝ × MN2＝ ×（7 ）2＝ ． 方法 2：由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM＝PN＝ BD， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大， ∴点 D 在 BA 的延长线上， ∴BD＝AB+AD＝14， ∴PM＝7， ∴S△PMN 最大＝ PM2＝ ×72＝ ．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和 性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出 PM＝ CE，PN＝ BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出 MN 最大 时，△PMN 的面积最大．