2.1 二元一次方程
A组
1．下列方程中，属于二元一次方程的是(B)
A. x(x－3)＋y＝6
B. ＋2y＝x－y
C. x(y－2)＝1
D. x＋＝5
2．在方程－＝5中，用含x的代数式表示y，正确的是(C)
A. x＝y－10 B. x＝y＋10
C. y＝x－15 D. y＝x＋15
3．若方程mx－2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是(B)
A. m≠0 B. m≠3
C. m≠－3 D. m≠2
4．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40 min可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x(km)，y(km)，则可列方程(D)
A. x＝40y
B. x＝y
C. x＝40y
D. x＝y
5．若是方程3x＋y＝1的一个解，则9a＋3b＋4的值为(D)
A. 13 B. 5
C. 3 D. 7
6．已知方程3xm－2yn＝7是二元一次方程，则m＋n＝__2__．
7．已知二元一次方程＋y＝1.
(1)用含x的代数式表示y.
(2)用含y的代数式表示x.
(3)是方程的解．
【解】 (1)y＝－.
(2)x＝4－6y.
8．一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入做，
3
再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．
(1)列出关于x，y的二元一次方程．
(2)若x＝36，则y的值是多少？
(3)若乙每天做45个，则甲每天做多少个？
【解】 (1)12x＋8y＝840.
(2)当x＝36时，12×36＋8y＝840，解得y＝51.
(3)当y＝45时，12x＋8×45＝840，解得x＝40.
9．已知是二元一次方程4x－3y－10＝0的一个解．
(1)试用含x的代数式表示y.
(2)求m的值．
【解】 (1)y＝x－.
(2)把代入方程4x－3y－10＝0，
得4(3m＋1)－3(2m－2)－10＝0.
去括号，得12m＋4－6m＋6－10＝0.
移项，得12m－6m＝10－4－6.
解得m＝0.
B组
10．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷．若地震灾民刚好住满，则搭建方案共有(B)
A. 5种 B. 8种
C. 16种 D. 17种
【解】 设搭建6人帐篷x顶，4人帐篷y顶，则6x＋4y＝100，得y＝＝25－x－.
∵x，y都是正整数，∴x必为偶数，且6x≤100，即x＜17，故x可取2，4，6，8，10，12，14，16，共8个，即方程共有8个正整数解，∴共有8种搭建方案．
11．已知方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3y＝5.
(1)当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
(2)当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
【解】 (1)由题意，得
解得m＝－2，
此时方程3y＝5是一元一次方程．
(2)由题意，得
解得m＝2，
此时方程4x＋3y＝5是二元一次方程．
12．把一包糖分给一群孩子，每一个孩子分3颗，还剩8颗，设有x颗糖，y
3
个孩子．
(1)根据题意列出方程．
(2)写出符合题意的两个解．
【解】 (1)3y＋8＝x.
(2)答案不唯一，如：
13．如果a，b为定值，那么关于x的方程＝2＋，无论k为何值，它的解总是1，求a，b的值．
【解】 将x＝1代入原方程，
整理，得(4＋b)k＝13－2a.
∵此式对任意k均成立，
∴4＋b＝0，且13－2a＝0，
解得a＝，b＝－4.
数学乐园
14．某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物．已知每辆A型车载满货物一次可运货3 t，每辆B型车载满货物一次可运货4 t.
(1)请你帮该物流公司设计租车方案．
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解】 (1)由题意，得3a＋4b＝31.
∵a，b都是正整数，∴或或
有3种租车方案：
方案一，A型车9辆，B型车1辆；
方案二，A型车5辆，B型车4辆；
方案三，A型车1辆，B型车7辆．
(2)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1020(元)；
方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)；
方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案是方案三，最少租车费为940元．
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