第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用
知识点 1 勾股定理的逆定理与实际应用
1．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有( )
(1)一个内角的度数等于另外两个内角的度数之差；
(2)三个内角的度数之比为3∶4∶5；
(3)三边的长度之比为5∶12∶13；
(4)三边长分别为7，24，25.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据混淆了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据( )
A．13，10，10 B．13，10，12
C．13，12，12 D．13，10，11
3．一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离5 m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2米(不计捆缚部分)，则电线杆与地面________(填“垂直”或“不垂直”)．
4．如图17－2－4所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？
图17－2－4
知识点 2 勾股定理与其逆定理的综合应用
5．有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
图17－2－5
4
图17－2－6
6．如图17－2－6，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝________．
7．如图17－2－7，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
图17－2－7
8．如图17－2－8，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求CD和AB的长；
(2)求证：∠ACB＝90°.
图17－2－8
9．如图17－2－9，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( )
A．250 km B．240 km
C．200 km D．180 km
4
图17－2－9
图17－2－10
10．如图17－2－10是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A，B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
11．若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，则这个三角形三边上的高的比为________．
12．如图17－2－11，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC边上的中线AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE.
(1)求证：△DEC≌△DAB；
(2)求证：CE⊥AE；
(3)求BC边的长．
图17－2－11
13．某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图17－2－12中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.
(1)连接AC，△ACD是直角三角形吗？为什么？
(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，则铺满这块空地共需花费多少元？
图17－2－12
14．小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家里出发沿南偏西30°方向走60米到达河边B处取水，然后沿另一方向走80米到达菜地C
4
处浇水(家和菜地在河的同一侧)，最后沿第三方向走100米回到家里．
(1)根据题意画出图形；
(2)小明在河边取水后是沿哪个方向行走的？
15．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22－1
32－1
42－1
52－1
…
b
4
6
8
10
…
c
22＋1
32＋1
42＋1
52＋1
…
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝________；b＝________；c＝________.
(2)猜想：以a，b，c为三边长的三角形是不是直角三角形？为什么？
4
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