第一章 微专题4 匀变速直线运动的综合运用（详细解析）

1．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是 x＝24t－6t2 (m)，则它在前 3 s 内的平均速 度为(　　) A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s 2．(2017·河南濮阳一模)一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为 x＝4t－t2(m)，其 中时间 t 的单位为 s，则当质点的速度为 2 m/s 时，质点运动的位移为(　　) A．－2 m B．2 m C．－3 m D．3 m 3．(2017·湖南省十三校第一次联考)汽车刹车后开始做匀减速运动，在第 1 s 内和第 3 s 内的 位移分别为 3 m 和 1 m，则汽车在第 4 s 内的位移是(　　) A．0.125 m B．0.5 m C．6 m D．6.125 m 4．(2017·河南安阳一模)一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度做匀减速直线运动．若已 知物体在第 1 s 内的位移为 8.0 m，在第 3 s 内的位移为 0.5 m，则下列说法正确的是(　　) A．物体在第 2 s 内位移为 4.0 m B．物体的加速度大小为 3.75 m/s2 C．物体在 2.5 s 末速度一定为 0.5 m/s D．物体停止运动的时刻为 3.5 s 末 5．(2017·湖南长郡中学一模)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜 球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次；假设某次实验伽利 略是这样做的：在斜面上任取三个位置 A、B、C，让小球分别由 A、B、C 滚下，如图 1 所 示，设 A、B、C 与斜面底端的距离分别为 s1、s2、s3，小球由 A、B、C 运动到斜面底端的 时间分别为 t1、t2、t3，小球由 A、B、C 运动到斜面底端时的速度分别为 v1、v2、v3，下列 关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是(　　) 图 1 A.v1 t1 ＝v2 t2 ＝v3 t3 B．v1＝v2＝v3C．s1－s2＝s2－s3 D.s1 t12＝s2 t22＝s3 t32 6．如图 2 所示，光滑斜面 AE 被分成相等的四段，一物体从 A 点由静止释放做匀加速直线 运动，下列结论不正确的是(　　) 图 2 A．物体到达各点的速度之比 vB∶vC∶vD∶vE＝1∶ 2∶ 3∶2 B．物体到达各点经历的时间 tE＝2tB＝ 2tC＝2 3 3 tD C．物体从 A 到 E 的平均速度 v＝vB D．物体通过每一段时，其速度的增量 vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD 7．(2017·安徽省六校联考)如图 3 所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过 a、b、c、d 四点，已知经过 ab、bc 和 cd 三段所用时间之比为 3∶2∶1，通过 ab 和 cd 段的位移分别为 x1 和 x2，则 bc 段的位移为(　　) 图 3 A.x1＋x2 2 B.x1＋5x2 4 C.2x1＋12x2 9 D.5x1－2x2 9 8．如图 4 所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端 O 点由静止释放后，先后通过 P、Q、N 三点，已知物块从 P 点运动到 Q 点与从 Q 点运动到 N 点所用的时间相等，且 PQ 长度为 3 m，QN 长度为 4 m，则由上述数据可以求出 OP 的长度为(　　) 图 4A．2 m B.9 8 m C.25 8 m D．3 m 9．(2017·河南洛阳高三期末)随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避 免交通事故的发生，交通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓 拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．如图 5 所示，一辆汽车正从 A 点迎面驶向测速仪 B， 若测速仪与汽车相距 x0＝355 m 时发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车做匀减速直线 运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于 D 点，且此时汽车与测速仪 相距 x＝335 m，已知超声波的速度为 340 m/s，试求汽车刹车过程中的加速度大小． 图 5 答案精析 1．B　[由题意可知 v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2.所以由 v＝v0＋at1 可得汽车从刹车到静止的 时间为 t1＝0－24 －12 s＝2 s，由此可知 2 s 时汽车已经停止，位移 x＝24×2 m－6×2 2 m＝24 m，故它在前 3 s 内的平均速度v＝x t＝24 3 m/s＝8 m/s.] 2．D　3.A　4.A　5.D　6.D 7．B　[设质点经过 ab、bc 和 cd 所用的时间分别为 3t、2t、t，设每个 t 内的位移分别为 s1、 s2、s3、s4、s5、s6，则 x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6， bc 段的位移 x＝s4＋s5 又 s3－s2＝s2－s1，则 s1＋s3＝2s2，则 x1＝3s2. 由于 x＋x2－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝a×(3t)2＝9at2，即 x＋s6－3s2＝9at2，又 s6－s2＝ 4at2，即 x2－x1 3＝4at2，联立各式解得 x＝x1＋5x2 4 .] 8．C　[设物块的加速度为 a，从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t， 由 Δx＝at2 得，加速度 a＝Δx t2 ＝4－3 t2 ＝1 t2. Q 点的瞬时速度等于 PN 段的平均速度，vQ＝sPQ＋sQN 2t ＝4＋3 2t ＝7 2t. 则 OQ 间的距离 sOQ＝v2Q 2a＝49 8 m 因此 OP 的长度 sOP＝sOQ－sPQ＝49 8 m－3 m＝25 8 m， 故 C 正确．] 9．10 m/s2 解析　设汽车刹车过程中的加速度大小为 a，C 点为汽车与超声波相遇处，超声波从 B 运动 到 C 的时间为 t0，那么在超声波从 C 返回 B 的时间 t0 内，汽车由 C 匀减速运动到 D 且停止 于 D 点，由运动学规律可得： x2＝1 2at02，x1＝1 2a×(2t0)2，x＋x2＝v 声 t0 由图可得 x1＝x0－x＝20 m 由以上各式联立可得 a＝10 m/s2.