2019年苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷（含答案解析）.doc

‎2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）‎ A．﹣2.5 B．﹣‎0.6 ‎C．+0.7 D．+5‎ ‎2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．53006×10人 B．5.3006×105人 ‎ C．53×104人 D．0.53×106人 ‎4．下列图形是轴对称图形的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为‎18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　）‎ A．AB＝‎36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC ‎6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎7．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）‎ A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个 ‎8．小李家距学校‎3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．下列不等式变形正确的是（　　）‎ A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b| ‎ C．由 a＞b，得﹣‎2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2‎ ‎10．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，则点E的坐标为（　　）‎ A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10）‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝　 　．‎ ‎13．有4根细木棒，长度分别为‎2cm，‎3cm，‎4cm，‎5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．‎ ‎14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+‎2a2+2018＝　 　．‎ ‎15．如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝‎1cm，BC＝‎3cm，CD＝‎3cm，DE＝‎2cm，则这个六边形的周长是：　 　．‎ ‎16．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是　 　．‎ ‎17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是　 　．‎ ‎18．已知二次函数y＝ax2+2ax+‎3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4‎ ‎≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为　 　．‎ 三．解答题（共10小题，满分96分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：（﹣1）（+1）+（﹣1）0﹣（﹣）﹣2． ‎ ‎（2）化简： ．‎ ‎（3）解方程：．‎ ‎20．（8分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．‎ ‎21．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？‎ ‎22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．‎ 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 ‎60≤m＜70‎ ‎38‎ ‎0.38‎ ‎70≤m＜80‎ a ‎0.32‎ ‎80≤m＜90‎ b c ‎90≤m≤100‎ ‎10‎ ‎0.1‎ 合计 ‎1‎ 请根据以上信息，解决下列问题：‎ ‎（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　 　；‎ ‎（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；‎ ‎（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．‎ ‎23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．‎ ‎（1）小礼诵读《论语》的概率是　 　；（直接写出答案）‎ ‎（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．‎ ‎24．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．‎ ‎25．（9分）已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．‎ ‎（1）求证：△ABM∽△NDA；‎ ‎（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．‎ ‎26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：‎ x/元 ‎…‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ y/件 ‎…‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎…‎ 已知日销售量y是销售价x的一次函数．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；‎ ‎（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？‎ ‎27．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．‎ ‎（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；‎ ‎（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．‎ 请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．‎ A：①求线段AD的长；‎ ‎②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ B：①求线段DE的长；‎ ‎②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎2019年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．‎ ‎【解答】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，‎ ‎∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，‎ ‎∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．‎ ‎2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．‎ ‎【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，‎ ‎∴此几何体为柱体，‎ ‎∵俯视图是一个圆，‎ ‎∴此几何体为圆柱，‎ 因此图A是圆柱的展开图．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．‎ ‎3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵530060是6位数，‎ ‎∴10的指数应是5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎4．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．‎ ‎【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；‎ 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；‎ 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；‎ 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；‎ 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．‎ 故轴对称图形有4个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎5．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；‎ ‎【解答】解：∵CM＝MA，CNB，‎ ‎∴MN∥AB，MN＝AB，‎ ‎∵MN＝‎18m，‎ ‎∴AB＝‎36m，‎ 故A、B、D正确，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．‎ ‎6．【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，‎ 则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，‎ ‎∴∠DAC＝＝＝75°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．‎ ‎7．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；‎ 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，‎ 处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎8．【分析】根据小李距家‎3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．‎ ‎【解答】解：∵小李距家‎3千米，‎ ‎∴离家的距离随着时间的增大而增大，‎ ‎∵途中在文具店买了一些学习用品，‎ ‎∴中间有一段离家的距离不再增加，‎ 综合以上C符合，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．‎ ‎9．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．‎ ‎【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；‎ B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；‎ C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣‎2a＜﹣2b成立，故本选项正确；‎ D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了不等式的性质：‎ ‎①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；‎ ‎②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；‎ ‎③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎10．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC＝160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y＝（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．‎ ‎【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，‎ ‎∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），‎ ‎∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，‎ ‎∴CF＝＝＝8，‎ 在Rt△OCF中，‎ ‎∵OC＝10，CF＝8，‎ ‎∴OF＝＝＝6，‎ ‎∴C（6，8），‎ ‎∵点D是线段AC的中点，‎ ‎∴D点坐标为（，），即（8，4），‎ ‎∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，‎ ‎∴4＝，即k＝32，‎ ‎∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），‎ ‎∵CF＝8，‎ ‎∴直线CB的解析式为y＝8，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴E点坐标为（4，8）．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：，‎ 解得：x≤2且x≠﹣2，‎ 故答案为：x≤2且x≠﹣2．‎ ‎【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎12．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；‎ ‎【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，‎ x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．‎ ‎13．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，‎ 而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；‎ 故其概率为：．‎ ‎【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎14．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+‎2a2+2018进一步变形进行求解．‎ ‎【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，‎ ‎∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，‎ ‎∴a3+‎2a2+3，‎ ‎＝a•a2+2（1﹣a）+2018，‎ ‎＝a（1﹣a）+2﹣‎2a+2020，‎ ‎＝a﹣a2﹣‎2a+2020，‎ ‎＝﹣a2﹣a+2020，‎ ‎＝﹣（a2+a）+2020，‎ ‎＝﹣1+2020，‎ ‎＝2019．‎ 故答案为：2019．‎ ‎【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．‎ ‎15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．‎ ‎【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．‎ ‎∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，‎ ‎∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．‎ ‎∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．‎ ‎∴GC＝BC＝‎3cm，DH＝DE＝‎2cm．‎ ‎∴GH＝3+3+2＝‎8cm，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝‎4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝‎2cm．‎ ‎∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝‎15cm．‎ 故答案为：‎15cm．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．‎ ‎16．【分析】式子的符号：第奇数个是正号．偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：∵＝（﹣1）1+1•，‎ ‎﹣＝（﹣1）2+1•，‎ ‎＝（﹣1）3+1•，‎ ‎…‎ 第10个式子是（﹣1）10+1•＝．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键．‎ ‎17．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，‎ ‎∵∠CAD+∠ACD＝90°，‎ ‎∠BCE+∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠CAD＝∠BCE，‎ 在等腰直角△ABC中，AC＝BC，‎ 在△ACD和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△CBE（AAS），‎ ‎∴CD＝BE＝1，‎ ‎∴DE＝3，‎ ‎∴tan∠α＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．‎ ‎18．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+‎3a2+3＝a（x+1）2+‎3a2﹣a+3，‎ ‎∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，‎ ‎∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，‎ ‎∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，‎ ‎∴7＝a（x+1）2+‎3a2﹣a+3，‎ 解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．‎ 三．解答题（共10小题，满分96分）‎ ‎19．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝3﹣1+1﹣9，然后进行加减运算；‎ ‎（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；‎ ‎（3）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝3﹣1+1﹣9‎ ‎＝﹣6；‎ ‎（2）原式＝+•‎ ‎＝+‎ ‎＝；‎ ‎（4）x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2），‎ x2+2x+6x﹣12＝x2﹣4，‎ x＝1，‎ 经检验，x＝1是原方程的解．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．‎ ‎20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①，得x＜4，‎ 解不等式②，得x≥﹣2，‎ 所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜4‎ 在数轴上表示如下：‎ 所以，原不等式组的正整数解是1，2，3．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎21．【分析】作PD⊥AB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，‎ ‎∵∠PBC＝30°，‎ ‎∴∠PAB＝15°，‎ ‎∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，‎ ‎∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），‎ 在Rt△BPD中，‎ ‎∴PD＝PB＝20（海里），‎ ‎∵20＞18，‎ ‎∴不会触礁．‎ ‎【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定．‎ ‎22．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；‎ ‎（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；‎ ‎（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．‎ ‎【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，‎ 故答案为：0.2；‎ ‎（2）10÷0.1＝100，‎ ‎100×0.32＝32，100×0.2＝20，‎ 补全征文比赛成绩频数分布直方图：‎ ‎（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．‎ ‎【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎23．【分析】（1）直接利用概率公式计算；‎ ‎（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；‎ 故答案为．‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，‎ 所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ ‎24．【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，再根据圆周角定理得出∠DOE＝60°，由直角三角形的性质可知OD＝2OE，由此可得出r的长，在Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，‎ ‎∵∠BAD＝30°，‎ ‎∴∠DOE＝60°，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴CD＝2DE，∠ODE＝30°，‎ ‎∴OD＝2OE，即r＝2（r﹣2），解得r＝4；‎ ‎∴OE＝4﹣2＝2，‎ ‎∴DE＝＝＝2，‎ ‎∴CD＝2DE＝4．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．‎ ‎25．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△‎ NDA；‎ ‎（2）由四边形BMND为矩形，可得BM＝DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2＝AB2，继而求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，‎ ‎∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，‎ ‎∴∠ABM＝∠ADN＝135°，‎ ‎∵∠MAN＝45°，‎ ‎∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，‎ ‎∴△ABM∽△NDA；‎ ‎（2）解：∵四边形BMND为矩形，‎ ‎∴BM＝DN，‎ ‎∵△ABM∽△NDA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BM2＝AB2，‎ ‎∴BM＝AB，‎ ‎∴∠BAM＝∠BMA＝＝22.5°．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．‎ ‎26．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；‎ ‎（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．‎ ‎【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；‎ ‎（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），‎ 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎27．【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；‎ ‎（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；‎ ‎②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；‎ B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；‎ ‎②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，‎ ‎∴A（4，0），C（0，8），‎ ‎∴OA＝4，OC＝8，‎ ‎∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，‎ ‎∴四边形OABC是矩形，‎ ‎∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，‎ 故答案为：8，4，4；‎ ‎（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，‎ 由折叠知，CD＝AD，‎ 在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，‎ 根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，‎ 即：AD2＝16+（8﹣AD）2，‎ ‎∴AD＝5，‎ ‎②由①知，D（4，5），‎ 设P（0，y），‎ ‎∵A（4，0），‎ ‎∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，‎ ‎∵△APD为等腰三角形，‎ ‎∴Ⅰ、AP＝AD，‎ ‎∴16+y2＝25，‎ ‎∴y＝±3，‎ ‎∴P（0，3）或（0，﹣3）‎ Ⅱ、AP＝DP，‎ ‎∴16+y2＝16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴P（0，），‎ Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y＝2或8，‎ ‎∴P（0，2）或（0，8）．‎ B、①、由A①知，AD＝5，‎ 由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，‎ 在Rt△ADE中，DE＝＝，‎ ‎②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，‎ ‎∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，‎ ‎∴∠APC＝∠ABC＝90°，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，‎ 即：P（0，0），‎ 如图3，‎ 过点O作ON⊥AC于N，‎ 易证，△AON∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AN＝，‎ 过点N作NH⊥OA，‎ ‎∴NH∥OA，‎ ‎∴△ANH∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴NH＝，AH＝，‎ ‎∴OH＝，‎ ‎∴N（，），‎ 而点P2与点O关于AC对称，‎ ‎∴P2（，），‎ 同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），‎ 即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．‎ ‎【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．‎ ‎28．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；‎ ‎（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ‎，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；‎ ‎（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b＝0，即b＝﹣‎2a，‎ ‎∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣‎2a＝a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，‎ ‎∴y＝2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣‎2a+2＝0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+‎2a﹣2）＝0，‎ 解得x＝1或x＝﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣‎2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，‎ ‎（3）当a＝﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x，‎ 解得：x1＝2，x2＝﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t＝0，‎ ‎△＝1﹣4（t﹣2）＝0，‎ t＝，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y＝﹣2x+t，‎ t＝2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．‎