2017—2018学年度第二学期九年级数学摸底考试试题和答题卷

九年级数学 第 1 页 共 4 页 2017—2018 学年度第二学期摸底考试 九年级数学 一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．1°等于（ ▲ ） A．10′ B．12′ C．60′ D．100′ 2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（ ▲ ） A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107 3．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6 C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a9 4．已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a﹣1 的值为（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知△ABC 顶点坐标分别是 A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点 A 的对应 点 A1 的坐标是（4，10），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ▲ ） A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1） 6．将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ▲ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5 8．关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是（ ▲ ） A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0 且 m≠1 D．m＞0 且 m≠1 9.如图，已知⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长 为（ ▲ ） A． B． C． D． 10.在平面直角坐标系 中，二次函数 的大致图象如图所示，则下列结论 正确的是（ ▲ ） 2 23 2 6 2 3 3 32 xoy ( )2 0y ax bx c a= + + ≠九年级数学 第 2 页 共 4 页 A． B． C. D．关于 的方程 有两个不相等的实数根 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图 二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.因式分解：x2y﹣4y= ▲ 。 12.如图，把一块含 45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°， 那么∠2= ▲ 度。 13.已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，则派派今年的年龄为 ▲ 岁. 14.菱形的两条对角线分别是 和 ，则此菱形的周长是 ▲ 。 15、如图，D 是等边△ABC 边 AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折 痕为 EF，且点 E、F 分别在边 AC 和 BC 上，则 =　 ▲　． 16.正方形 ， ， ， 按如图的方式放置，点 ， ， ， 和 点 ， ， ， 分别在直线 和 轴上，则点 的纵坐标是 ▲ ． 三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算： 18.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x 为满足-1≤x＜π 的整数， 选取一个合适的 x 求值。 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF． （1）补充完成图形； （2）若 EF∥CD，求证：∠BDC=90°． 0, 0, 0a b c< < > 12 b a − = 0a b c+ + < x 2 1ax bx c+ + = − 12 16 CE CF 1 1 1CΑ Β Ο 2 2 2 1C CΑ Β 3 3 3 2C CΑ Β ⋅⋅⋅ 1 Α 2 Α 3 Α ⋅⋅⋅ 1C 2C 3C ⋅⋅⋅ 1y x= + x 2018 Β 3160sin2)3 1(2 12 −−+−+− − o九年级数学 第 3 页 共 4 页 四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边去两点 B、C 测得∠α=30°，∠β=45°，量得 BC 长为 100 米．求河的宽度（结果保留根号）． 21．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测 试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分　数　段 频数 频率 60≤x＜70 9 A 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 B 90≤x≤100 c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）在表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　； （2）补全频数直方图； （3）如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的 800 名学生中，“优秀” 等次的学生约有多少人？ 22.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为 E，F，AE，CF 分别与 BD 交于点 G 和 H，且 AB=2 ． （1）若 tan∠ABE=2，求 CF 的长； （2）求证：BG=DH． 五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元； 购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙 两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案， 并确定最大利润．九年级数学 第 4 页 共 4 页 24．如图 1，AB 是⊙O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切⊙O 于点 C，OP⊥AO 交 AC 于点 P，交 EC 的延长线于点 D． （1）求证：△PCD 是等腰三角形； （2）如图 2，过点 C 作 CG⊥AB 于 H 点，交⊙O 于 G 点，过 B 点作 BF∥EC，交⊙O 于点 F，交 CG 于 Q 点，求证：CQ=BQ （3）在（2）的条件下，若 sinE= ，CQ=5，求 AC 的值． 　 25.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 MN 分别与 x 轴、y 轴交于点 M（6，0），N（0，2 ），等边△ ABC 的顶点 B 与原点 O 重合，BC 边落在 x 轴正半轴上，点 A 恰好落在线段 MN 上，将等边△ABC 从图 l 的位置沿 x 轴正方向以每秒 l 个单位长度的速度平移，边 AB，AC 分别与线段 MN 交于点 E，F（如 图 2 所示），设△ABC 平移的时间为 t（s）． （1）填空：等边△ABC 的边长为　 　；在运动过程中，当 t=　 　时，MN 垂直平分 AB； （2）若在△ABC 开始平移的同时．点 P 从△ABC 的顶点 B 出发．以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 BA﹣AC 运动．当点 P 运动到 C 时即停止运动．△ABC 也随之停止平移． ①当点 P 在线段 BA 上运动时，若△PEF 与△MNO 相似．求 t 的值； ②当点 P 在线段 AC 上运动时，设 S△PEF=S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值．九年级数学 第 5 页 共 4 页 2017—2018 学年度第二学期摸底考试 九年级数学答题卷 说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分. 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. ． 12. ．13. ． 14. ． 15. ．16. ． 三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 解： 18. 解： 19.解：（1） （2） 班 级 ‥ 姓 名 ‥ 考 号 ‥ 试 室 座 位 号 ‥九年级数学 第 6 页 共 4 页 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20.解： 21．（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　； （2） （3） 22.解：（1） （2）九年级数学 第 7 页 共 4 页 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23.解：（1） （2） 24.解：（1） （2） （3）九年级数学 第 8 页 共 4 页 25.解：（1）边长为　 　，t=　 　 （2）① ②