答案解析.doc

参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为　2.80×1012　立方米（结果保留三个有效数字）．‎ ‎【考点】科学记数法与有效数字．‎ ‎【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．‎ ‎【解答】解：28000亿=2800000000000=2.80×1012，‎ 故答案为：2.80×1012．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=中自变量x的取值范围是：　x≥1　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：　BE=CF　，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．‎ ‎【考点】全等三角形的判定；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据已知条件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，还缺条件BE=CF，可以用SAS证明其全等．‎ ‎【解答】解：添加条件：BE=CF，‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，‎ 在△ABE和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF，‎ 故答案为：BE=CF．‎ ‎　‎ ‎4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为　　．‎ ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为．‎ ‎【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为　7　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】先求出x2﹣2x的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵x2=2x+5，‎ ‎∴x2﹣2x=5，‎ ‎∴2x2﹣4x﹣3=2（x2﹣2x）﹣3，‎ ‎=2×5﹣3，‎ ‎=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ ‎6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为　16π或32π　cm3．‎ ‎【考点】点、线、面、体．‎ ‎【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；‎ ‎②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．‎ 故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．‎ 故答案为：16π或32π．‎ ‎　‎ ‎7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程=1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解： =1‎ 方程两边同乘以x﹣1，得 ‎2x+a=x﹣1‎ 移项及合并同类项，得 x=﹣1﹣a，‎ ‎∵关于x的分式方程=1无解，‎ ‎∴x﹣1=0，得x=1‎ ‎∴﹣1﹣a=1，得a=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了　12或15　张门票．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设他们共买了x张门票，分票价每张150元和票价每张150元的八折两种情况讨论，根据总价=单价×数量，列出方程即可求解．‎ ‎【解答】解：设他们共买了x张门票，分两种情况：‎ ‎①150x=1800，‎ 解得x=12；‎ ‎②0.8×150x=1800，‎ 解得x=15．‎ 答：他们共买了12或15张门票．‎ 故答案为：12或15．‎ ‎　‎ ‎9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=　2：3或4：3　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，进而利用E在线段BC上或在BC的延长线上，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴△BFE∽△DFA，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BC=3CE，‎ ‎∴BE=BC，‎ ‎∴=，‎ 同理可得：△ADF′∽△E′BF′，‎ 则=，‎ 故=，‎ 故BF：FD=2：3或4：3．‎ 故答案为：2：3或4：3．‎ ‎　‎ ‎10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为　（63，32）　．‎ ‎【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据正方形边长的规律，写出C2、C4找到规律后，写出C10的坐标即可．‎ ‎【解答】解：第一个正方形边长为1=（）0，‎ 第二个正方形边长为=（）1，‎ 第三个正方形边长为2=（）3，‎ ‎…‎ 第十一个正方形边长为（）10=32．‎ 点C坐标（1，1），‎ 点C2坐标（1+2，2），‎ 点C4坐标（1+2+4，4），‎ ‎…‎ 点C10坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．‎ 故答案为（63，32）．‎ ‎　‎ 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎11．下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B． =3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b4‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．‎ ‎【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．‎ ‎【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；‎ B、=3，正确；‎ C、a0=1（a≠0），故此选项错误；‎ D、（﹣3ab2）2=9a2b4，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故B不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故C不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，故D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（　　）个．‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：根据俯视图可得：最底层有5个，‎ 根据主视图可得：第二层最少有2个，第三层最少有1个，‎ 则组成这个几何体的小正方形的个数最少有5+2+1=8个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．不能确定 ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．‎ ‎【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．‎ ‎【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．‎ 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．‎ 故B、C错误；‎ ‎②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．‎ 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．‎ 故A错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据正弦函数的定义，可得BC，AB，根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．‎ ‎【解答】解：由sinA=，得 BA=5a，BC=3a．‎ 由勾股定理，得 ‎（5a）2=（3a）2+42，‎ 解得a=1，‎ BC=3．‎ 由正切函数是对边比邻边，得 tanB==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）‎ A．AE=BE B． = C．OE=DE D．∠DBC=90°‎ ‎【考点】垂径定理；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，‎ ‎∴AE=BE， =，故A、B正确；‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DBC=90°，故D正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．以上都不对 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．‎ ‎【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1＞y2；‎ 若x1、x2异号，则y1＜y2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（　　）‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎【考点】二元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，就可以得出5x+3（6﹣x）≤30，根据解不定方程的方法求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，由题意，得 ‎5x+3（6﹣x）≤30，‎ 解得：0≤x≤6，‎ 购买奖品的方案有7种，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：‎ ‎①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE． ‎ 其中正确结论有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．‎ ‎∵△AEF等边三角形，‎ ‎∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=30°．‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴BE=DF（故①正确）．‎ ‎∠BAE=∠DAF，‎ ‎∴∠DAF+∠DAF=30°，‎ 即∠DAF=15°（故②正确），‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴AC垂直平分EF．（故③正确）．‎ 设EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，‎ AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴BE=﹣x=，‎ ‎∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），‎ ‎∵S△CEF=，‎ S△ABE==，‎ ‎∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．‎ 综上所述，正确的有4个，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分60分）‎ ‎21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．‎ ‎【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=tan60°=时，原式==+1．‎ ‎　‎ ‎22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；‎ ‎（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，‎ A1（﹣3，3）；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，‎ 则OA==3，‎ 故点A旋转到点A2所经过的路径长为： =π．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，即可得×（﹣1）2+b×（﹣1）=0，继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点D的坐标；‎ ‎（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，由C′（0，2），D（，﹣），利用待定系数法即可求得直线C′D的解析式，此直线与x轴的交点即为所求．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，‎ ‎∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，‎ 解得：b=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．‎ ‎∵y=x2﹣x﹣2=（ x2﹣3x﹣4 ）=，‎ ‎∴顶点D的坐标为 （，﹣）．‎ ‎（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，‎ 则，‎ 解得：．‎ ‎∴y=﹣x+2．‎ ‎∴当y=0时，﹣ x+2=0，‎ 解得：x=．‎ ‎∴m=．‎ ‎　‎ ‎24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）学生捐款的众数是　10　，该班共有多少名同学？‎ ‎（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；‎ ‎（3）计算该班同学平均捐款多少元？‎ ‎【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）根据总人数×百分比=某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数，计算出捐10元的人数便知；‎ ‎（3）根据（1）的计算结果就可补全直方图，用360°乘以图①中“10元”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数；‎ ‎（3）求该班的平均数就是求出50个学生的捐款的总数除以50就得到平均捐款数．‎ ‎【解答】解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，‎ ‎∴总人数=10÷20%=50人；‎ ‎∴捐10的人数=50﹣6﹣16﹣10=18人，‎ ‎∴10元是捐款额的众数；‎ 故答案为10．‎ ‎（2）如图：‎ 图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360°×=129.6°；‎ ‎（3）平均数==13，‎ 因此该班同学平均捐款为13元．‎ ‎　‎ ‎25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：‎ ‎（1）求甲在前4个小时的工作效率；‎ ‎（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；‎ ‎（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据工作效率=生产总数÷时间，即可得出结论；‎ ‎（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1．结合图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD、AB的解析式，分别求出当x=6时的y值，两值相加即可得出结论；‎ ‎（3）根据函数图象找出线段OC所在的直接解析式，分段考虑二者之差为5时的情况，利用图象在上面的函数解析式﹣图象在下面的函数解析式=5，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：80÷4=20（个），‎ ‎∴甲在前4个小时的工作效率为20个/小时．‎ ‎（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，‎ 将点（2，80）、（5，110）代入到y=kx+b中，‎ 得，解得：．‎ ‎∴直线CD解析式为y=10x+60．‎ 当x=6时，y=120．‎ 设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1，‎ 将点（4，80）、（5，110）代入到y1=k1x+b1中，‎ 得，解得：．‎ ‎∴直线AB解析式为y1=30x﹣40．‎ 当x=6时，y1=140．‎ ‎∵120+140=260（个）．‎ ‎∴这批零件的总数为260个．‎ ‎（3）设工作x（x＜4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，‎ 根据图象得：40x﹣20x=5，解得：x=；‎ 当x＞4时，分两种情况：‎ y﹣y1=5时，即（10x+60）﹣（30x﹣40）=5，解得：x=；‎ y1﹣y=5时，即（30x﹣40）﹣（10x+60）=5，解得x=．‎ 答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个．‎ ‎　‎ ‎26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．‎ ‎（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；‎ ‎（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，再利用平行可得到结论；‎ ‎（2）利用EF∥AB，利用平行线分线段成比例的性质可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，‎ 则EF∥MC，‎ ‎∴∠BAD=∠EFD=∠M，‎ 在△EDF和△CMD中，‎ ‎，‎ ‎∴△EDF≌△CMD（AAS），‎ ‎∴MC=EF=AC，‎ ‎∴∠M=∠CAD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD；‎ ‎（2）∵=， ==，‎ ‎∴，‎ ‎∴△ACD∽△ECA，‎ ‎∴∠AEC=∠CAD=∠BAD，‎ ‎∴△ADE∽△BDA ‎∴===，‎ ‎∴DE=AD，AD=BD，‎ ‎∴DE=BD，即： =，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴==．‎ ‎　‎ ‎27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ ‎（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意列出不等式组即可解决问题．‎ ‎（2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题．‎ ‎（3）列二元一次方程，求整数解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角 ‎，‎ 解得18≤x≤20，‎ ‎3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．‎ ‎（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个 W=290x+17100，‎ ‎∵290＞0∴w随x的增大而增大 ‎∴当x=18时，w最小，此时w最小=22320元．‎ 答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．‎ ‎（3）剩余资金为24420﹣22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．‎ 则200a+300b=1100，‎ ‎2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，‎ ‎∴一共有4人获得奖励．‎ ‎　‎ ‎28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．‎ ‎（1）求出点B的坐标．‎ ‎（2）求出直线DE的解析式．‎ ‎（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由一元二次方程的解，确定出0E，OC，再根据勾股定理得出BG，CG，从而得出结论；‎ ‎（2）由DH∥AB，得出，求出点D的坐标，由D，E确定出直线DE解析式；‎ ‎（3）先确定出OE，OF，再分四种情况计算，由菱形的性质和对称即可．‎ ‎【解答】（1）如图1，‎ ‎∵x2﹣11x+18=0，‎ ‎∴x=2或x=9，‎ ‎∵OE＜OC，‎ ‎∴OE=2，OC=9，‎ 过点B作BG⊥OC，垂足为G ‎∵∠OCB=45°，BC=6，‎ ‎∴BG=CG=6，‎ ‎∴OG=3，‎ ‎∴B（﹣3，6），‎ ‎（2）如图2，‎ 过点D作DH∥AB，交y轴于点H ‎∴，‎ ‎∵OD=2BD，‎ ‎∴DH=2，OH=4，‎ ‎∴D（﹣2，4），‎ 设直线DE解析式为y=kx+b，‎ 过点D（﹣2，4），E（0，2），‎ ‎∴DE解析式为 y=﹣x+2； ‎ ‎（3）存在Q，‎ 设直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点E、点F，‎ 则E（0，2），F（2，0），‎ OE=OF=2，EF=2．‎ 如图3所示，‎ 有四个菱形满足题意．‎ ‎①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．‎ 则有P1E=P1Q1=OE=2，P1F=EF﹣P1E=2﹣2．‎ ‎∵△P1NF为等腰直角三角形，‎ ‎∴P1N=NF=P1F=2﹣；‎ 设P1Q1交x轴于点N，‎ ‎∴NQ1=P1Q1﹣P1N=2﹣（2﹣）=，‎ ‎∵ON=OF﹣NF=，‎ ‎∴Q1（，﹣）；‎ ‎②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．‎ 此时Q2与Q1关于原点对称，‎ ‎∴Q2（﹣，）；‎ ‎③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．‎ 此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，‎ ‎∴Q3（2，2）；‎ ‎④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．‎ 由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，‎ 由OE=2，得P4纵坐标为1，‎ 代入直线解析式y=﹣x+2，得P4横坐标为1，‎ 则P4（1，1），‎ 由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，‎ ‎∴Q4（﹣1，1）．‎ 综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；‎ 点Q的坐标为：Q1（，﹣），‎ Q2（﹣，），‎ Q3（2，2），Q4（﹣1，1）．‎ ‎　‎