二O一九年升学模拟大考卷（五）
数学试卷
考生注意：
1.考试时间120分钟.
2. 全卷共三大题，满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
第3题图
1．如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约 千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）
2．函数y=中自变量x的取值范围是 ，若x=4，
则函数值y= ．
3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD
上两个点，请你添加一个条件 ,使AE∥CF，AE=CF(填一个即可)。
（第5题图）
4．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3.四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 ．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于
E，sinA=，BC=2．则AE= ．
6．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，
其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是 元
（请写出盈利或亏损）．
7．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，
第7题图
ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为 ．
8．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一
个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的
底面半径为 cm．
9．点P在边长为4的正方形ABCD的边上，AP=5，则△ADP的面积
是 ．
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10．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线：
第10题图
y=x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥，
B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为
（用含有n的代数式表示）．
二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
第13题图
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么
其三种视图中面积最小的是 （ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
14．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，
各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是 （ ）
班 级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
94
93
94
12
八（2）班
95
95.5
93
8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班 D．八（2）班的成绩集中在中上游
15．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 （ ）
第17题图
16．已知关于x的方程+=恰有一个实根，则满足条件
的实数a的值的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于
3，则∠A的正切值等于 （ ）
A． B． C． D．
18．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（ ）象限．
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A．一 B．二 C．三 D．四
19．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
第20题图
20．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（ ）
A．①③④ B．②④⑤
C．①③④⑤ D．①③⑤
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（满分5分）当a=，b=2时，求代数式的值．
22．（满分6分）
图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，
ABC的顶点均在格点上
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；
（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；
（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．
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23．（满分6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
24．（满分7分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.
（第24题图）
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25．（满分8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
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26．（满分8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．
（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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27．（10分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
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28．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．
（1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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