2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量练习含解析新人教版选修3_4.docx

简谐运动的回复力和能量 A组(25分钟)‎ ‎1.‎ 沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是(　　)‎ A.重力、支持力和弹簧的弹力 B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C.重力、支持力和回复力 D.重力、支持力、摩擦力和回复力 解析：回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,A正确。‎ 答案：A ‎2.关于简谐运动,以下说法正确的是(　　)‎ A.回复力总指向平衡位置 B.加速度、速度方向永远一致 C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值 D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零 解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-kxm知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。‎ 答案：AD ‎3.‎ 某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是(　　)‎ A.t1,t2时刻的速度相同 - 8 -‎ B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向 C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小 D.t1和t3时刻的加速度相同 解析：t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。‎ 答案：CD ‎4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是(　　)‎ 解析：根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,选项C正确。‎ 答案：C ‎5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是(　　)‎ A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同 B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒 解析：振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。‎ 答案：CD ‎6.‎ 如图所示,质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则(　　)‎ - 8 -‎ A.小球的最大振幅为mgk B.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mg C.小球在振动过程中机械能守恒 D.弹簧的最大弹性势能为‎2‎m‎2‎g‎2‎k 解析：最大振幅满足kA=mg,所以A=mgk,故选项A正确;在A=mgk的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以选项B错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项C错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=‎2‎m‎2‎g‎2‎k,所以选项D正确。‎ 答案：AD ‎7.弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm时,它的加速度是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左 C.4 m/s2,向右 D.4 m/s2,向左 解析：由F=-kx知,在平衡位置左侧2 cm处,回复力为4 N,则在平衡位置右侧4 cm处,回复力F=-8 N,负号表示方向向左,a=Fm=-4 m/s2,负号表示方向向左,D项正确。‎ 答案：D ‎8.‎ 两块质量分别为m1,m2的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m1板上加压力F,如图所示。为了使得撤去F后,m1跳起时恰好能带起m2板,则所加压力F的最小值为(　　)‎ A.m1g B.2m1g C.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g 解析：加力F平衡时,F+m1g=kA,撤去力F瞬间kA-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起m2板,则对m1有m2g+m1g=m1a,联立得F=(m1+m2)g,选项C正确。‎ 答案：C - 8 -‎ ‎9.导学号73884018物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?‎ 解析：作出符合题意的运动示意图如图所示。‎ 物体通过A点和B点速度大小相等,A,B两点一定关于平衡位置O对称,在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了‎1‎‎2‎T,即‎1‎‎2‎T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。‎ 在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1到3共经历了‎3‎‎2‎T,即‎3‎‎2‎T=2 s,T=‎4‎‎3‎ s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm。‎ 答案：简谐运动的周期和振幅分别为T=4 s,A=6 cm或T=‎4‎‎3‎ s,A=2 cm。‎ B组(25分钟)‎ ‎1.‎ 如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是(　　)‎ A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功 解析：物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA‎+‎mBx,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。‎ 答案：AB - 8 -‎ ‎2.‎ 如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是(　　)‎ 解析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,为一次函数,小球做简谐运动,A正确,B、C、D错误。‎ 答案：A ‎3.‎ 公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图象如图所示。则(　　)‎ A.t=‎1‎‎4‎T时,货物对车厢底板的压力最大 B.t=‎1‎‎2‎T时,货物对车厢底板的压力最小 C.t=‎3‎‎4‎T时,货物对车厢底板的压力最大 - 8 -‎ D.t=‎3‎‎4‎T时,货物对车厢底板的压力最小 解析：要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在t=‎3‎‎4‎T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在‎1‎‎4‎T时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、B错误。‎ 答案：C ‎4.导学号73884019‎ 如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中(　　)‎ A.小球最大动能应等于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时的弹力大于2mg 解析：小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,当到达平衡位置时,有mgA=‎1‎‎2‎mv2+Ep,A错。机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,D错。‎ 答案：C ‎5.‎ 如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5 kg,弹簧劲度系数k=240 N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5 cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:‎ ‎(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?‎ - 8 -‎ ‎(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)‎ 解析：(1)由于简谐运动的加速度 a=Fm=-kmx,‎ 故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小 a=kmx=‎240‎‎0.5‎×0.05 m/s2=24 m/s2。‎ ‎(2)在平衡位置O滑块的速度最大。‎ 根据机械能守恒,有Epm=‎1‎‎2‎mvm‎2‎。‎ 故vm=‎2‎Epmm‎=‎‎2×0.3‎‎0.5‎ m/s=1.1 m/s。‎ 答案：(1)A点或B点　24 m/s2　(2)O点　1.1 m/s ‎6.‎ 导学号73884020 一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:‎ ‎(1)盒子A的振幅;‎ ‎(2)物体B的最大速率;‎ ‎(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?‎ 解析：(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则 kΔx=(mA+mB)g,‎ Δx=mA‎+‎mBkg=5 cm。‎ 开始释放时振子处在最大位移处,故振幅 A=5 cm+5 cm=10 cm。‎ - 8 -‎ ‎(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=‎1‎‎2‎mBv2,v=‎2gA≈1.4 m/s。‎ ‎(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,‎ a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,‎ 得F1=mB(a1-g)=10 N;‎ 在最低点由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得 F2=mB(g+a2)=30 N。‎ 答案：(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N - 8 -‎