河南省平顶山市卫东区2019年中考数学3月一模试题（含解析）.doc

河南省平顶山市卫东区2019年中考数学3月一模试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．﹣1的相反数是（　　）‎ A．1 B．‎0 ‎C．﹣1 D．2‎ ‎2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．53006×10人 B．5.3006×105人 ‎ C．53×104人 D．0.53×106人 ‎3．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列各运算中，计算正确的是（　　）‎ A．‎2a•‎3a＝‎6a B．（‎3a2）3＝‎27a6 ‎ C．a4÷a2＝‎2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2‎ ‎5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（　　）‎ 码号/码 ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ A．8 B．‎35 ‎C．36 D．35和36‎ ‎6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）‎ 21‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）‎ A．0 B．﹣‎1 ‎C．﹣2 D．﹣3‎ ‎8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示，菱形ABCD的边长为‎5cm，高为‎4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以‎1cm/s的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． ‎ 21‎ C． D．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．＝　 　．‎ ‎12．将抛物线y＝3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是　 　．‎ ‎13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是　 　．‎ ‎14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若的长为π，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．‎ ‎17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）‎ 根据所给信息，解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；‎ 21‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；‎ ‎（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？‎ ‎18．（9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿 AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．‎ ‎（1）求证：FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；‎ ‎（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；‎ ‎②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．‎ ‎19．（9分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）‎ 21‎ ‎20．（9分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．‎ ‎（1）第24天的日销售量是　 　件，日销售利润是　 　元．‎ ‎（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）‎ ‎（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？‎ ‎22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．‎ ‎（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）‎ ‎（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；‎ 21‎ ‎（3）设AE＝m，‎ ‎①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．‎ ‎②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．‎ ‎23．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；‎ ‎（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 21‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎【解答】解：﹣1的相反数是1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．‎ ‎2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵530060是6位数，‎ ‎∴10的指数应是5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．‎ ‎4．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式＝‎6a2，不符合题意；‎ B、原式＝‎27a6，符合题意；‎ C、原式＝a2，不符合题意；‎ D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．‎ ‎5．【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，‎ 故众数是35或36．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个．‎ ‎6．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．‎ ‎【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：‎ 21‎ ‎，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．‎ ‎7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0且a≠0，即32﹣‎4a×（﹣2）＞0且a≠0，‎ 解得a＞﹣1且a≠0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．‎ ‎8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：‎ ‎∵AB∥DE，∠ABC＝75°，‎ ‎∴∠MFC＝∠B＝75°，‎ ‎∵∠CDE＝145°，‎ ‎∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，‎ ‎∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎9．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），‎ ‎∴OA＝3．‎ 21‎ 又∵∠OAB＝60°，‎ ‎∴OB＝OA•tan∠OAB＝3，∠ABO＝30°．‎ ‎∴BD＝BC＝OA＝3．‎ ‎∵根据折叠的性质知∠ABD＝∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠DBE＝30°，‎ ‎∴DE＝BD＝，BE＝‎ ‎∴OE＝3，‎ ‎∴E（，）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．‎ ‎10．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，‎ 当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），‎ 点M到C的过程中，y＝＝x﹣，（x＞5），故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段的函数解析式，明确函数的图象，利用数形结合的思想解答．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣16+3﹣2＝﹣13，‎ 21‎ 故答案为：﹣13‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎12．【分析】先把y＝3x2﹣6x+4配方得到y＝3（x﹣1）2+1，则抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），然后把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位即可得到新抛物线的顶点坐标．‎ ‎【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，‎ ‎∴抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标为（1，1），‎ ‎∴把点（1，1）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为（4，3），‎ 即新抛物线的顶点坐标为（4，3）．‎ 故答案为（4，3）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎13．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，‎ 所以两次都摸到红球的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．‎ ‎14．【分析】连结AC，如图，设半径为r，先根据切线的性质得∠ACD＝90°‎ 21‎ ‎，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，则∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，利用∠B＝∠3易得∠1＝∠2＝45°，则根据弧长公式可得＝π，解得r＝4，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE进行计算即可．‎ ‎【解答】解：连结AC，如图，设半径为r，‎ ‎∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，‎ ‎∴AC⊥CD，‎ ‎∴∠ACD＝90°，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，‎ 而AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠2＝45°，‎ ‎∵的长为π，‎ ‎∴＝π，解得r＝4，‎ 在Rt△ACD中，∵∠2＝45°，‎ ‎∴AC＝CD＝4，‎ ‎∴S阴影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，‎ 故答案为：8﹣2π．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式．‎ ‎15．【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，由EB2＝EF2+BF2，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝90°，‎ 21‎ ‎∵AB＝8，AD＝6，‎ ‎∴BD＝＝10，‎ ‎∵△DEF是由△DEA翻折得到，‎ ‎∴DF＝AD＝6，BF＝4，‎ 设AE＝EF＝x，‎ 在Rt△BEF中，∵EB2＝EF2+BF2，‎ ‎∴（8﹣x）2＝x2+42，‎ 解得x＝3，‎ ‎∴AE＝3，‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2‎ ‎＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2‎ ‎＝4xy，‎ 当x＝+2，y＝﹣2时，‎ 原式＝4×（+2）×（﹣2）‎ ‎＝4×（3﹣4）‎ ‎＝﹣4．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．‎ ‎17．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 21‎ 等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；‎ ‎（2）根据以上所求结果即可补全图形；‎ ‎（3）根据中位数的定义求解可得；‎ ‎（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，‎ ‎∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，‎ 则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，‎ 故答案为：117；‎ ‎（2）补全条形图如下：‎ ‎（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，‎ 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，‎ 故答案为：B．‎ ‎（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎18．【分析】（1）连接OC，由OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，根据折叠的性质得∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，则∠OCA＝∠FAC，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得∠OCG＝∠F＝90°，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；‎ ‎（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2＝OE2+CE2，构建方程即可解决问题；‎ 21‎ ‎（3）①根据等角的余角相等证明即可；‎ ‎②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得＝，由此构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，如图，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA，‎ ‎∵△ACE沿AC翻折得到△ACF，‎ ‎∴∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90°，‎ ‎∴∠OCA＝∠FAC，‎ ‎∴OC∥AF，‎ ‎∴∠OCG＝∠F＝90°，‎ ‎∴OC⊥FG，‎ ‎∴直线FC与⊙O相切；‎ ‎（2）解：连接BC．‎ ‎∵点B是Rt△OCG斜边的中点，‎ ‎∴CB＝OG＝OB＝OC，‎ ‎∴△OCB是等边三角形，且EC是OB上的高，‎ 在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+CE2，‎ 即OC2＝OC2+（）2，‎ ‎∴OC＝2，即⊙O的半径为2．‎ ‎（3）①∵OC＝OB，‎ ‎∴∠CBA＝∠OCB，‎ ‎∵∠CAG+∠CBA＝90°，∠BCG+∠BCO＝90°，‎ ‎∴∠CAG＝∠BCG．‎ ‎②∵4π＝π•OB2，‎ ‎∴OB＝2，‎ 由①可知：△GCB∽△GAC，‎ 21‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得GB＝2．‎ ‎【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎19．【分析】作BD⊥AC，设AD＝x，在Rt△ABD中求得BD＝x，在Rt△BCD中求得CD＝x，由AC＝AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC＝可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝60°、∠DBC＝53°，‎ 设AD＝x，‎ 在Rt△ABD中，BD＝ADtan∠BAD＝x，‎ 在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x×＝x，‎ 由AC＝AD+CD可得x+x＝13，‎ 解得：x＝﹣3，‎ 则BC＝＝＝x＝×（4﹣3）＝20﹣5，‎ 21‎ 即BC两地的距离为（20﹣5）千米．‎ ‎【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．‎ ‎20．【分析】作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，两线的交点就是所求．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，‎ ‎②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，‎ EF和OC的交点P就是所求的点．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．‎ ‎21．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润＝单件利润×日销售量即可求出日销售利润；‎ ‎（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；‎ ‎（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．‎ ‎【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），‎ ‎330×（8﹣6）＝660（元）．‎ 故答案为：330；660．‎ ‎（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；‎ ‎（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，‎ 21‎ 将（17，340）代入y＝kx中，‎ ‎340＝17k，解得：k＝20，‎ ‎∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．‎ 联立两线段所表示的函数关系式成方程组，‎ 得，‎ 解得：，‎ ‎∴交点D的坐标为（18，360），‎ ‎∵点D的坐标为（18，360），‎ ‎∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．‎ ‎22．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；‎ ‎（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；‎ ‎（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；‎ ‎②分三种情形分别求解即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，‎ ‎∴AC＝＝4，‎ ‎∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，‎ ‎∴∠AHC＝∠ACG．‎ 故答案为＝．‎ ‎（2）结论：AC2＝AG•AH．‎ 理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，‎ ‎∴△AHC∽△ACG，‎ ‎＝，‎ ‎∴AC2＝AG•AH．‎ 21‎ ‎（3）①△AGH的面积不变．‎ 理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．‎ ‎∴△AGH的面积为16．‎ ‎②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，‎ 可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，‎ ‎∵BC∥AH，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴AE＝AB＝．‎ 如图2中，当CH＝HG时，‎ 易证AH＝BC＝4，‎ ‎∵BC∥AH，‎ ‎∴＝＝1，‎ ‎∴AE＝BE＝2．‎ 如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．‎ 21‎ 在BC上取一点M，使得BM＝BE，‎ ‎∴∠BME＝∠BEM＝45°，‎ ‎∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，‎ ‎∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，‎ ‎∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，‎ ‎∴x+x＝4，‎ ‎∴m＝4（﹣1），‎ ‎∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，‎ 综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．‎ ‎【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎23．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．‎ ‎【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，‎ 得：，‎ 解得：．‎ 21‎ 故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．‎ ‎（2）设点M的坐标为（m，m2﹣‎4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，‎ 把点B（3，0）代入y＝kx+3中，‎ 得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．‎ ‎∵MN∥y轴，‎ ‎∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．‎ ‎∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x＝2，‎ ‎∴点（1，0）在抛物线的图象上，‎ ‎∴1＜m＜3．‎ ‎∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣‎4m+3）＝﹣m2+‎3m＝﹣（m﹣）2+，‎ ‎∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．‎ ‎（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．‎ 当以AB为对角线，如图1，‎ ‎∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，‎ ‎∴四边形AFBE为菱形，‎ ‎∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，‎ ‎∴F点坐标为（2，﹣1）；‎ 当以AB为边时，如图2，‎ ‎∵四边形AFBE为平行四边形，‎ ‎∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，‎ ‎∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，‎ 对于y＝x2﹣4x+3，‎ 当x＝0时，y＝3；‎ 当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，‎ ‎∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．‎ 综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．‎ 21‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．‎ 21‎