河南省开封市金明区南郊中学2019年中考数学模拟试题（含解析）.doc

河南省开封市金明区南郊中学2019年中考数学模拟试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（　　）‎ A． B． C．﹣2 D．﹣1‎ ‎2．用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.186×108 B．1.86×‎107 ‎C．18.6×106 D．186×105‎ ‎3．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．‎2m3‎+‎3m2‎＝‎5m5 B．﹣5（﹣x3）﹣2＝﹣ ‎ C．（‎3a3b3）2＝‎6a6b6 D．＝﹣2‎ ‎5．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎6．已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D．若AE＝2，BE＝4，则的值为（　　）‎ 20‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎3‎ 成绩（分）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ A．75，70 B．70，‎70 ‎C．80，80 D．75，80‎ ‎8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎9．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣‎4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎10．如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD＝1，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ 20‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是　 　．‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝‎12cm，AB＝‎8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于　 　厘米．‎ ‎13．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选　 　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为　 　．‎ ‎15．如图所示，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　，∠MPN＝　 　°．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中a＝3+，b＝3﹣．‎ ‎17．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）‎ ‎（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；‎ 20‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．‎ ‎18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．‎ ‎（1）求证：AP平分∠CAB；‎ ‎（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则 ‎①当弦AP的长是　 　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；‎ ‎②当的长度是　 　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．‎ ‎19．（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为‎5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）‎ ‎20．（9分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．‎ ‎（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？‎ ‎（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%， %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．‎ ‎21．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求n和b的值；‎ 20‎ ‎（2）求△OAB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．‎ ‎22．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．‎ 问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．‎ ‎（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．‎ ‎（2）若AC＝，直接写出A、M两点之间的距离．‎ ‎23．（11分）点P为拋物线y＝x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转‎90℃‎后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．‎ ‎（1）抛物线y＝x2﹣2mx+m2的对称轴是直线　 　，当m＝2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为　 　；‎ ‎（2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a＝　 　；‎ ‎（3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，当AQ＝2QC，QD＝m时，求m的值．‎ 20‎ 20‎ ‎2019年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．‎ ‎【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎2．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：18 600 000＝1.86×107，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．‎ ‎【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．‎ ‎4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、‎2m3‎与‎3m2‎不是同类项，不能合并，故错误；‎ B、，正确；‎ C、（‎3a2b3）2＝‎9a4b6，故错误；‎ D、，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 20‎ 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方的法则．‎ ‎5．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，‎ 解不等式2x+‎3a≥0，得：x≥﹣a，‎ 则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，‎ ‎∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，‎ 解得a≥2．‎ a的最小值是2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．‎ ‎6．【分析】由l1∥l2∥l3，推出＝＝即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴＝＝＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎7．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，‎ ‎∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；‎ ‎70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．‎ ‎【解答】解：∵△＝62﹣4×1×9＝0，‎ 20‎ ‎∴一元二次方程x2+6x+9＝有两个相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．‎ ‎9．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＜0，‎ ‎∴ab＞0，‎ 由抛物线与y轴的交点可知：c+2＞2，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0，故①正确；‎ ‎②抛物线与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△＝0，‎ ‎∴b2﹣‎4ac＝0，故②正确；‎ ‎③令x＝﹣1，‎ ‎∴y＝a﹣b+c+2＝0，‎ ‎∵＝﹣1，‎ ‎∴b＝‎2a，‎ ‎∴a﹣‎2a+c+2＝0，‎ ‎∴a＝c+2，‎ ‎∵c+2＞2，‎ ‎∴a＞2，故③正确；‎ ‎④由图象可知：令y＝0，‎ 即0＝ax2+bx+c+2的解为x1＝x2＝﹣1，‎ ‎∴ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1，故④正确；‎ ‎⑤∵﹣1＜＜，‎ ‎∴y1＞y2，故⑤正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．‎ 20‎ ‎10．【分析】先由点C是半圆O的三等分点，得出∠BOC＝60°，∠BAC＝30°．解直角△OCD，求出OC＝2，CD＝，则AD＝3．根据折叠的性质得出△ACD≌△ACE，那么可得∠BAE＝∠BOC，再证明△AOF是等边三角形，求出AF＝OA＝2，EF＝AE﹣AF＝1，然后根据S阴影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF即可求解．‎ ‎【解答】解：∵点C是半圆O的三等分点，‎ ‎∴∠BOC＝60°，∠BAC＝30°．‎ 在△OCD中，∵CD⊥AB于点D，OD＝1，∠DOC＝60°，‎ ‎∴OC＝2，CD＝，‎ ‎∴AD＝AO+OD＝2+1＝3．‎ ‎∵将△ACD沿AC翻折得到△ACE，‎ ‎∴△ACD≌△ACE，‎ ‎∴∠EAC＝∠DAC＝30°，AE＝AD＝3，CE＝CD＝．‎ ‎∴∠BAE＝∠DAC+∠EAC＝60°＝∠BOC，‎ ‎∴OC∥AE．‎ ‎∵OA＝OF，∠OAF＝60°，‎ ‎∴△AOF是等边三角形，‎ ‎∴AF＝OA＝2，‎ ‎∴EF＝AE﹣AF＝3﹣2＝1，‎ ‎∴S阴影＝S梯形OCEF﹣S扇形OCF ‎＝（1+2）×﹣‎ ‎＝﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），扇形面积的计算，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．求出半径是解题的关键．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣1‎ ‎＝0，‎ 故答案为：0‎ 20‎ ‎【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎12．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝‎12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC＝AD＝‎12cm，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE＝∠BEA，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAE，‎ ‎∴∠BEA＝∠BAE，‎ ‎∴BE＝AB＝‎8cm，‎ ‎∴CE＝BC﹣BE＝‎4cm；‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎13．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎【解答】解：∵＝1.45，＝2.3，‎ ‎∴＜，‎ ‎∴甲同学成绩稳定，‎ 故答案为：甲．‎ ‎【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎14．【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE ‎【解答】解：‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴∠B＝90°，‎ ‎∵AB＝12，BM＝5，‎ 20‎ ‎∴AM＝13，‎ ‎∵ME⊥AM，‎ ‎∴∠AME＝90°＝∠B，‎ ‎∵∠BAE＝90°，‎ ‎∴∠BAM+∠MAE＝∠MAE+∠E，‎ ‎∴∠BAM＝∠E，‎ ‎∴△ABM∽△EMA，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴AE＝，‎ ‎∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．‎ ‎15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P‎1M，PN＝P2N．‎ ‎【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，‎ ‎∴PM＝P‎1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，‎ ‎∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P‎1M+P2N＝P1P2＝15．‎ ‎∵∠AOB＝41°，‎ ‎∴∠P2PP1＝139°，‎ ‎∴∠P1+∠P2＝41°，‎ ‎∴∠MPN＝180°﹣41°﹣41°＝98°，‎ 故答案为：15，98．‎ ‎【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．【分析】原式先根据分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a、b的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝÷（﹣）‎ 20‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 把a＝3+，b＝3﹣代入，‎ 原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．‎ ‎17．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）找到点（x，y）在函数y＝x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、‎ ‎（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；‎ ‎（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，‎ ‎∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎18．【分析】（1）利用切线的性质得OP⊥PC，再证明AC∥OP得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，所以∠1＝∠2；‎ ‎（2）①当∠AOP＝90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP＝2；‎ ‎②根据菱形的判定方法，当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，所以△AOP和△AOD 20‎ 为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，根据弧长公式计算的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：∵PC切⊙O于点P，‎ ‎∴OP⊥PC，‎ ‎∵AC⊥PC，‎ ‎∴AC∥OP，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∵OP＝OA，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴AP平分∠CAB；‎ ‎（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；‎ ‎②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．‎ 当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．‎ 故答案为2，π或π．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形和菱形的判定．‎ ‎19．【分析】过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．再通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC的长．‎ ‎【解答】解：过点A作AD垂直于CB的延长线于点D． ‎ 在Rt△ADB中，AB＝‎5米，∠ABD＝43°，‎ 20‎ ‎∵sin∠ABD＝，cos∠ABD＝，‎ ‎∴AD＝AB•sin∠ABD＝5×sin43°≈‎3.41米，‎ ‎ BD＝AB•cos∠ABD＝5×cos43°≈‎3.66米．‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎∵sin∠ACD＝，‎ ‎ AC＝＝‎6.82米，‎ 在Rt△ACD中，AC＝6.82，∠ACD＝30°，‎ ‎∵cos∠ACD＝，‎ CD＝AC•cos∠ACD≈6.82×cos30°≈‎5.91米． ‎ ‎∴BC＝CD﹣BD≈‎2米．‎ 答：新旧货物传送带着地点B、C之间大约相距‎2米．‎ ‎【点评】本题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．‎ ‎20．【分析】（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；‎ ‎（2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，‎ 根据题意知，，‎ 解得，，‎ 经检验：符合题意，‎ 答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；‎ 20‎ ‎（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）＝1300件 B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）＝600件，‎ 则1300×200（1﹣m%）+600×100（1﹣m%）≥233000，‎ 解得，m≤30，‎ 即：m的最大值为30．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键．‎ ‎21．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；‎ ‎（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；‎ ‎（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，‎ 得k＝1×4，1+b＝4，‎ 解得k＝4，b＝3，‎ ‎∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴n＝＝﹣1；‎ ‎（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，‎ ‎∵当x＝0时，y＝3，‎ ‎∴C（0，3），‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；‎ ‎（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），‎ ‎∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．‎ 20‎ ‎【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．‎ ‎22．【分析】问题原型：由AD⊥BC可得∠ADB＝∠ADC＝90°，又∠ABC＝45°易得∠ABC＝∠BAD，可得AD＝BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；‎ 问题拓展：（1）利用SAS判断出△BEF≌△CMF，得出BE＝CM，即可得出结论；‎ ‎（2）借助问题原型与问题延伸的结论判断出△ACM是等腰直角三角形，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：问题原型：∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠BAD＝45°，‎ ‎∴∠ABC＝∠BAD，‎ ‎∴AD＝BD，‎ 在△BDE和△ADC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BDE≌△ADC（SAS），‎ ‎∴BE＝AC，‎ 问题拓展：（1）AC＝CM，理由：‎ ‎∵点F是BC中点，‎ ‎∴BF＝CF，‎ 在△BEF和△CMF中，‎ ‎∵，‎ 20‎ ‎∴△BEF≌△CMF（SAS），‎ ‎∴BE＝CM，‎ 由（1）知，BE＝AC，‎ ‎∴AC＝CM；‎ ‎（2）如图②，‎ 连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，‎ ‎∴∠BED＝∠ACD，‎ 由（2）知，△BEF≌△CMF，‎ ‎∴∠EBF＝∠BCM，‎ ‎∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，‎ ‎∵AC＝CM，‎ ‎∴AM＝AC＝．‎ ‎【点评】本题是三角形的综合问题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．‎ ‎23．【分析】（1）对称轴x＝﹣＝m，当m＝2时，点P坐标（4，4），逆时针向旋转90度，坐标为（﹣2，2），即可求解；‎ ‎（2）如图所示，设图象旋转前Q点的位置在点P处，过点P、Q分别作x轴的垂线，因为图象旋转角为90度，则：EG＝m﹣a，GF＝QE＝b，即可求解；‎ ‎（3）证明△DCQ≌△OCE（SAS）、△AQO≌△EQO（SAS）即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝m，‎ 当m＝2时，点P坐标（4，4），逆时针向旋转90度，坐标为（﹣2，2），‎ 即：点Q坐标为（﹣2，2），‎ 故：答案是：x＝m，（﹣2，2）；‎ ‎（2）如图所示，设图象旋转前Q点的位置在点P处，‎ 20‎ 过点P、Q分别作x轴的垂线，因为图象旋转角为90度，‎ 则：PF＝GE，QE＝GF，‎ 则：EG＝m﹣a，GF＝QE＝b，‎ 则：点P坐标为（m+b，m﹣a），‎ 将点P坐标代入二次函数表达式，‎ 解得：a＝m﹣b2，‎ 故：答案是m﹣b2；‎ ‎（3）延长QC到E，使QC＝CE，则：QE＝2QC＝‎2m＝AQ，‎ ‎∵OC＝CD，QC＝CE，∠QCE＝∠QCD，‎ ‎∴△DCQ≌△OCE（SAS），‎ ‎∴OE＝QD＝m，‎ ‎∵QE＝AQ，QO＝QO，QO平分∠AQC，‎ ‎∴△AQO≌△EQO（SAS），‎ ‎∴OE＝OA＝m，‎ 由（2）知，a＝m﹣b2，‎ 即：0＝m﹣m2，‎ 20‎ 解得：m＝1（m＝0舍去），‎ 答：m的值为1．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图线的旋转、三角形全等相关知识点，核心是确定旋转前后图象所处的位置．‎ 20‎