重庆市沙坪坝区南开中学2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）.doc

‎2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）‎ ‎1．﹣2的负倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．‎2‎ C．﹣ D．‎ ‎2．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）‎ A．﹣6x5 B．6x‎5 ‎C．8x6 D．﹣8x6‎ ‎3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为‎5cm，‎6cm和‎9cm，另一个三角形的最短边长为‎2.5cm，则它的最长边为（　　）‎ A．‎3cm B．‎4cm C．‎4.5cm D．‎‎5cm ‎4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）‎ A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 ‎ B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 ‎ C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 ‎ D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 ‎5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x≥﹣‎3 ‎C．x≠﹣3 D．x≤﹣3‎ ‎6．下列命题是假命题的为（　　）‎ A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 ‎ B．锐角三角形的所有外角都是钝角 ‎ C．内错角相等 ‎ D．平行于同一直线的两条直线平行 ‎7．计算的结果估计在（　　）‎ A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 ‎8．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（　　）个五角星．‎ 21‎ A．120 B．‎121 ‎C．99 D．100‎ ‎9．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为‎16米，它的坡度i＝1：，在离C点‎45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为（　　）米．（结果精确到‎0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）‎ A．44.1 B．‎39.8 ‎C．36.1 D．25.9‎ ‎10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CAB＝25°，则∠P的度数为（　　）‎ A．50° B．65° C．25° D．75°‎ ‎11．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）‎ A．﹣19 B．﹣‎15 ‎C．﹣13 D．﹣9‎ ‎12．已知点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）均在函数y＝的图象上，y1、y2、y3则的大小关系是（　　）‎ 21‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y‎1 ‎C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．将数12000000科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（2018﹣π）0+（﹣1）2017＝　 　‎ ‎15．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是　 　分．‎ ‎16．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由和弦BC所组成的弓形面积是　 　．‎ ‎17．一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇．客车和货车之间的距离y（千米）与客车出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距　 　千米．‎ 21‎ ‎18．中粮食堂常用1000斤优质大米和200斤优质小米，采购员到米店后发现米店正在促销“大米1元1斤，每购10斤送1斤小米（不足10斤部分不送），小米4.5元1斤”，采购员至少要付　 　元钱才能买够晚饭需用的米．‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎19．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．‎ ‎20．为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？‎ ‎（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：‎ ‎（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的 21‎ 四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）‎ ‎21．化简下列各式：‎ ‎（1）（‎2a﹣b）2﹣（‎4a+b）（a﹣b）；‎ ‎（2）÷（+x﹣1）．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA＝，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC＝6．‎ ‎（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；‎ ‎（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．‎ ‎23．如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．‎ ‎（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？‎ 21‎ ‎（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？‎ ‎24．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．‎ ‎25．对于一个三位正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“均衡数”，对于任意一个“均衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）．例如P＝135，因为1﹣3＝3﹣5，所以135是一个“均衡数”，所以m＝13+35＝48，n＝15+51＝66，则F（P）＝＝﹣2．‎ ‎（1）计算：F（147），F（852）；‎ ‎（2）若s、t都是“均衡数”其中s＝10x+y+601，t＝‎10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），规定k＝，当‎2F（s）+F（t）＝﹣1时，求k的最小值．‎ 五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎26．如图，已知与抛物线C1过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式．‎ ‎（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．‎ ‎（3）在（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；若不能，请说出理由．‎ 21‎ 21‎ ‎2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）‎ ‎1．【分析】根据负倒数的定义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣2的倒数是﹣，‎ 所以﹣2的负倒数为．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．注意0没有倒数，也没有负倒数．‎ ‎2．【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．‎ ‎3．【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．‎ ‎【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，‎ 根据题意，得：＝，‎ 解得：x＝4.5，‎ 即另一个三角形的最长边长为‎4.5cm，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．‎ ‎4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；‎ B、适合普查，故B符合题意；‎ C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；‎ D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ 21‎ ‎【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎5．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+3≥0，‎ 解得：x≥﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎6．【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； ‎ B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；‎ C．内错角相等，是假命题； ‎ D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．‎ ‎7．【分析】先各二次根式化简得到原式＝4×+2，再进行乘法得到原式＝4+2，由于4＜＜5，即可得到正确答案．‎ ‎【解答】解：原式＝4×+2‎ ‎＝4+2，‎ ‎2＝‎ ‎∵4＜＜5，‎ ‎∴8＜4+2＜9．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了估算无理数的大小．‎ 21‎ ‎8．【分析】分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个．‎ ‎【解答】解：第1个图形中小五角星的个数为3；‎ 第2个图形中小五角星的个数为8；‎ 第3个图形中小五角星的个数为15；‎ 第4个图形中小五角星的个数为24；‎ 则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．‎ 故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．‎ ‎9．【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．‎ ‎【解答】解：延长AB交直线DC于点F．‎ ‎∵在Rt△BCF中，＝i＝1：，‎ ‎∴设BF＝k，则CF＝k，BC＝2k．‎ 又∵BC＝16，‎ ‎∴k＝8，‎ ‎∴BF＝8，CF＝8．‎ ‎∵DF＝DC+CF，‎ ‎∴DF＝45+8．‎ ‎∵在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，‎ 21‎ ‎∴AF＝tan37°×（45+8）≈44.13（米），‎ ‎∵AB＝AF﹣BF，‎ ‎∴AB＝44.13﹣8≈‎36.1米．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．‎ ‎10．【分析】利用切线长定理可切线的性质得PA＝PB，CA⊥PA，则∠PAB＝∠PBA，∠CAP＝90°，再利用互余计算出∠PAB＝65°，然后根据三角形内角和计算∠P的度数．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，‎ ‎∴PA＝PB，CA⊥PA，‎ ‎∴∠PAB＝∠PBA，∠CAP＝90°，‎ ‎∴∠PAB＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，‎ ‎∴∠PBA＝65°，‎ ‎∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．‎ ‎11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．‎ ‎【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1＝2，‎ 整理得：（a﹣1）x＝3，‎ 由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，‎ 解得：a＜1且a≠﹣2，‎ 不等式组整理得：，‎ 由不等式组无解，得到＜4，‎ 解得：a＞﹣6，‎ ‎∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，‎ 则满足条件的所有整数a的和是﹣13，‎ 故选：C．‎ 21‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎12．【分析】根据﹣2k2﹣9＜0得出每个象限内y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣2k2﹣9＜0，‎ ‎∴图象在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∵﹣＞﹣1，则y1＞y2＞0，‎ ‎∵C点在第四象限，‎ 故y3＜0，‎ ‎∴y3＜y2＜y1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，注意：已知反比例函数的解析式是y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，当k＞0，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：12 000 000＝1.2×107，‎ 故答案是：1.2×107，‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎14．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣1‎ ‎＝0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎15．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是 21‎ ‎＝7.4（分），‎ 故答案为：7.4．‎ ‎【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎16．【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由和弦BC所组成的弓形面积＝（S扇形AOC﹣S菱形ABCO）．‎ ‎【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：‎ ‎∵圆的半径为2，‎ ‎∴OB＝OA＝OC＝2，‎ 又四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，‎ 在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，‎ ‎∵sin∠COD＝＝，‎ ‎∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，‎ ‎∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，‎ S扇形AOC＝＝，‎ 则由和弦BC所组成的弓形面积＝（S扇形AOC﹣S菱形ABCO）＝（﹣2）＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积＝a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积＝，有一定的难度．‎ ‎17．【分析】‎ 21‎ 根据题意和函数图象可以求得客车和货车的速度，根据图象可知客车19个小时到达乙地，从而可以求得甲乙两地的距离，再根据题意即可求得当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离．‎ ‎【解答】解：设货车的速度为a千米/小时，客车的速度为b千米/小时，‎ 则‎3a＝270，（3+9）a＝9b，得a＝90，b＝120，‎ ‎∴甲乙两地的距离为19×120＝2280，‎ 设客车返回与货车相遇时的时刻为t小时，‎ 则90（t+3）+（t﹣19﹣1）×120＝2280，‎ 解得，t＝21，‎ ‎∴当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离为：2280﹣120×（21﹣19﹣1）＝2160千米，‎ 故答案为：2160．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎18．【分析】可设采购员要付x元钱才能买够晚饭需用的米，根据需用1000斤优质大米和200斤优质小米，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：设采购员要付x元钱才能买够晚饭需用的米，依题意有 ‎≥200﹣1000÷10，‎ 解得x≥1450．‎ 答：采购员至少要付1450元钱才能买够晚饭需用的米．‎ 故答案为：1450．‎ ‎【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系．‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎19．【分析】根据平行线的性质求得∠1＝∠QPA＝50°，由于∠2+∠QPA＝90°，即可求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝68°，‎ ‎∴∠1＝∠QPA＝68°．‎ ‎∵PM⊥EF，‎ ‎∴∠2+∠QPA＝90°．‎ ‎∴∠2+68°＝90°，‎ ‎∴∠2＝22°．‎ 21‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．‎ ‎20．【分析】（1）根据百分比之和为1可得；‎ ‎（2）总人数乘以C、D百分比可得其人数，再分别减去男生的人数可得对应的女生人数，即可补全图形；‎ ‎（3）列表得出所有等可能结果，从中找到两位同学恰好都是女生的结果数，根据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；‎ ‎（2）∵被调查的总人数为（4+6）÷20%＝50人，‎ ‎∴C类女生人数为50×22%﹣5＝6人、D类女生人数为50×6%﹣1＝2人，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）列表如下：‎ 男 女 女 男 男、女 男、女 女 男、女 女、女 女 男、女 女、女 由树状图或列表法知，随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，‎ 因此恰好抽到的两位都是女生的概率是＝．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与折线统计图的知识．注意掌握扇形统计图与折线统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ 21‎ 四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）‎ ‎21．【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；‎ ‎（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）（‎2a﹣b）2﹣（‎4a+b）（a﹣b）‎ ‎＝‎4a2﹣4ab+b2﹣‎4a2+3ab+b2‎ ‎＝﹣ab+2b2；‎ ‎（2）÷（+x﹣1）‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎22．【分析】（1）根据题意用三角函数先求B的坐标，然后待定系数就AB解析式，根据三角形的面积公式得到点C的坐标；‎ ‎（2）根据对称性得到D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积．‎ ‎【解答】解：∵tan∠OBA＝，且A（0，6），‎ ‎∴OB＝4，‎ ‎∴B（4，0）‎ 设AB解析式y＝kx+b ‎∴，‎ 解得：‎ ‎∴直线I1的解析式：y＝﹣x+6，‎ 21‎ 设C（a，﹣ a+6），‎ ‎∵S△BOC＝6，‎ ‎∴×4×[﹣（﹣a+6）]＝6，‎ 解得：a＝2，‎ ‎∴C（6，﹣3）；‎ ‎（2）∵点D是点B关于y轴的对称，‎ ‎∴D（﹣4，0），‎ ‎∵C（6，﹣3），‎ ‎∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，‎ ‎∵将直线OC沿y轴向下平移得到直线DE，‎ ‎∴设直线DE的解析式为：y＝﹣x+n，‎ 把D（﹣4，0）代入得，0＝﹣×（﹣4）+n，‎ ‎∴n＝﹣2，‎ ‎∴直线DE的解析式为：y＝﹣x﹣2，‎ ‎∴直线DE与y轴的解得为（0，﹣2），‎ 解得，‎ ‎∴△ADE的面积＝×4×（6+2）+×8×（6+2）＝48．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．‎ ‎23．【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；‎ ‎（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总费用＝0.5×侧面积+2×底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．‎ ‎【解答】解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10﹣‎ 21‎ ‎2x）分米、宽为（8﹣2x）分米的矩形，‎ 由题意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝48，‎ 整理得：x2﹣9x+8＝0，‎ 解得：x1＝1，x2＝8．‎ ‎∵8﹣2x＞0，‎ ‎∴x＜4，‎ ‎∴x＝1．‎ 答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．‎ ‎（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈处理所需总费用为w元，‎ ‎∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，‎ ‎∴10﹣‎2m≤3（8﹣‎2m），‎ 解得：m≤．‎ 根据题意得：w＝0.5×2×[m（10﹣‎2m）+m（8﹣‎2m）]+2（10﹣‎2m）（8﹣‎2m）＝‎4m2‎﹣‎54m+160，‎ ‎∴a＝4，b＝﹣54，‎ ‎∴当0＜m≤时，w的值随m值的增大而减小，‎ ‎∴当m＝时，w取得最小值，最小值为20．‎ 答：当铁皮各角切去边长是分米的正方形时，总费用最低，最低费用为20元．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．‎ ‎24．【分析】欲证明OE＝OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，‎ ‎∴∠AEO＝∠CFO＝90°，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎，‎ 21‎ ‎∴△AOE≌△COF（AAS），‎ ‎∴OE＝OF．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎25．【分析】（1）根据新定义，仿照样例解答；‎ ‎（2）根据新定义，结合已知条件，用一个字母表示k，再根据这个字母的取值范围，便可求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）F（147）＝；‎ F（852）＝；‎ ‎（2）∵s＝10x+y+601，t＝‎10m+n+300，（0≤x≤9，0≤y≤8，0≤m≤9，1≤n≤9，x，y，m，n都是整数），‎ ‎∴F（s）＝，‎ F（t）＝，‎ ‎∵‎2F（s）+F（t）＝﹣1‎ ‎∴，‎ ‎∴‎11m﹣10n＝26﹣22x+20y，‎ ‎∵k＝，‎ ‎∴，‎ ‎∵s是“均衡数”，‎ ‎∴6﹣x＝x﹣y﹣1，‎ ‎∴y＝2x﹣7，‎ ‎∴，‎ ‎∵0≤x≤9，‎ ‎∴当x＝9时，k有最小值为：k＝﹣．‎ ‎【点评】此题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算．该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．‎ 21‎ 五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎26．【分析】（1）A、B、C三点代入求解析式；‎ ‎（2）等腰直角三角形以C、P、D三点分别为直角顶点分类讨论，当点C为顶点时，CP＝CD；当点D为顶点时，DP＝CD；当点P为顶点时，CP＝PD；‎ ‎（3）x轴上方的直线未知，所以需要设直线解析式为y＝a，求出点C和顶点关于y＝a的对称点，从而求出新的抛物线解析式，因为点D在抛物线上，将（2）的点D坐标代入即可．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点代入，可得解析式为y＝x2﹣2x﹣3‎ ‎（2）如图，C（0，﹣3），P（1，0）‎ 当点P为顶点时，CP＝PD 可证△PED1≌△OPC，OP＝ED1＝1，OC＝PE＝3‎ ‎∴D1（4，﹣1）‎ 当点C为顶点时，CP＝CD 可证△CFD2≌△OPC，OP＝CF＝1，OC＝D‎2F＝3‎ ‎∴D2（3，﹣4）‎ 当点D为顶点时，DP＝CD D3为CD1的中点，D3（2，﹣2）‎ ‎（3）设直线为y＝a，点C与顶点关于直线y＝a的对称点坐标为（0，‎2a+3）和（1，‎2a+4）‎ 设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+‎2a+4‎ 若抛物线C2经过D1（4，﹣1），代入可得a＝2‎ 21‎ C2为y＝﹣（x﹣1）2+8‎ 若抛物线C2经过D2（3，﹣4），代入可得a＝2‎ C2为y＝﹣（x﹣1）2+8‎ 若抛物线C2经过D3（2，﹣2），代入可得a＝‎ ‎∵a＞0‎ ‎∴舍去 ‎∴综上所述，C2为y＝﹣（x﹣1）2+8‎ ‎【点评】此题考查了等腰直角三角形与二次函数结合问题，（2）重点在于K字型的全等应用，需要把握图形的分类标准，（3）是简单的翻折对称问题，引入参数表示直线和抛物线，利用点在线上的条件，求出参数的值．此题难度并不大，更偏重于考查基础方法的运用．‎ 21‎