2019年重庆市凤鸣山中学中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．的倒数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．
2．计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
3．如果△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则它们对应边上的高之比为（ ）
A．2：3 B．4：9 C．3：5 D．9：4
4．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
5．函数y＝，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 且 x≠﹣2
C．x≥1 D．x≠﹣2
6．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
C．若a2＝b2，则a＝b D．对顶角相等
7．估计的运算结果应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．4n+1 B．3n+1 C．4n+2 D．3n+2
9．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台BC＝3米，台末端点有一个斜坡CD长为4米且坡度为1：，与坡面末端相聚5米的地方有一路灯雕像顶端A测得路灯顶端F的俯角为36.25˚
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，且路灯高度为6米则，AB约为（ ）米．（精确到0.1米，≈1.732，tan36.25°≈0.733）
A．12.8 B．12.4 C．13.8 D．13.4
10．如图，A、B、C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D，若OC＝2，∠BAC＝45°，∠D＝75°，则BE的长为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
11．关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．58万千米用科学记数法表示为： 千米．
14．计算（﹣）0﹣＝ ．
15．如图．在某校九年级各班学生人数条形统计图中．画出一条代表平均人数40的水平线．各班人数的五个条形．有的高于这条水平线．有的低于这条水平线．小亮发现：将水平线上方的超出部分剪下来．恰好能填满下方的不足部分．
（1）请利用所给数据．表示小亮的发现中的等量关系：
（2）请写出一组数据．并通过计算验证是否满足小亮的发现
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（3）设一组数据由α、b．c、d．e五个数组成．它们的平均数是m．请利用这些字母表示小亮的发现中的等量关系．并通过计算验证．
16．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
17．甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米）与甲行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返A地时，乙车距离C地 千米．
18．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种工人的月工资分别是1200元和2000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，则当聘用甲种工种工人 人，乙种工种工人 人时，可使得每月所附工资最少，最小值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG＝34°，EF⊥EG交CD于点F，求∠EFG的度数．
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20．2018年5月13日，大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：
（1）扇形统计图中A对应的圆心角是 度，并补全折线统计图．
（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．
四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）
21．化简：
（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；
（2）（）．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线I1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），tan∠OBA＝，点C（﹣3，n）在直线I1上．
（1）求直线I1和直线OC的解析式；
（2）点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线I2，若直线I2过点D，与直线I1交于点E，求△BDE的面积．
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23．柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年1月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨0.5元/千克，今年1月初，水果批发商小南看准商机，以每千克4元的市场价格收购了2吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费100元．
（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润？
（2）今年3月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁出售．根据榨汁经验，当柠檬加工量为3吨时，柠檬的出汁率为49%，当加工量每减少0.1吨，出汁率将提高0.1个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁1吨，并在当月以每吨1.2万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？
24．如图，分别延长▱ABCD的边DC、BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
25．对于一个四位自然数N，如果N满足各个数位上的数字不完全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数N为“公能数”，对于一个“公能数”N．将它的前两位数减去后两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，规定：F（N）＝，例如：N＝4264，因为4﹣2＝6﹣
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4，故：4264是一个“公能数”，所以：s＝42﹣64＝﹣22，t＝46﹣24＝22，则F（4264）＝＝0．
（1）求出F（9625）和F（3232）的值．
（2）若自然数P、Q都是“公能数”，其中P＝1000x+10y+616，Q＝100m+n+3042（1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x、y、m、n都是整数），规定：k＝，当2F（P）﹣F（Q）＝3时，求k的最小值．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC
（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；
（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．
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2019年重庆市凤鸣山中学中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018＝1即可解答．
【解答】解：根据倒数的定义得：
×2018＝1，
因此倒数是2018．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．
3．【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是2：3，
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．
4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；
B、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，事关重大，适合全面调查，此选项错误；
C、为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查，此选项正确；
D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；
故选：C．
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【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0且x﹣1≥0，解可得答案．
【解答】解：根据题意，得：x+2≠0且x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：C．
【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；
B、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；
C、a2＝b2，则a＝±b，故为假命题；
D、对顶角相等为真命题；
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
【解答】解：原式＝2×+÷＝2+＝2+2.236＝4.236，故选C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．
8．【分析】本题可依次解出n＝1，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．
【解答】解：∵第1个图形中有5枚，即3×1+2枚；
第2个图形中有8枚，即3×2+2枚；
第3个图形中有11枚，即3×3+2枚；
…
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∴第n个图形中有3n+2枚．
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．【分析】如图，作FH⊥AB于H，延长AB交DE于M，作CN⊥DE于N．想办法求出BM，AH即可解决问题；
【解答】解：如图，作FH⊥AB于H，延长AB交DE于M，作CN⊥DE于N．
则四边形BCNM是矩形，四边形HFEM是矩形，
∴BC＝MN＝3m，CN＝BM，HF＝EM，EF＝HM＝6m，
在Rt△CDN中，∵CD＝4，CN：DN＝1：，
∴CN＝2，DN＝2，
∴HF＝EM＝3+2+5＝8+2（m），
在Rt△AHF中，∵AH＝HF•tan36.25°＝（8+2×1.732）×0.733≈8.4，
∴AB＝AH+（HM﹣BM）＝12.4，
故选：B．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．【分析】连接OB，如图，先根据三角形内角和计算出∠ABD＝60°，再根据切线的性质得∠OBD＝90°，根据圆周角定理得∠BOC＝90°，则可判定OC∥BD，从而得到∠BEO＝∠EBD＝60°，然后在Rt△BOE中利用三角函数计算BE的长．
【解答】解：连接OB，如图，
∵∠BAC＝45°，∠D＝75°，
∴∠ABD＝60°，
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∵BD为切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∴OC∥BD，
∴∠BEO＝∠EBD＝60°，
在Rt△BOE中，sin∠BEO＝，
∴BE＝＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
11．【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．
【解答】解∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，
∴x＝≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，
∵，即，
∴+1＜3，
∴﹣1≤k＜3，且k≠1，
∴k＝﹣1，0，2，
∴所有整数k和为﹣1+0+2＝1，
故选：C．
【点评】
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此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
A、﹣1×（﹣6）＝6；B、1×6＝6；C、﹣3×2＝﹣6；D、2×3＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k＝6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．
故答案为：5.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣4
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15．【分析】（1）各个数据与平均数的差的和为0；
（2）（3）利用（1）中规律解决问题即可；
【解答】解：（1）由题意：46﹣40+（36﹣40）+（38﹣40）＝0
（2）例如：30，36，30，26，28；平均人数30，36﹣30+（26﹣30）+（28﹣30）＝0；
（3）（a﹣m）+（b﹣m）+（c﹣m）+（d﹣m）+（e﹣m）＝0，
理由：∵＝m，
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∴a+b+c+d+e＝5m，
∴（a﹣m）+（b﹣m）+（c﹣m）+（d﹣m）+（e﹣m）＝0．
【点评】本题考查条形统计图、加权平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．【分析】根据题意和菱形的性质、勾股定理可以求得AE和BE的值，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABE的面积减去扇形FBE的面积的二倍，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD，
∴AE＝BE，∠BEA＝90°，
∴BE＝AE
∴BE＝AE＝4，
∴图中阴影部分的面积是：（）×2＝（16﹣4π）×2＝32﹣8π，
故答案为：32﹣8π．
【点评】本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．【分析】根据题意和函数图象可以求得甲乙两车的速度，然后根据题意和函数图象即可求得甲重返A地时，乙车距离C地的距离，本题得以解决．
【解答】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
，得，
∴A、B两地的距离为：60×7＝420千米，
设甲车从B地到C地用的时间为t小时，
60t＝40t+40×（7﹣2），
解得，t＝10，
∴当甲重返A地时，乙车距离C地：60×10﹣40×（7﹣2）﹣40×（420÷60）＝120千米，
故答案为：120．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．【分析】设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150﹣x
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）人，根据甲、乙两种工种的工人的工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，求自变量x的取值范围，进一步求得工资的最小值．
【解答】解：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150﹣x）人，每月所付的工资为y元，
则y＝1200x+2000（150﹣x）＝﹣800x+300000，
∵150﹣x≥2x，
∴x≤50，
∵k＝﹣800＜0，
∴y随x的增大而减小
∴当x＝50时，y最小＝﹣800×50+300000＝260000元．
∴当聘用甲种工种工人50人，乙种工种工人100人时，可使得每月所附工资最少，最小值是260000元．
故答案为：50，100，260000元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，难度一般．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．【分析】依据AB∥CD，∠AEG＝34°，即可得出∠EGF＝∠AEG＝34°，再根据EF⊥EG，即可得到Rt△EFG中，∠EFG＝90°﹣34°＝56°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEG＝34°，
∴∠EGF＝∠AEG＝34°，
又∵EF⊥EG，
∴Rt△EFG中，∠EFG＝90°﹣34°＝56°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
20．【分析】（1）先根据C类别人数及其所占百分比求得总人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得A的人数，据此可补全折线统计图，最后用360°乘以A人数所占比例；
（2）先画树状图找到所有等可能结果数，再从中找到符合要求的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%＝60人，
∴B类别的人数为60×25%＝15人，
则A类别人数为60﹣（15+30+10）＝5人，
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∴扇形统计图中A对应的圆心角是360°×＝30°，
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，
画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，
所以属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率为＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）
21．【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）
＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy
＝2x2﹣xy；
（2）原式＝[﹣]÷（﹣）
＝÷
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＝•
＝﹣
＝﹣
【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．
22．【分析】（1）根据题意用三角函数先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可起OC解析式
（2）根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积
【解答】解：∵tan∠OBA＝，且B（0，4）
∴OA＝2
∴A（﹣2，0）
设OA解析式y＝kx+b
∴
解得：
∴直线I1的解析式：y＝2x+4
∵C（﹣3，n）在直线I1上，
∴n＝﹣3×2+4
n＝﹣2
∴C（﹣3，﹣2）
设OC的解析式：y＝k1x
∴﹣2＝﹣3k1
k1＝
∴OC解析式y＝x
（2）∵D点与A点关于y轴对称
∴D（2，0）
设DE解析式y＝x+b1
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∴0＝×2+b1
∴b1＝﹣
∴DE解析式y＝x﹣
当x＝0，y＝﹣
设E（x，y）
解得：
∴E（﹣4，﹣4）
∴S△BDE＝＝16
【点评】本题考查了用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．
23．【分析】（1）设小南需要存储x个月后出售这批柠檬，进而得出每千克柠檬的利润为0.5x﹣0.1x＝0.4x，最后用每千克的利润乘以数量（千克数）大于3600，即可得出结论；
（2）设小开以当时的市场价格收购了y吨柠檬，根据出汁率乘以数量＝1，求出小开收购柠檬的数量，再求出三月初每千克柠檬的价格为5元，最后用销售价减去收购价即可得出结论．
【解答】解：（1）设小南需要存储x个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润，
根据题意得，（4+0.5x﹣x﹣4）×2000＞3600，
解得，x＞4.5，
即：小南至少需要存储5个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润；
（2）设小开以当时的市场价格收购了y吨柠檬，
根据题意得，[49%+10（3﹣y）×0.1%]y＝1，
解得，y＝50或y＝2，
由于小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁，所以y＝50不符合题意，舍去，
即：小开以当时的市场价格收购了2吨的柠橡加工成柠檬汁，
而小开收购柠檬时的价格为4+0.5×2＝5元，
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所以，水果加工商小开获利为12000﹣5×2000＝2000（元），
【点评】此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键．
24．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD，由等边三角形的性质得出BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°，证出∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠FAD，求出∠AEB+∠BAE＝60°，得出∠FAD+∠BAE＝60°，即可得出∠EAF的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，BC＝AD，
∵△BCE和△CDF都是正三角形，
∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°，
∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD，
在△ABE和△FDA中，，
∴△ABE≌△FDA（SAS），
∴AE＝AF；
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB＝∠FAD，
∵∠ABE＝60°+60°＝120°，
∴∠AEB+∠BAE＝60°，
∴∠FAD+∠BAE＝60°，
∴∠EAF＝120°﹣60°＝60°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；
（2）根据新定义与已知条件，用一个字母的代数式表示k，再根据此字母的取值范围便可求出k的最值．
【解答】解：（1）∵F（9652）＝＝7，
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∴F（9652）＝7，
∵F（3232）＝＝1，
∴F（3232）＝1；
（2）∵P＝1000x+10y+616，Q＝100m+n+3042（1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x、y、m、n都是整数），
∴s＝10x+6﹣10（y+1）﹣6＝10x﹣10y﹣10，t＝10x+y+1﹣66＝10x+y﹣65，
∴F（P）＝，
同理，F（Q）＝，
∵2F（P）﹣F（Q）＝3，
∴，
∴9m+2n＝203﹣40x+18y，
∵k＝，
∴，
∵自然数P是“公能数”，
∴x﹣6＝y+1﹣6，
∴y＝x﹣1，
∴，
∵1≤x≤9，
∴当x＝9时，k的值最大，其最大值为：k＝1．
【点评】此题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算．该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．难度较大，要善于把新知识转化为常规知识来解决问题，方能突破难点．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
26．【分析】（1）先求出点B、C、D的坐标，可求直线BC解析式且得到∠OCB＝45°．由GE∥y轴和GF⊥BC可得△GEF是等腰直角三角形，则GE最大时其周长最大．设点G坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），可列得GE与a
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的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G坐标和EF的长，即得到MN长．求DM+MN+NG最小值转化为求DM+NG最小值．先作D关于直线BC的对称点D1，再通过平移MD1得D2，构造“将军饮马”的基本图形求解．
（2）由翻折得DD'⊥PQ，PD＝PD'，再由P为BD中点证得∠BD'D＝90°，得PQ∥BD'，又D'P中点H在BQ上，可证△PQH≌△D'BH，所以有D'Q∥BP即四边形DQD'P为菱形，得DQ＝DP．设Q点坐标为（q，﹣q+3）即可列方程求得．再根据题意把点A'、C'求出．以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T．
【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），
∴直线CB解析式：y＝﹣x+3，∠BCO＝45°
∵GE∥y轴，GF⊥BC
∴∠GEF＝∠BCO＝45°，∠GFE＝90°
∴△GEF是等腰直角三角形，EF＝FG＝GE
∴C△GEF＝EF+FG+GE＝（+1）GE
设点G（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），其中0＜a＜3
∴GE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+
∴a＝时，GE有最大值为
∴△GEF的周长最大时，G（，），E（，），
∴MN＝EF＝，E点可看作点F向右平移个单位、向下平移个单位
如图1，作点D关于直线BC的对称点D1（﹣1，2），过N作ND2∥D1M且ND2＝D1M
∴DM＝D1M＝ND2，D2（﹣1+，2﹣）即D2（，）
∴DM+MN+NG＝MN+ND2+NG
∴当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NG＝D2G为最小值
∵D2G＝
∴DM+MN+NG最小值为
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（2）连接DD'、D'B，设D'P与BQ交点为H（如图2）
∵△△DPQ沿PQ翻折得△D'PQ
∴DD'⊥PQ，PD＝PD'，DQ＝D'Q，∠DQP＝∠D'QP
∵P为BD中点
∴PB＝PD＝PD'，P（2，2）
∴△BDD'是直角三角形，∠BD'D＝90°
∴PQ∥BD'
∴∠PQH＝∠D'BH
∵H为D'P中点
∴PH＝D'H
在△PQH与△D'BH中
∴△PQH≌△D'BH（AAS）
∴PQ＝BD'
∴四边形BPQD'是平行四边形
∴D'Q∥BP
∴∠DPQ＝∠D'QP
∴∠DQP＝∠DPQ
∴DQ＝DP
∴DQ2＝DP2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5
设Q（q，﹣q+3）（0＜q＜3）
∴（q﹣1）2+（﹣q+3﹣4）2＝5
解得：q1＝，q2＝（舍去）
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∴点Q坐标为（，3﹣）
∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′
∴A'（﹣，﹣），C'（﹣，）
∴A'、C'横坐标差为，纵坐标差为
A'、Q横坐标差为，纵坐标差为
当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为，纵坐标为
当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为，纵坐标为
当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为，纵坐标为
综上所述，点T的坐标为（）或（，）或（）
【点评】
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本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定．考查了分类讨论、几何变换、转化思想．第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQD'P的特殊性，再利用方程思想求点Q坐标；已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大．
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