2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．在﹣2，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6
3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x+x2＝x3 B．2x﹣3x＝﹣x C．（x2）3＝x5 D．x6÷x3＝x2
5．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）
A．调配后平均数变小了 B．调配后众数变小了
C．调配后中位数变大了 D．调配后方差变大了
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ADC＝54°，则∠CAB的度数是（ ）
A．52° B．36° C．27° D．26°
8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
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A． cm B． cm C．64 cm D．54cm
9．已知二次函数y＝x2﹣4x+n（n是常数），若对于抛物线上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）均有y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（ ）
A．x1﹣2＞x2﹣2 B．x1﹣2＜x2﹣2 C．|x1﹣2|＞|x2﹣2| D．|x1﹣2|＜|x2﹣2|
10．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A'，点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上．延长A'O'，交x轴于点D，若四边形C'ADO'的面积为2，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：a2﹣2a＝ ．
12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为 ．
13．小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币3次，均正面朝上．则小亮第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为 ．
14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程 ．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D为AC上的一点，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝ ．
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16．图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所示，盒子上方是一段圆弧（）．D，E为手提带的固定点，DE与所在的圆相切，DE＝2．手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与交于点F，G．若△CDE是等腰直角三角形，且点C，F到盒子底部AB的距离分别为1，，则所在的圆的半径为 ．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）
17．（8分）（1）计算：2cos30°+3﹣1+
（2）化简：（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）
18．（8分）某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．
A组
140＜x≤150
B组
130＜x≤140
C组
120＜x≤130
D组
110＜x≤120
E组
100＜x≤110
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（1）m的值为 ，扇形统计图中D组对应的圆心角是 °．
（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数．
（3）若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数．
19．（10分）如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．
（2）若AD＝10，EC＝3，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，求AB的长．
20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．
（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；
（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．
21．（10分）如图是一个倾斜角为α的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚O点处抛出，落在A点处，小球的运动路线可以用抛物线y＝﹣来刻画，已知tanα＝．
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（1）求抛物线表达式及点A的坐标．
（2）求小球在运动过程中离斜坡坡面OA的最大距离．
22．（10分）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连结CE，交AB于点F，连结OC．
（1）求证：PC＝PF．
（2）连接BE，若∠CEB＝30°，半径为8，tanP＝，求FB的长．
23．（12分）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，
原料
款式
A原料（克）
B原料（克）
甲款甜品
30
15
乙款甜品
10
20
乙款甜品y份，共用去A原料2000克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元．假设两款甜品均能全部卖出．
①当a＝3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？
②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，
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P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．
（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．
（2）连结PB，求tan∠BPC的值．
（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．
（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．
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2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣2＜1＜0＜＜，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可解答．
【解答】解：A、x•x2＝x3，故本选项错误；
B、2x﹣3x＝﹣x，故本选项正确；
C、（x2）3＝x6，故本选项错误；
D、x6÷x3＝x3，故本选项错误；
故选：B．
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【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
5．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．
【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．
6．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．
【解答】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；
B、原小组的众数是4，调配后的众数任然是4，故本选项错误；
C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是＝5.5，调配后中位数的中位数是＝5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；
D、原方差是： [2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝，
调配后的方差是 [3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝，
则调配后方差变大了，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
7．【分析】连接BC．利用圆周角定理即可解决问题．
【解答】解：连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵ABC＝∠ADC＝54°，
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∴∠CAB＝90°﹣54°＝36°，
故选：B．
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），
同理可得，BF＝27cm，
又∵点A与B之间的距离为10cm，
∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），
故选：C．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
9．【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质判断A点到直线x＝2的距离大于点B到直线x＝2的距离，然后对各选项进行判断．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
而抛物线开口向上，
∴当A点到直线x＝2的距离大于点B到直线x＝2的距离时，y1＞y2，
∴|x1﹣2|＞|x2﹣2|．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
10．【分析】设B（t，），利用旋转的性质得BC′＝BC＝t，BA′＝BA＝，则AC′＝﹣t
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，从而可表示出O′点的坐标为（t+，﹣t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+）（﹣t）＝k，再利用四边形C'ADO'的面积为2得到（﹣t）＝2，然后解关于k、t的方程组即可．
【解答】解：设B（t，），则OA＝t，BA＝，
∵矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A'，
∴BC′＝BC＝t，BA′＝BA＝，
∴AC′＝﹣t，
∴O′点的坐标为（t+，﹣t），
∵点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上．
∴（t+）（﹣t）＝k，
变形得（）2﹣t2＝k①，
∵四边形C'ADO'的面积为2，
∴（﹣t）＝2，即（）2＝k+2②，
②﹣①得t2＝2，
把t2＝2代入②得＝k+2，
整理得k2﹣2k﹣4＝0，解得k1＝1﹣（舍去），k2＝1+
即k的值为1+．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质和旋转的性质．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．
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12．【分析】根据弧长公式可得．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
13．【分析】根据概率公式计算可得．
【解答】解：小亮第4次抛掷这枚硬币，有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种情况，
所以正面朝上的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握等可能情形下概率的计算．
14．【分析】根据题意可知现在每天生产（x+50）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：，
故答案是：．
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
15．【分析】如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．想办法证明DE：DB＝3：5，推出S△ADB＝•S1，根据＝，即可解决问题．
【解答】解：如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．
∵CA＝CB，∠C＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵DF∥BC，
∴∠DFA＝∠CBA＝45°，
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∴∠DAF＝∠DFA，
∴DA＝DF，
∴DH⊥AF，
∴AH＝HF，
∵DF∥BC，
∴＝＝3，
∴＝，
∵DH⊥AB，AE⊥AB，
∴DH∥AE，
∴＝＝，
∴S△ADB＝•S1，
∵＝，
∴＝，
∴S1：S2＝9：5，
故答案为9：5．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
16．【分析】以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y＝ax2+1，因为△CDE是等腰直角三角形，DE＝2，得点E的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为y＝x2+1，把当y＝代入抛物线表达式，求得MH的长，再在Rt△PHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圆的半径．
【解答】解：如图，以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
设所在的圆的圆心为P，半径为r，连接MN交y轴于点H，
设抛物线的表达式为y＝ax2+1，
∵△CDE是等腰直角三角形，DE＝2，
∴点E的坐标为（1，2），
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代入抛物线的表达式，得2＝a+1，a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2+1，
当y＝时，即，解得，
∴MH＝，
∵∠PHM＝90°，DE与所在的圆相切，
∴，
解得，
∴所在的圆的半径为．
故答案为：．
【点评】本题考查圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理．解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）
17．【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法．
（2）利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答．
【解答】（1）解：原式＝＝．
（2）解：原式＝a2﹣b2﹣a2﹣ab＝﹣b2﹣ab．
【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．
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18．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以D组人数占总人数的比例即可得；
（2）总人数乘以C组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E组的人数即可补全图形；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
【解答】解：（1）m＝4÷8%＝50（人），扇形统计图中D组对应的圆心角是360°×＝72°，
故答案为：50，72；
（2）C组人数为50×30%＝15人，E组人数为50﹣（10+15+16+4）＝5（人），
补全图形如下：
（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000×＝800（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．【分析】（1）想办法证明BE＝CF即可解决问题．
（2）利用全等三角形的性质证明AB＝CD即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BE∥CF，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴∠EBA＝∠FCD，
∵∠A＝∠D，AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
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∴BE＝CF，AB＝CD，
∴四边形BFCE是平行四边形．
（2）解：∵四边形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，
∴△CBE是等边三角形，
∴BC＝EC＝3，
∵AD＝10，AB＝DC，
∴AB＝（10﹣3）＝．
【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PC＝AP，连接PB，延长BP到D使PD＝PB，顺次连接ABCD即可得；
（2）以AB为边作正方形ABCD即可得．
【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；
（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21．【分析】（1）由抛物线经过原点，代入抛物线求得：即可得到结论；
（2）设小球在运动过程中离斜坡坡面OA的最大距离为S：根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）由抛物线经过原点，代入抛物线求得：
y＝﹣（x﹣3）2+＝﹣x2+3x，
设A（2a，a）代入抛物线得：a＝，
∴A（5，）；
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（2）设小球在运动过程中离斜坡坡面OA的最大距离为S：S＝﹣x2+3x﹣x＝﹣（x﹣）2+，
∵0≤x≤5，
∴最大距离为．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般．
22．【分析】（1）证明∠PFC＝∠PCF，即可得出PF＝PC；
（2）连结BC，OB，过点B作BG⊥CP于点G，可得△OBC为等边三角形，即BC＝8，∠BCP＝30°，在Rt△CBG中，求得BG＝4，CG＝4，根据，可得PG＝3，PB＝5，PF＝PC＝3+4，进而可求得FB的长．
【解答】解：（1）证明：∵OE＝OC
∴∠OEC＝∠OCE
∵PC切⊙O于点C
∴∠PCE+∠OCE＝90°
∵OE⊥AB
∴∠OEC+∠EFA＝90°
∵∠EFA＝∠CFP
∴∠PFC＝∠PCF
∴PF＝PC
（2）解：连结BC，OB，过点B作BG⊥CP于点G
∵∠CEB＝30°
∴∠BOC＝60°
∵OB＝OC，圆的半径为8，
∴△OBC为等边三角形
∴BC＝8，∠BCP＝30°
∴BG＝4，CG＝4
∵
∴PG＝3，PB＝5，PF＝PC＝3+4
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∴FB＝4﹣2．
【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握切线的性质．
23．【分析】（1）根据甲、乙两种甜品所需A种原料及其总的消耗量得出30x+10y＝2000，变换成函数解析式即可；
（2）根据利润的要求3x+2y≥220与（1）中的关系求出变量y的范围，把B原料用量表示成x、y的函数，即可利用y的范围求出B原料使用的最小值；
（3）根据B原料的总量15x+20y≤3100与利润总量ax+2y＝450的要求，结合不等式与方程，求正整数解即可解决问题．
【解答】解：（1）由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200﹣3x
故y关于x的函数表达式为y＝200﹣3x
（2）
①由题意：3x+2y≥220，
而由（1）可知3x＝200﹣y代入可得
200﹣y+2y≥220
∴y≥20
设B原料的用量为w，则w＝15x+20y，即w＝15y+1000
∵k＝15，w随y的增大而增大
∴当y取最小值20时，可得w的最小值为15×20+1000＝1300
故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克．
②由题意：15x+20y≤3100
即：15x+20（200﹣3x）≤3100，解得x≥20
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又∵ax+2y＝450
即：ax+2（200﹣3x）＝450，a＝6+，
而a，x均为正整数且x≥20，
于是可得x＝50，a＝7或x＝25，a＝8
当x＝50时，需要B原料1750；
当x＝25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8．
故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，充分结合了方程、不等式的综合应用，学会利用函数求最值及特殊解是解题的关键．
24．【分析】（1）由∠POC＝90°可知PC为直径，所以∠PBC＝90°，P、A重合时得3个直角，即证四边形POCB为矩形．
（2）题干已知的边长只有OA、AB，所以要把∠BPC转化到与OA、OB有关的三角形内．连接O，B据圆周角定理，得∠COB＝∠BPC，又AB∥OC有∠ABP＝∠COB，得∠BPC＝∠ABP．
（3）分两种情况：①OP∥BM即BM⊥x轴，延长BM交x轴于N，根据垂径定理得ON＝CN＝3，设半径为r，利用Rt△CMN的三边关系列方程即求出；②OM∥PB，根据圆周角定理和等腰三角形性质得到△BOM≌△COM，所以BO＝CO＝5，用m表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得m．
（4）因为点O与点O'关于直线对称，所以∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上；考虑点P运动到特殊位置：①点O'与点O重合；②点O'落在AB上；③点O'与点B重合．算出对应的m值再考虑范围．
【解答】解：（1）∵∠COA＝90°
∴PC是直径，
∴∠PBC＝90°
∵A（0，4）B（3，4）
∴AB⊥y轴
∴当A与P重合时，∠OPB＝90°
∴四边形POCB是矩形
（2）连结OB，（如图1）
∴∠BPC＝∠BOC
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∵AB∥OC
∴∠ABO＝∠BOC
∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO
∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝
（3）∵PC为直径
∴M为PC中点
①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N
∵OP∥BM
∴BN⊥OC于N
∴ON＝NC，四边形OABN是矩形
∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4
设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r
∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r
∵MN2+NC2＝CM2
∴（4﹣r）2+32＝r2
解得：r＝
∴MN＝4﹣
∵M、N分别为PC、OC中点
∴m＝OP＝2MN＝
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②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO
∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC
∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO
在△BOM与△COM中
∴△BOM≌△COM（AAS）
∴OC＝OB＝＝5
∵AP＝4﹣m
∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32
∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°
∴△ABO∽△BPC
∴
∴PC＝
∴PC2＝BP2＝ [（4﹣m）2+32]
又PC2＝OP2+OC2＝m2+52
∴ [（4﹣m）2+32]＝m2+52
解得：m＝或m＝10（舍去）
综上所述，m＝或m＝
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（4）∵点O与点O'关于直线对称
∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上
当O'与O重合时，得m＝0
当O'落在AB上时，得m＝
当O'与点B重合时，得m＝
∴0≤m≤或m＝
【点评】本题考查了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题涉及方程思想和分类讨论．第（2）题关键是把∠BPC进行转换；第（3）题分类讨论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径时常用做法；第（4）题可先把点O'到达△APB各边上为特殊位置求出m，再讨论m的范围．
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