广西百色市田林县2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc

‎2019年广西百色市田林县中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．的绝对值是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎2．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　）‎ A．35° B．55° C．65° D．145°‎ ‎4．某种细菌的半径是‎0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　）‎ A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣‎7 ‎C．6.18×106 D．6.18×10﹣6‎ ‎5．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（　　）‎ A．重心 B．外心 C．内心 D．中心 ‎6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）‎ A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） ‎ C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）‎ ‎7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）‎ 19‎ A．选科目E的有5人 ‎ B．选科目A的扇形圆心角是120° ‎ C．选科目D的人数占体育社团人数的 ‎ D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人 ‎8．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．8‎ ‎9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是‎5cm，则点A到直线c的距离是‎5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）‎ A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 ‎ C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2‎ ‎11．如图，纸片ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：‎ 对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（　　）‎ A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 ‎ 19‎ C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 ‎12．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．4‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为　 　．‎ ‎15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是　 　（用“＝、＞或＜”连起来）‎ ‎16．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是　 　．‎ ‎17．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为　 　．‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OA＝6，∠B＝30°，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ 19‎ ‎19．（6分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|‎ ‎20．（6分）计算：﹣．‎ ‎21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．‎ ‎（1）求k，m的值；‎ ‎（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．‎ ‎22．（8分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB＝CE，点F为CD边上的一点，CB＝CF，连接BF交CE于点G．‎ ‎（1）若∠D＝60°，CF＝2，求CG的长；‎ ‎（2）求证：AB＝ED+CG．‎ ‎23．（8分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？‎ ‎（1）转得正数；‎ ‎（2）转得整数；‎ ‎（3）转得绝对值小于6的数．‎ 19‎ ‎24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：‎ ‎（1）大巴与小车的平均速度各是多少？‎ ‎（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？‎ ‎25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：△ABM∽△MCD；‎ ‎（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；‎ ‎（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 19‎ 19‎ ‎2019年广西百色市田林县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．‎ ‎【解答】解：的绝对值是．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．‎ ‎2．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．‎ ‎【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．‎ ‎3．【分析】直接利用三角形的内角和的性质分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，‎ ‎∴∠B＝90°﹣35°＝55°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．‎ ‎4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：‎0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎5．【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．‎ ‎【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，‎ 故选：A．‎ 19‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．‎ ‎6．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎7．【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，‎ B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，‎ C选项中由D的人数及总人数即可判定，‎ D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．‎ ‎【解答】解：调查的学生人数为：12÷24%＝50（人），选科目E的人数为：50×10%＝5（人），故A选项正确，‎ 选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）＝16人，选科目A的扇形圆心角是×360°＝115.2°，故B选项错误，‎ 选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，‎ 估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×＝140人，故D选项正确；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．‎ ‎8．【分析】先根据平均数为5得出a+b＝10，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．‎ ‎【解答】解：∵数据3，a，4，b，8的平均数是5，‎ ‎∴3+a+4+b+8＝25，即a+b＝10，‎ 又众数是3，‎ ‎∴a、b中一个数据为3、另一个数据为7，‎ 则数据从小到大为3、3、4、7、8，‎ ‎∴这组数据的中位数为4，‎ 19‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎9．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；‎ ‎②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；‎ ‎③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；‎ ‎④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是‎5cm，则点A到直线c的距离是‎5cm，正确；‎ ‎⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．‎ 正确的只有1个，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．‎ ‎10．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．‎ ‎【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；‎ 再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎11．【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．‎ ‎【解答】解：甲的作法正确；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACB，‎ 19‎ ‎∵EF是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AO＝CO，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴AE＝CF，‎ 又∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴四边形AECF是菱形；‎ 乙的作法正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，‎ ‎∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，‎ ‎∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，‎ ‎∴AB＝AF，AB＝BE，‎ ‎∴AF＝BE ‎∵AF∥BE，且AF＝BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AB＝AF，‎ ‎∴平行四边形ABEF是菱形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．‎ 19‎ ‎12．【分析】根据题意得到y＝x2∅（2﹣x）＝，根据函数的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵a∅b＝，‎ ‎∴y＝x2∅（2﹣x）＝，‎ ‎∵x2＞2﹣x ‎∴x2+x﹣2＞0，‎ 解得x＜﹣2或x＞1，‎ 此时，y＞1无最小值，‎ ‎∵x2≤2﹣x，‎ ‎∴x2+x﹣2≤0，‎ 解得：﹣2≤x≤1，‎ ‎∵y＝﹣x+2是减函数，‎ ‎∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，‎ ‎∴函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了新定义的函数的性质及其应用，实数的运算，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：≥，‎ ‎6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），‎ ‎18x﹣6≥5﹣25x，‎ ‎18x+25x≥5+6，‎ ‎43x≥11，‎ x≥，‎ 故答案为：x≥．‎ ‎【点评】‎ 19‎ 本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．‎ ‎14．【分析】直接根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，‎ ‎∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．‎ ‎15．【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．‎ ‎【解答】解：∵立体图形是长方体，‎ ‎∴底面ABCD∥底面EFGH，‎ ‎∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，‎ ‎∴S1＝S，‎ ‎∵EM＞EF，EH＝EH，‎ ‎∴S＜S2，‎ ‎∴S1＝S＜S2，‎ 故答案为：S1＝S＜S2．‎ ‎【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．‎ ‎16．【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．‎ ‎【解答】解：观察数列得：第n个数为，‎ 则第20个数是，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ ‎17．【分析】用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，‎ ‎∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．‎ 故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．‎ 19‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．‎ ‎18．【分析】直接圆周角定理得出∠AOC的度数，再利用扇形面积求法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠B＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝60°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：＝6π．‎ 故答案为：6π．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝2﹣2+1+﹣1‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．‎ ‎20．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝＝＝．‎ ‎【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎21．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；‎ ‎（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；‎ ‎【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，‎ ‎∴k＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣，‎ 19‎ ‎∵F（m，2）在y＝上，‎ ‎∴m＝﹣1．‎ ‎（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎22．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，然后得到∠GBC＝30°，利用tan∠GBC＝＝＝求得GC＝2；‎ ‎（2）延长EC到点H，连接BH，证得△HBC≌△DCE，根据各角之间的关系得到∠4＝∠GBH，从而得到BH＝GH，证得DC＝ED+CG．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°＝∠ECB，‎ ‎∵∠D＝60°，∠DEC＝90°，‎ ‎∴∠ECD＝30°，∠BCF＝120°，‎ ‎∵BC＝CF，‎ ‎∴∠GBC＝30°，‎ 在Rt△BCG中，∠GCB＝90°，‎ ‎∴tan∠GBC＝＝＝，‎ ‎∴GC＝2；‎ ‎（2）延长EC到点H，使得DE＝HC，连接BH，‎ ‎∵在△HBC和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△HBC≌△DCE，‎ ‎∴∠1＝∠3，BH＝CD，‎ ‎∵BC＝CF，‎ 19‎ ‎∴∠2＝∠5，‎ ‎∵∠GBH＝∠2+∠1，∠4＝∠3+∠5，‎ ‎∴∠4＝∠GBH，‎ ‎∴BH＝GH，‎ ‎∴DC＝ED+CG，‎ ‎∵DC＝AB，‎ ‎∴AB＝ED+CG．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等．‎ ‎23．【分析】（1）用正数的个数除以总个数即可得；‎ ‎（2）用整数的个数除以总个数即可得；‎ ‎（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．‎ ‎【解答】解：（1）在这10个数中，正数有1、、6、8、9这5个，‎ 所以转得正数的概率为＝；‎ ‎（2）在这10个数中，整数有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8个数，‎ 所以转得整数的概率为＝；‎ ‎（3）在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个数，‎ 所以转得转得绝对值小于6的数的概率为＝．‎ ‎【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 19‎ 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．‎ ‎24．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；‎ ‎（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，‎ 根据题意，得：＝++，‎ 解得：x＝40，‎ 经检验：x＝40是原方程的解，‎ 答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；‎ ‎（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，‎ 根据题意，得： +＝，‎ 解得：y＝30，‎ 答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．‎ ‎【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．‎ ‎25．【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用三角关系得到一对角相等，进而利用两对角相等的三角形相似即可得证；‎ ‎（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD为圆O的直径，‎ ‎∴∠AMD＝90°，‎ ‎∵∠BMC＝180°，‎ ‎∴∠2+∠3＝90°，‎ ‎∵∠ABM＝∠MCD＝90°，‎ ‎∴∠2+∠1＝90°，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ 则△ABM∽△MCD；‎ 19‎ ‎（2）解：连接OM，‎ ‎∵BC为圆O的切线，‎ ‎∴OM⊥BC，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴sin∠E＝＝，即＝，‎ ‎∵AD＝8，AB＝5，‎ ‎∴＝，即OE＝16，‎ 根据勾股定理得：ME＝＝＝4．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎26．【分析】（1）证明△ABO≌△CAK（AAS），求出点C的坐标为（3，1），即可求解；‎ ‎（2）利用S△CMN＝S△ACB，即可求解；‎ ‎（3）利用两直线垂直，k值互为负倒数，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，‎ ‎∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，‎ ‎∴∠CAK＝∠OBA，‎ 又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，‎ 19‎ ‎∴△ABO≌△CAK（AAS），‎ ‎∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），‎ 将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，‎ 解得：b＝﹣，‎ 故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；‎ ‎（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，‎ 把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，‎ 解得：k＝﹣，‎ 即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，‎ 同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，‎ 直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，‎ 设点M的坐标为（x，﹣ x+2）、点N坐标为（x，﹣x﹣2），‎ 直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，‎ 设：S△CMN＝S△ACB，‎ 即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣+x+2）＝××，‎ 解得x＝1或3﹣，‎ 即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；‎ ‎（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），‎ ‎①当∠PCB′＝90°时，‎ 19‎ ‎∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，‎ 直线BC的方程为：y＝﹣…②，‎ 联立①②解得：x＝3或，‎ 故点P的坐标为（﹣，）；‎ ‎②当∠CPB′＝90°时，‎ 同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），‎ 故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．‎ ‎【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．‎ 19‎