浙江省温州瑞安市2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）.doc

‎2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．在实数﹣，3，0，﹣中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．‎3 ‎C．0 D．﹣‎ ‎2．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）‎ A．35×10﹣6 B．3.5×10﹣‎6 ‎C．3.5×10﹣5 D．0.35×10﹣4‎ ‎3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．下列各式中，运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a‎5 ‎C．‎2a+‎3a3＝‎5a4 D．3ab﹣2ba＝ab ‎5．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎6．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎7．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（　　）‎ A．‎1l0° B．120° C．130° D．140°‎ ‎8．如果，那么锐角∠A的度数为（　　）‎ 21‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣‎2 ‎C．2 D．1‎ ‎10．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A'，点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上．延长A'O'，交x轴于点D，若四边形C'ADO'的面积为2，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎11．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　．‎ ‎12．某扇形的弧长是cm，半径是‎5cm，则此扇形的圆心角是　 　度．‎ ‎13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为　 　．‎ ‎14．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意可列方程　 　．‎ ‎15．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D为AC上的一点，AD＝3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝　 　．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A＝25°，则∠C＝　 　°．‎ 21‎ 三．解答题（共8小题，满分80分）‎ ‎17．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；‎ ‎（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．‎ ‎18．（8分）某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．‎ A组 ‎140＜x≤150‎ B组 ‎130＜x≤140‎ C组 ‎120＜x≤130‎ D组 ‎110＜x≤120‎ E组 ‎100＜x≤110‎ ‎（1）m的值为　 　，扇形统计图中D组对应的圆心角是　 　°．‎ ‎（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数．‎ ‎（3）若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数．‎ ‎19．（10分）已知：如图1，在菱形ABCD中，E是BC的中点．过点C作CG∥EA交AD于G．‎ ‎（1）求证：AE＝CG；‎ ‎（2）取CD的中点F，连接AF交CG于H，如图2所示．求证：AH＝CH；‎ ‎（3）在（2）的条件下中，若∠B＝60°，直接写出△AHG与△ADF的周长比．‎ 21‎ ‎20．（8分）（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条经过格点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；‎ ‎（2）把图中的平行四边形分割成四个全等的四边形，并把所得的四个全等的四边形在图2中拼成一个与原图形不全等的中心对称图形．（备注：所拼得图形各个顶点都落在格点上）‎ ‎21．（10分）有一根直尺的短边长‎2cm，长边长‎10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长‎12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合； 将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．‎ ‎（1）当x＝0时（如图①），S＝　 　；‎ ‎（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；‎ ‎（4）直接写出S的最大值．‎ ‎22．（10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E 21‎ 在AB上，且AE＝CE．‎ ‎（1）求证：∠ABC＝∠ACE；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；‎ ‎（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．‎ ‎23．（12分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？‎ ‎（3）若张老师购买这两种文具共不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？‎ ‎24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：AC∥DE；‎ ‎（2）连接AD、CD、OC．填空 ‎①当∠OAC的度数为　 　时，四边形AOCD为菱形；‎ ‎②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为　 　．‎ 21‎ ‎2019年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：﹣，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．‎ ‎2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，‎ 第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ 第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ 第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ 第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．‎ ‎4．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可．‎ 21‎ ‎【解答】解：A、a6÷a3＝a3，错误；‎ B、（a3）2＝a6，错误；‎ C、‎2a与‎3a3不能合并，错误；‎ D、3ab﹣2ba＝ab，正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断．‎ ‎5．【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎（n﹣2）•180°＝540°，‎ 解得：n＝5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．‎ ‎6．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．‎ ‎【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．‎ ‎7．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BOC＝40°，‎ ‎∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，‎ ‎∴∠D＝＝110°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．‎ ‎8．【分析】根据sin60°＝解答．‎ ‎【解答】解：∵sin60°＝，‎ ‎∴∠A＝60°，‎ 21‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．‎ ‎9．【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，所以＝﹣，然后计算当x＝﹣时的函数值即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，‎ 而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，‎ ‎∴x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，‎ ‎∴x1+x2＝﹣1，‎ ‎∴x＝＝﹣，‎ 当x＝﹣时，y＝4×（﹣）2+4×（﹣）﹣1＝﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．‎ ‎10．【分析】设B（t，），利用旋转的性质得BC′＝BC＝t，BA′＝BA＝，则AC′＝﹣t，从而可表示出O′点的坐标为（t+，﹣t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+）（﹣t）＝k，再利用四边形C'ADO'的面积为2得到（﹣t）＝2，然后解关于k、t的方程组即可．‎ ‎【解答】解：设B（t，），则OA＝t，BA＝，‎ ‎∵矩形OABC绕点B逆时针方向旋转90°得到矩形BC'O'A'，‎ ‎∴BC′＝BC＝t，BA′＝BA＝，‎ ‎∴AC′＝﹣t，‎ ‎∴O′点的坐标为（t+，﹣t），‎ ‎∵点O的对应点O'恰好落在此反比例函数图象上．‎ ‎∴（t+）（﹣t）＝k，‎ 变形得（）2﹣t2＝k①，‎ 21‎ ‎∵四边形C'ADO'的面积为2，‎ ‎∴（﹣t）＝2，即（）2＝k+2②，‎ ‎②﹣①得t2＝2，‎ 把t2＝2代入②得＝k+2，‎ 整理得k2﹣2k﹣4＝0，解得k1＝1﹣（舍去），k2＝1+‎ 即k的值为1+．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质和旋转的性质．‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎11．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，‎ ‎∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．‎ ‎12．【分析】根据弧长公式l＝，再代入l，r的值计算即可．‎ ‎【解答】解：∵l＝，l＝πcm，r＝‎5cm，‎ ‎∴π＝，‎ 解得n＝48°．‎ 故答案为：48‎ ‎【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．‎ ‎13．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，‎ 随机摸出一个蓝球的概率是，‎ 21‎ 设红球有x个，‎ ‎∴＝，‎ 解得：x＝3‎ ‎∴随机摸出一个红球的概率是：＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．‎ ‎14．【分析】根据“原计划所用天数﹣实际所用天数＝‎4”‎可得方程．‎ ‎【解答】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树（x+20）棵，‎ 根据题意可列方程：﹣＝4，‎ 故答案为：﹣＝4．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．‎ ‎15．【分析】如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．想办法证明DE：DB＝3：5，推出S△ADB＝•S1，根据＝，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，作DF∥BC交AB于F，作DH⊥AB于H．‎ ‎∵CA＝CB，∠C＝90°，‎ ‎∴∠CAB＝∠CBA＝45°，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴∠DFA＝∠CBA＝45°，‎ ‎∴∠DAF＝∠DFA，‎ ‎∴DA＝DF，‎ ‎∴DH⊥AF，‎ ‎∴AH＝HF，‎ 21‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴＝＝3，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵DH⊥AB，AE⊥AB，‎ ‎∴DH∥AE，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴S△ADB＝•S1，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴S1：S2＝9：5，‎ 故答案为9：5．‎ ‎【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．‎ ‎16．【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA＝OD，利用等边对等角得到∠A＝∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．‎ ‎【解答】解：连接OD，‎ ‎∵CD与圆O相切，‎ ‎∴OD⊥DC，‎ ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠A＝∠ODA＝25°，‎ ‎∵∠COD为△AOD的外角，‎ 21‎ ‎∴∠COD＝50°，‎ ‎∴∠C＝90°﹣50°＝40°．‎ 故答案为：40．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．‎ 三．解答题（共8小题，满分80分）‎ ‎17．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；‎ ‎（2）根据整式的混合计算解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．‎ ‎（2）原式＝1﹣a2+a2﹣‎‎2a ‎＝1﹣‎‎2a ‎【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据平方差公式解答．‎ ‎18．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360°乘以D组人数占总人数的比例即可得；‎ ‎（2）总人数乘以C组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E组的人数即可补全图形；‎ ‎（3）用样本估计总体的思想解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）m＝4÷8%＝50（人），扇形统计图中D组对应的圆心角是360°×＝72°，‎ 故答案为：50，72；‎ ‎（2）C组人数为50×30%＝15人，E组人数为50﹣（10+15+16+4）＝5（人），‎ 补全图形如下：‎ 21‎ ‎（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000×＝800（人）．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎19．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得CB∥DA，又由CG∥EA，即可证得四边形AECG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得AE＝CG；‎ ‎（2）由四边形AECG是平行四边形，取CD的中点F，E是BC的中点，易证得△ADF≌△CDG，然后由AAS证得△AGH≌△CFH，则可得AH＝CH；‎ ‎（3）首先连接AC，易得△ACD是等边三角形，则可得AF⊥CD，CG⊥AD，则可证得△AGH∽△AFD，然后由相似三角形周长的比等于相似比，求得△AHG与△ADF的周长比．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CB∥DA，‎ ‎∵CG∥EA，‎ ‎∴四边形AECG是平行四边形，‎ ‎∴AE＝CG；‎ ‎（2）证明：由（1）可知，四边形AECG是平行四边形，‎ ‎∴AG＝CE，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD＝CB＝CD，‎ ‎∵EC＝BC，‎ ‎∴AG＝GD＝CD，‎ ‎∵FC＝DF＝DC，‎ ‎∴AG＝GD＝CF＝DF，‎ 在△ADF和△CDG中，‎ ‎，‎ 21‎ ‎∴△ADF≌△CDG（SAS），‎ ‎∴∠DAF＝∠DCG，‎ 在△AGH和△CFH中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGH≌△CFH（AAS），‎ ‎∴AH＝CH；‎ ‎（3）解：连接AC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠D＝∠B＝60°，‎ ‎∵AD＝CD，‎ ‎∴△ACD是等边三角形，‎ ‎∵CG与AF都是△ACD的中线，‎ ‎∴AF⊥CD，CG⊥AG，‎ ‎∴∠AGH＝∠AFD＝90°，‎ ‎∵∠DAF＝∠HAG，‎ ‎∴△AHG∽△ADF，‎ ‎∵在Rt△ADF中，sin60°＝＝，‎ 又∵AG＝AD，‎ ‎∴AG：AF＝：3，‎ ‎∴△AHG与△ADF的周长比为：3．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．‎ 21‎ ‎20．【分析】（1）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，这样的直线可以画无数条，这些直线都经过平行四边形的对称中心．‎ ‎（2）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图2所示：把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3所示．‎ ‎【解答】解：（1）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，如图1所示，‎ ‎（2）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图2所示，‎ 把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图3所示，‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、作图﹣应用与设计、图形的拼剪等知识，解题的关键是理解平行四边形是中心对称图形，学会画中心对称图形，属于中考常考题型．‎ ‎21．【分析】（1）当x＝0时，重合部分是等腰直角三角形AEF，因此面积为×2×2＝2．‎ ‎（2）当0＜x≤4时，F在AC上运动（包括与C重合）．重合部分是直角梯形DEFG，易知：三角形ADG和AEF均为等腰直角三角形，因此DG＝x，EF＝x+2，可根据梯形的面积公式求出此时S，x的函数关系式．‎ ‎（3）当4＜x＜6时，F在BC上运动（与B、C不重合），当G在AC上，F在BC 21‎ 上运动时，即当4＜x＜6时，重合部分是五边形CGDEF，可用三个等腰直角三角形ABC，ADG，BEF的面积差来求得．‎ ‎（4）根据（3）可得出关于S，x的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的x的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：‎ 当x＝0时，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE＝EF＝2，‎ 则阴影部分的面积为：S＝×2×2＝2；‎ 故答案为：2；‎ ‎（2）在Rt△ADG中，∠A＝45°，‎ ‎∴DG＝AD＝x，同理EF＝AE＝x+2，‎ ‎∴S梯形DEFG＝（x+x+2）×2＝2x+2．‎ ‎∴S＝2x+2；‎ ‎（3）①当4＜x＜6时（图1），‎ GD＝AD＝x，EF＝EB＝12﹣（x+2）＝10﹣x，‎ 则S△ADG＝AD•DG＝x2，S△BEF＝（10﹣x）2，‎ 而S△ABC＝×12×6＝36，S△BEF＝（10﹣x）2，‎ ‎∴S＝36﹣x2﹣（10﹣x）2＝﹣x2+10x﹣14，‎ S＝﹣x2+10x﹣14＝﹣（x﹣5）2+11，‎ ‎∴当x＝5，（4＜x＜6）时，S最大值＝11．‎ ‎（4）S最大值＝11．‎ 21‎ ‎【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识．同时还有三角形的面积及不规则图形的面积计算，解题的关键是根据题意正确画出图形，表示出线段之间的关系．‎ ‎22．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；‎ ‎（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；‎ ‎（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠CAE＝∠ABC，‎ ‎∵AE＝CE，‎ ‎∴∠CAE＝∠ACE，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACE；‎ ‎（2）如图，连接OB，‎ ‎∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，‎ ‎∴∠OBP＝90°，‎ 设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，‎ 则∠PEB＝2x，‎ ‎∵OB＝OC，AB⊥CD，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，‎ 21‎ ‎∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，‎ ‎∴∠OBE＝90°﹣2x，‎ ‎∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，‎ ‎∴∠PEB＝∠PBE，‎ ‎∴PB＝PE；‎ ‎（3）如图，连接OP，‎ ‎∵点N为OC中点，AB⊥CD，‎ ‎∴AB是CD的垂直平分线，‎ ‎∴BC＝OB＝OC，‎ ‎∴△OBC为等边三角形，‎ ‎∵⊙O半径为2，‎ ‎∴CN＝，‎ ‎∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，‎ ‎∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，‎ ‎∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，‎ ‎∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，‎ ‎∴PO＝，‎ ‎∴PQ的最大值为PO+＝．‎ ‎【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．‎ ‎23．【分析】（1）由“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”，即可找出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）根据总价＝单价×购买数量结合张老师购买这两种文具共用去540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ 21‎ ‎（3）由张老师购买这两种文具共不超过120个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出有21种购买方案，设购买这两种文具的总费用为w元，根据总价＝单价×购买数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：y＝2（100﹣x）＝﹣2x+200．‎ ‎（2）根据题意得：5x+3y＝540，‎ 即5x+3（﹣2x+200）＝540，‎ 解得：x＝60，‎ ‎∴y＝﹣2x+200＝80．‎ 答：甲种文具购买了60个，乙种文具购买了80个．‎ ‎（3）根据题意得：x+y≤120，‎ 即x﹣2x+200≤120，‎ 解得：x≥80．‎ 又∵x≤100，‎ ‎∴共有100﹣80+1＝21种方案．‎ 设购买这两种文具的总费用为w元，‎ 根据题意得：w＝5x+3y＝5x+3（﹣2x+200）＝﹣x+600，‎ ‎∵﹣1＜0，‎ ‎∴w随x值的增大而减小，‎ ‎∴当x＝100时，w取最小值，最小值为500元，‎ ‎∴当购买甲种文具100个时，总费用最少，最少费用为500元．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，找出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用一次函数的性质解决最值问题．‎ ‎24．【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；‎ ‎（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝OF，AF＝FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；‎ ‎②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD＝2OF，DE＝2AF＝AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．‎ 21‎ ‎【解答】证明：（1）∵F为弦AC的中点，‎ ‎∴AF＝CF，且OF过圆心O ‎∴FO⊥AC，‎ ‎∵DE是⊙O切线 ‎∴OD⊥DE ‎∴DE∥AC ‎（2）①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，‎ 理由如下：如图，连接CD，AD，OC，‎ ‎∵∠OAC＝30°，OF⊥AC ‎∴∠AOF＝60°‎ ‎∵AO＝DO，∠AOF＝60°‎ ‎∴△ADO是等边三角形 又∵AF⊥DO ‎∴DF＝FO，且AF＝CF，‎ ‎∴四边形AOCD是平行四边形 又∵AO＝CO ‎∴四边形AOCD是菱形 ‎②如图，连接CD，‎ ‎∵AC∥DE ‎∴△AFO∽△ODE ‎∴‎ 21‎ ‎∴OD＝2OF，DE＝2AF ‎∵AC＝2AF ‎∴DE＝AC，且DE∥AC ‎∴四边形ACDE是平行四边形 ‎∵OA＝AE＝OD＝2‎ ‎∴OF＝DF＝1，OE＝4‎ ‎∵在Rt△ODE中，DE＝＝2‎ ‎∴S四边形ACDE＝DE×DF＝2×1＝2‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．‎ 21‎