北师大版七年级数学上册单元试卷全套（含答案）

北师大版七年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第一章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列几何体中，是圆柱的是(　　) 2．下列几何体没有曲面的是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 3．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(　　) 4．下列说法错误的是(　　) A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形 D．从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形 5．如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是(　　) A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球 第 5 题图　 第 7 题图　　　　 6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是(　　)7．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥 8．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是(　　) 9．如图，圆柱高为 8，底面半径为 2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为(　　) A．16 B．20 C．32 D．18 第 9 题图　　　　　 　第 10 题图 10．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭 成这个几何体的小正方体的个数是(　　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了____________的数学事实． 12．下面的几何体中，属于柱体的有______；属于锥体的有_____；属于球体的有______． 13．用一个平面去截正方体，截面__________是三角形(填“可能”或“不可能”)． 14．如图，某长方体的底面是长为 4cm，宽为 2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形 面积为 6cm2，则这个长方体的体积等于________． 第 14 题图　　 　第 16 题图　　 15．用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体可能是________________(至 少填两种)． 16．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类 似的实物，用线连接起来． 18．(9 分)由 7 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的几何体 的形状图． 19．(10 分)小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上， 使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有________种添补的方法； (2)任意画出一种成功的设计图．20．(10 分)一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积． 21．(12 分)如图①，把一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形． (1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ (2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ 22．(11 分)用 5 个相同的正方体搭出如图所示的组合体． (1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形； (2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合 体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合 体时看到的图形；若不能，说明理由．23．(12 分)如图所示，图①为一个正方体，其棱长为 10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在 外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则 x＝________，y＝________； (2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)； (3)图①中，M，N 为所在棱的中点，试在图②中找出点 M，N 的位置，并求出图②中三角形 ABM 的面 积． 参考答案与解析 1．A　2.D　3.B　4.B　5.C　6.B　7.D　8.C　9.C 10．B　解析：由图可知，底层有 3 个小正方体，第 2 层有 1 个小正方体．故搭成这个几何体的小正 方体的个数是 3＋1＝4(个)． 11．点动成线　12.①③⑤⑥　④　②　13.可能 14．24cm3　15.圆柱、长方体(答案不唯一) 16．4π 或 π　解析：(1)当底面周长为 4π 时，半径为 4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为 π×22＝ 4π；(2)当底面周长为 2π 时，半径为 2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为 π×12＝π.故其底面圆的面积为 4π 或 π.17．解：如图所示． 18．解：如图所示． 19．解：(1)4 (2)答案不唯一，如图． 20．解：(1)长方体 (2)由题可知，长方体的底面是边长为 3cm 的正方形，高是 4cm，则这个几何体的体积是 3×3×4＝ 36(cm3)． 答：这个几何体的体积是 36cm3. 21．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥体，它的体积是 1 3×3.14×62×10＝376.8(立方厘 米)． (2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是 3.14×62×10－ 1 3×3.14×62×10＝ 753.6(立方厘米)． 22．解：(1)画出的图形如图①所示． (2)能实现．(6 分)添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况． 23．解：(1)12　8(2)6 (3)有两种情况．如图甲，三角形 ABM 的面积为 1 2×10×5＝25.如图乙，三角形 ABM 的面积为 1 2×(10＋10＋ 5)×10＝125.∴三角形 ABM 的面积为 25 或 125. 第二章检测卷 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变化记作(　　) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 2．下列四个数中，最大的数是(　　) A．－2 B. 1 3 C．0 D．6 3．一天早晨的气温是－10℃，中午的气温比早晨上升了 8℃，中午的气温是(　　) A．8℃ B．－2℃ C．18℃ D．－8℃ 4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是(　　) A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D5．用计算器计算 230，按键顺序正确的是(　　) A.30xy2＝ B.xy302＝ C.230xy＝ D.2xy30＝ 6．下列各式中，计算正确的是(　　) A．(－5.8)－(－5.8)＝－11.6 B．[(－5)2＋4×(－5)]×(－3)2＝45 C．－23×(－3)2＝72 D．－42÷ 1 4× 1 4＝－1 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别 对应数轴上的－3.6 和 x，则 x 的值为(　　) A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 8．有理数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是(　　) A．ab>0 B．a＋b(－1)2>0>－2>－3 1 3. 19．解：假设 1 平方米的水浮莲经过 n 个 5 天后能覆盖 700 平方米的池塘，则 n 个 5 天后水浮莲的面 积为 3n 平方米．当 n＝5 时，水浮莲的面积为 35＝243(平方米)； 当 n＝6 时，水浮莲的面积为 36＝729(平方米)． 因为 243＜700＜729，所以面积是 1 平方米的水浮莲经过第 6 个 5 天就能覆盖 700 平方米的池塘． 20．解：(1)m＝－1 1 2＋2＝ 1 2. (2)|m－1|＋(m－6)2＝|1 2－1 |＋(1 2－6 ) 2 ＝ 1 2＋ 121 4 ＝ 123 4 . 21．解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14. (2)[2#(－ 3 2 )]－[(－5)#9]＝[2 2＋2×(－ 3 2 )－5]－[(－5) 2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－ 45－5)＝－4＋25＝21. 22．解：(1)最重的一筐超过 2.5 千克，最轻的差 3 千克，2.5－(－3)＝5.5(千克)． 答：最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克． (2)1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋2×1＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(千克)． 答：20 筐白菜总计超过 8 千克． (3)2.6×(25×20＋8)＝1320.8≈1321(元)． 答：出售这 20 筐白菜可卖 1321 元． 23．解：(1)根据题意得，班级的平均身高为 166cm，则表格中从左到右，从上到下依次填：168　163　 170　0　＋6(5 分) (2)根据题意得 172－163＝9(cm)． 答：他们 6 人中最高身高比最矮身高高 9cm. (3)根据题意得 4 6×100%≈67%. 答：这 6 名同学身高的达标率约是 67%. 第三章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤ s t；⑥x2.其中代数式有(　　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 2．单项式－2xy3 的系数与次数分别是(　　) A．－2，4 B．2，3 C．－2，3 D．2，4 3．在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是(　　) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 4．小芳在纸上画了大小不等的两个圆，并量得小圆的半径为 5cm.如果大圆的半径比小圆的半径多 a cm， 则大圆面积比小圆面积多(　　) A．25πcm2 B．πa2 cm2 C．π(a＋5)2cm2 D．[π(a＋5)2－25π]cm2 5．当 a＝ 1 2，b＝1 时，代数式 a2＋3ab－b2 的值为(　　) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 5 4 6．下面计算正确的是(　　) A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5 C．3＋x＝3x D．－0.75ab＋ 3 4ba＝0 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是(　　) A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3 C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9 8．已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则 a＋b 的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若 m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．－110．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是(　　) A．110 B．158 C．168 D．178 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．钢笔每支 a 元，铅笔每支 b 元，买 2 支钢笔和 3 支铅笔共需________元． 12．当 a＝1，b＝－2 时，代数式 2a＋ 1 2b2 的值是________． 13．已知 x2＋3x 的值为 6，则代数式 3x2＋9x－12＝________． 14．若－7xm＋2y 与－3x3yn 是同类项，则 m＝________，n＝________. 15．一个三角形一条边长为 a＋b，另一条边比这条边长 2a＋b，第三条边比这条边短 3a－b，则这个三角 形的周长为____________． 16．规定|a　b c　d |＝ad－bc，若|－5　3x2＋5 2　 　x2－3|＝6，则－11x2＋6＝________． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)计算： (1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn； (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]． 18．(12 分)化简求值： (1)(3a2－8a)＋(2a2－13a2＋2a)－2(a3－3)，其中 a＝－2； (2)3x2y－[2xy2－2(xy－ 3 2x2y)＋xy]＋3xy2，其中 x＝3，y＝－ 1 3.19.(10 分)老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式； (2)若－x2＋2x＝1，求所捂二次三项式的值． 20．(10 分)一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长 l； (2)花坛的面积 S； (3)若 a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π 取 3.14)．21．(10 分)若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母 x 的取值无关，求代数式(－m2＋2mn －n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值． 22．(10 分)某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店 a 元代销费，同时商店每销售一件产品有 b 元提成，该商店一月份销售了 m 件，二月份销售了 n 件． (1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数； (2)假设代销费为每月 200 元，每件产品的提成为 2 元，该商店一月份销售了 200 件，二月份销售了 250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益． 23．(12 分)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第 4 个图案中，三角形的个数有________个，六边形的个数有________个； (2)第 n(n 为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第 2017 个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有 100 个三角形与 30 个六边形？如果有，指出是第几个图案； 如果没有，说明理由．参考答案与解析 1．B　2.A　3.C　4.D　5.C　6.D　7.D　8.C　9.D 10．B　解析：根据排列规律可知 10 下面的数是 12，10 右面的数是 14.∵8＝2×4－0，22＝4×6－2，44＝ 6×8－4，∴m＝12×14－10＝158.故选 B.11．(2a＋3b) 　12. 4　13. 6 14．1　1　15. 2a＋5b　16. 7 17．解：(1)原式＝－4n2＋mn＋2. (2)原式＝7a－5b－c. 18．解：(1)原式＝3a2－8a＋2a2－13a2＋2a－2a3＋6＝－2a3－8a2－6a＋6.当 a＝－2 时，原式＝－2×(－ 2)3－8×(－2)2－6×(－2)＋6＝2. (2)原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.当 x＝3，y＝－ 1 3时，原式＝3×(－ 1 3 ) 2 ＋3× (－ 1 3 )＝－ 2 3. 19．解：(1)所捂的二次三项式为 x2－2x＋1. (2)若－x2＋2x＝1，则 x2－2x＋1＝－(－x2＋2x)＋1＝－1＋1＝0. 20．解：(1)l＝2πr＋2a. (2)S＝πr2＋2ar. (3) 当 a＝ 8m ，r＝ 5m 时 ，l＝ 2π×5 ＋ 2×8 ＝ 10π ＋ 16≈47.4(m) ，S＝ π×52 ＋ 2×8×5 ＝ 25π ＋ 80≈158.5(m2)． 21．解：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3) ＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3 ＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7. ∵上式的值与字母 x 的取值无关， ∴4－8n＝0，1－m＝0，即 m＝1，n＝ 1 2. ∴原式＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝ 19 4 . 22．解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元． (2)当 a＝200，b＝2，m＝200，n＝250 时，2a＋(m＋n)b＝1300(元)． 答：该商店这两个月销售此种产品的收益为 1300 元． 23．解：(1)10　4. (2)观察发现，第 1 个图案中有 4 个三角形与 1 个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加 2 个三角形与 1 个六边形，则第 n 个图案中三角形的个数为 4＋2(n－1)＝(2n＋2)个，六边形的个数为 n. (3)第 2017 个图案中，三角形的个数为 2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为 2017 个． (4)不存在．理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有 30 个六边形，则这个图案是第 30 个图案，而 第 30 个图案中三角形的个数为 2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在． 第四章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各直线的表示法中，正确的是(　　) A．直线 ab B.直线 Ab C.直线 A D.直线 AB 2．下图中射线 OA 与 OB 表示同一条射线的是(　　) 3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB 的度数为(　　) A．145° B．150° C．155° D．160° 第 3 题图　　 　　第 4 题图 4．如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CD＝3cm，AB＝10cm，那么 BC 的长度是(　　) A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 5．从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形(　　) A．2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则(　　)A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠C C．∠B>∠C>∠A D．∠C>∠B>∠A 7．如图，C 是线段 AB 的中点，D 是 CB 上一点，下列说法中错误的是(　　) A．CD＝AC－BD B．CD＝ 1 2BC C．CD＝ 1 2AB－BD D．CD＝AD－BC 第 7 题图 8．用 A，B，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东 25°，小红家在小明家的北 偏东 35°，则∠ABC 等于(　　) A．35° B．120° C．105° D．115° 9．如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折 痕 AB 形成的夹角度数是(　　) A．180° B．90° C．45° D．22.5° 第 9 题图　　　　 　第 10 题图　 10．如图，一条流水生产线上 L1、L2、L3、L4、L5 处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个 零件供应站 P，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置 是(　　) A．L2 处 B．L3 处 C．L4 处 D．生产线上任何地方都一样 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一 列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ． 12．如图，图中的线段共有 条，直线共有 条．第 12 题图 13．一个圆被分为 1∶5 两部分，则较大的弧所对的圆心角是 ． 14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ． 　　　　 第 14 题图　　 　　 第 15 题图 15．如图，在∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB＝135°，则∠EOD＝ ． 16．已知 A，B，C 是直线 l 上的三点，且线段 AB＝9cm，BC＝ 1 3AB，那么 A，C 两点的距离是 ． 三、解答题(共 72 分) 17．(12 分)计算： (1)48°39′＋67°33′； (2)15°24′＋32°47′－6°55′； (3)13°53′×3－32°5′31″； (4)50°24′×3＋98°12′25″÷5. 18．(8 分)如图，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB＝35°，求∠AOD 的度数．19．(10 分)如图所示，已知点 A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线). (1)过点 A，B 画直线 AB，并在直线 AB 上方任取两点 C，D； (2)画射线 AC，线段 CD； (3)延长线段 CD，与直线 AB 相交于点 M； (4)画线段 DB，反向延长线段 DB，与射线 AC 相交于点 N. 20．(10 分)如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线． (1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB 的度数． 21．(10 分)如图，点 C 是线段 AB 上一点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点． (1)如果 AB＝10cm，AM＝3cm，求 CN 的长； (2)如果 MN＝6cm，求 AB 的长．22．(10 分)小明家 O，学校 A 和公园 C 的平面示意图如图所示，图上距离 OA＝2cm，OC＝2.5cm. (1)学校 A、公园 C 分别在小明家 O 的什么方向上？ (2)若学校 A 到小明家 O 的实际距离是 400m，求公园 C 到小明家 O 的实际距离． 23．(12 分)如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOD 的平分线． (1)当∠COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时(如图②)，则∠MON 的大小为 ； (2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点 O 逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON 的大小，写出 解答过程； (3)在∠COD 绕点 O 逆时针旋转过程中，∠MON＝ °.参考答案与解析 1．D　2.B　3.B　4.C　5.B 6．C　7.B　8.B　9.C　10.B 11．两点确定一条直线　12. 3　1　13. 300° 14．北偏东 70°　15. 67.5° 16．6cm 或 12cm　解析：如图，应分两种情况：(1)当点 C 在点 B 左侧时，AC＝AB－BC＝ 9－ 1 3×9＝6(cm)；(2)当点 C 在点 B 右侧时，AC＝AB＋BC＝9＋ 1 3×9＝12(cm)．故 A，C 两点的距离为 6cm 或 12cm. 17．解：(1)原式＝116°12′.(2)原式＝41°16′. (3)原式＝9°33′29″.(4)原式＝170°50′29″. 18．解：∵∠AOC 为直角，∴∠AOC＝90°，∴∠ BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－35°＝55°.又 OC 平分 ∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝55°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋55°＝145°. 19．解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示． 20．解：(1)∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， ∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°， ∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°. (2)∵OD 是∠COE 的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°， ∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°. 又∵OB 是∠AOC 的平分线，∴∠AOB＝ 1 2∠AOC＝ 1 2×80°＝40°. 21．解：(1)∵M 是线段 AC 的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm. 又 AB＝10cm，∴BC＝4cm.∵N 是线段 BC 的中点，∴CN＝ 1 2BC＝ 1 2×4＝2(cm)． (2)∵M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点， ∴NC＝ 1 2BC，CM＝ 1 2AC. ∴MN＝NC＋CM＝ 1 2BC＋ 1 2AC＝ 1 2(BC＋AC)＝ 1 2AB， ∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)． 22．解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，∠CON＝90°－60°＝30°， ∴学校 A 在小明家 O 的北偏东 45°方向，公园 C 在小明家 O 的北偏西 30°方向． (2)∵学校 A 到小明家 O 的实际距离是 400m，且 OA＝2cm， ∴平面图上 1cm 代表的实际距离是 200m， ∴平面图上 2.5cm 代表的实际距离是 2.5×200＝500(m). 故公园 C 到小明家 O 的实际距离是 500m. 23．解：(1)37.5° (2)当绕着点 O 逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°， ∴∠BON＝ 1 2∠BOD＝20°，∠MOB＝ 1 2∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°， ∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°. (3)37.5　解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，又 OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线， ∠AOB＝45°，∠COD＝30°，∴∠MOC＝ 1 2∠AOC＝ 1 2(∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝ 1 2∠BOD－∠BOC，∴∠MON＝ ∠MOC＋∠CON＝ 1 2(∠AOB＋∠BOC)＋ 1 2∠BOD－∠BOC＝ 1 2∠AOB＋ 1 2(∠BOD－∠BOC)＝ 1 2∠AOB＋ 1 2∠COD＝ 37.5°. 第五章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　) A．x2－4x＝3 B．3x－1＝ x 2 C．x＋2y＝1 D．xy－3＝5 2．方程－2x＋3＝0 的解是(　　) A．x＝ 2 3 B．x＝－ 2 3 C．x＝ 3 2 D．x＝－ 3 2 3．方程 3x＋ 2x－1 3 ＝3－ x＋1 2 去分母正确的是(　　) A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋2(2x－1)＝3－(x＋1) C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) 4．下列说法错误的是(　　) A．若 x a＝ y a，则 x＝y B．若 x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2 C．若 a＝b，则 a－3＝b－3 D．若 ac＝bc，则 a＝b 5．一元一次方程 1 2x－1＝2 的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点(　　) A．D 点 B．C 点 C．B 点 D．A 点 6．已知 x＝－3 是方程 k(x＋4)－2k－x＝5 的解，则 k 的值是(　　) A．－2 B．2 C．3 D．5 7．某班分两组去两处植树，第一组 22 人，第二组 26 人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问 从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程(　　) A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x) 8．小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2(x－3)－●＝x＋1，怎么办 呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x＝9，那么这个被污染的常数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔 25 元，而按原定价的九折出售，将 赚 20 元，则这种商品的原价是(　　)A．500 元 B．400 元 C．300 元 D．200 元 10．如图，在长方形 ABCD 中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，点 P 以 3cm/s 的 速度沿 AB，BC 向点 C 运动，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动．设 P，Q 运动的时间是 t 秒，当点 P 与点 Q 重合时 t 的值是(　　) A. 5 2 B．4 C．5 D．6 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．已知方程 2xm－3＋3＝5 是关于 x 的一元一次方程，则 m＝________． 12．2x＝3(5－x)的解是________． 13．若 a 3＋1 与 2a－7 3 互为相反数，则 a＝________． 14．定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足 x&(x－6)＝0 的 x 的值为________． 15．一个两位数，个位数字是十位数字的 4 倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数 大 54，则原数为________． 16．一艘轮船航行于 A，B 两个码头之间，顺水航行需 3 小时，逆水航行需 5 小时．已知水流速度为 4 千 米/时，则两码头之间的距离为________千米． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)解方程： (1)2(x＋3)＝－3(x－1)＋2； (2) 1－x 3 －x＝3－ x＋2 4 .18．(8 分)当 x 为何值时，式子 5x＋1 2 －3x 的值比式子 7x－5 3 的值大 5? 19．(10 分)若方程 2x－3 5 ＝ 2 3x－2 与关于 x 的方程 3n－ 1 4＝3(x＋n)－2n 的解相同，求(n－3)2 的值． 20．(10 分)根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格． 21．(12 分)根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题： 全球通 神州行 月租费 25 元/月 0 本地通话费 0.2 元/分钟 0.3 元/分钟 (1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元，则应该选择哪种通讯方式较合算？ 22．(12 分)如图，线段 AB＝60 厘米． (1)点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 4 厘米/分的速度运动，同时点 Q 沿线段自 B 点向 A 点以 6 厘米/分的速 度运动，几分钟后，P，Q 两点相遇？ (2)几分钟后，P，Q 两点相距 20 厘米？ 23．(12 分)若干个 3 的倍数按照一定的规律排成下表，用如图所示的正方形框出四个数． (1)如果框出的四个数的和是 1158，你能确定四个数分别是多少吗？ (2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是 190.请说明理由．参考答案与解析 1．B　2.C　3.A　4.D　5.A　6.A　7.B　8.B　9.C 10．C　解析：当点 P 与点 Q 重合时有 3t－t＝10，解得 t＝5，故选 C. 11．4　12.x＝3　13. 4 3　14. 2　15. 28 16．60　解析：设船在静水中的速度为 x 千米/时，由题意可得 3(x＋4)＝5(x－4)，解得x＝16，所以两码头之间的距离为 3×(16＋4)＝60(千米)． 17．解：(1)x＝－ 1 5.(2)x＝－2. 18．解：根据题意，得 5x＋1 2 －3x－ 7x－5 3 ＝5，解得 x＝－1. 19．解：解方程 2x－3 5 ＝ 2 3x－2 得 x＝ 21 4 .把 x＝ 21 4 代入 3n－ 1 4＝3(x＋n)－2n，解得 n＝8. 所以(n－3)2＝25. 20．解：设笔的价格为 x 元/支，则笔记本的价格为 3x 元/本. 由题意得 10x＋5×3x＝30，解得 x＝1.2，3x＝3.6. 答：笔的价格为 1.2 元/支，笔记本的价格为 3.6 元/本． 21．解：(1)设一个月内本地通话x 分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得 25＋0.2x＝0.3x，解得 x ＝250. 答：一个月内本地通话 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同． (2)设一个月内本地通话 y 分钟时，“全球通”：25＋0.2y＝90，解得 y＝325.“神州行”：0.3y＝90，解 得 y＝300.∵325＞300，∴选择全球通比较合算． 22．解：(1)设经过 x 分钟后，P，Q 两点相遇，依题意得 4x＋6x＝60，解得 x＝6. 答：经过 6 分钟后，P，Q 两点相遇． (2)设经过 y 分钟后，P，Q 两点相距 20 厘米，依题意得①4y＋6y＋20＝60，解得 y＝4； ②4y＋6y－20＝60，解得 y＝8. 答：经过 4 或 8 分钟后，P、Q 两点相距 20 厘米． 23．解：(1)设四个数中最小的一个数是 x，那么其余的三个数分别表示为 x＋3，x＋30，x＋33.根据题意 得 x＋(x＋3)＋(x＋30)＋(x＋33)＝1158.即 4x＋66＝1158，解得 x＝273.所以 x＋3＝276，x＋30＝303，x ＋33＝306，即这四个数分别是 273，276，303，306. (2)不能框出四个数，使这四个数的和是 190，理由如下：由(1)可知，若设四个数中最小的为 y，则有 4y＋ 66＝190，解得 y＝31.而 31 不是 3 的倍数，所以不在此数表中，因此不能框出四个数，使这四个数的和是 190. 第六章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1．下面调查中，适合采用普查的是(　　) A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在班级同学的身高情况 C．调查我市食品的合格情况 D．调查《人民的民义》的收视率 2．下列选项中，能显示部分在总体中所占百分比的统计图是(　　) A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 3．某校为了解 360 名七年级学生的体重情况，从中抽取了 60 名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是 360 B．样本容量是 60 C．样本是 60 名学生 D．个体是每个学生 4．如图是某手机店今年 1～5 月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机 销售额变化最大的是(　　) A．1 月至 2 月 B．2 月至 3 月 C．3 月至 4 月 D．4 月至 5 月 第 4 题图　　 第 5 题图 5．湘西某县有 68 万人口，各民族所占比例如图所示，则该县少数民族人口共有(　　) A．30.0 万 B．37.4 万 C．30.6 万 D．40.0 万 6．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度 数是(　　) A．36° B．72° C．108° D．180° 第 6 题图　　 第 7 题图 7．如图是某班一次数学测验成绩的频数直方图，则数学成绩在 69.5～89.5 分范围内的学生共有(　　) A．24 人 B．10 人 C．14 人 D．29 人8．频数直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是 3∶5∶4∶2∶3.若第一小组的频数为 12， 则数据总数为(　　) A．60 B．64 C．68 D．72 9．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并将其 绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在 25～30 次的人数占抽查总人数的百分比是(　　) A．40% B．30% C．20% D．10% 第 9 题图　　　　　　 第 10 题图 10．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计 图，下面结论错误的是(　　) A．甲的第三、四次成绩相同 B．甲、乙两人第三次成绩相同 C．甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少 2 分 D．甲每次的成绩都比乙的高 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．为了解北京火车站 2017 年“春运”期间每天的乘车人数，随机调查了 2017 年 2 月 11～2 月 15 日这 5 天的乘车人数，抽查的这 5 天中每天的乘车人数是这个调查的________． 12．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下 降，应选用________统计图来描述数据． 13．对 150 名男生的身高进行测量，数据最大的是 181 厘米，最小的是 164 厘米．若画频数分布直方图时 取组距为 2 厘米，则应将数据分成________组． 14．某校根据去年九年级学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则图中表示 A 等级的扇形的圆心角的大小为________． 第 14 题图　 第 15 题图　 第 16 题图 15．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数直方图．已知图中从左到右前三个小组所占的百分比分别是 10%，30%，40%，第一小组的频数为 5，则第四小组所占的百分比是________，参加这次测试的学生有________人． 16．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60°， 踢毽和打篮球的人数比是 1∶2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的________． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适？并说明理由． (1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中，任意抽取 8 个班级， 调查这 8 个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率； (2)为调查一个省的污染情况，调查省会城市的环境污染情况． 18．(10 分)在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请根据此 表回答下列问题： 年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 (1)这次共调查________人； (2)________岁年龄段的人数最多，________岁年龄段的人数最少； (3)年龄在 60 岁以上(含 60 岁)的频数是________，所占百分比是________； (4)如果该地区现有人口 80000，为关注人口老龄化问题，估算该地区 60 岁以上(含 60 岁)的人口数约为 ________人． 19．(12 分)某中学开展以“学雷锋”为主题的演讲比赛，同学们积极参与．现经过初赛选出 20 名同学参加决赛，所有参加决赛的同学均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖．现将这次获奖结果绘制成如下 扇形统计图．请根据图中所给信息解答下列问题： (1)求一等奖所占的百分比； (2)求获得二等奖的人数； (3)求三等奖所对应扇形的圆心角度数． 20．(12 分)某年昆明春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买 住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的 统计表和统计图： 消费者年收入统计表 年收入(万元) 4.8 6 9 12 24 被调查的消费者数(人) 10 50 30 9 1 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计图. (2)打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为________. (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．(15 分)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三 年视力检查的结果，并将检查数据处理后分为 A，B，C，D 四个等级(A：4.9 以下；B：大于等于 4.9 而小 于 5.1；C：大于等于 5.1 而小于 5.2；D：5.2 及以上)，并制成如图所示的折线统计图和扇形统计图．解 答下列问题： (1)扇形统计图中，B 所在的扇形的圆心角度数为________. (2)该市共抽取了多少名九年级学生？ (3)若该市共有 10 万名九年级学生，根据本次抽查的结果，估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有多 少人？ 22．(15 分)某中学对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为 600 人、700 人、600 人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图． (1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图． (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？参考答案与解析 1．B　2.A　3.B　4.C　5.C　6.B　7.A　8.C 9．A　10.D　11.样本　12.折线　13. 9 14．108°　15. 20%　50　16. 1 5 17．解：(1)合适，(2 分)在全校所有的班级中任意抽取 8 个班级具有一定的代表性．(4 分) (2)不合适，(6 分)调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去了调查的意义．(8 分)18．解：(1)100(3 分) (2)30～39　80～89(5 分) (3)16　16%(7 分) (4)12800(10 分) 19．解：(1)一等奖所占的百分比为 1－40%－50%＝10%.(4 分) (2)获得二等奖的人数 20×40%＝8(人)．(8 分) (3)三等奖所对应扇形圆心角度数为 50%×360°＝180°.(12 分) 20．解：(1)补图略．(4 分) (2)52%.(6 分) (3) 1 100×(4.8×10＋6×50＋9×30＋12×9＋24×1)＝7.5(万元)．故被调查的消费者平均每人年收入为 7.5 万元．(12 分) 21．解：(1)108°.(4 分) (2)根据折线统计图，得 2016 年 A 等级的人数为 800 人，根据扇形统计图，A 所占的百分比为 40%，(6 分) 所以该市共抽取的九年级学生人数为 800÷40%＝2000(名)．(9 分) (3)扇形统计图中，因为各部分所占的百分比之和等于 1，则 D 所占的百分比为 1－40%－30%－20%＝10%， (12 分)则 100000×10%＝10000(人)．故估计该市九年级视力 5.2 以上的学生大约有 10000 人．(15 分) 22．解：(1)由题可知 300÷25%＝1200(人)，则八年级“勤洗手”人数为 1200×35%＝420(人)．由扇形统 计图可知九年级“勤洗手”人数所占的百分比为 1－25%－35%＝40%.(4 分)图略．(7 分) (2)七年级“勤洗手”学生人数占本年级人数的比例为 300 600×100%＝50%.(9 分) 八年级“勤洗手”学生人 数占本年级人数的比例为 420 700×100%＝60%.(11 分) 九年级“勤洗手”学生人数占本年级人数的比例为 480 600 ×100%＝80%.(14 分) 可知九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大．(15 分)