北师大版七年级数学下册单元试卷全套（含答案）

北师大版七年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第一章达标检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算 x3·x3 的结果是(　　) A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9 2．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中签几率继 续创新低，约为 0.00122，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将 0.00122 用科学记 数法表示应为(　　) A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－2 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 4．下列各式计算正确的是(　　) A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0) 5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则 m，n 的值分别为(　　) A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab 的结果是(　　) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋1 7．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则 A 等于(　　) A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab 8．若 M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中 a 为有理数，则 M、N 的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 9．若 a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝(－2 3 )2016 ×(3 2 )2017 ，则下列 a，b，c 的大小关系正确的 是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．已知 x2＋4y2＝13，xy＝3，求 x＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为 x 与 y 的两种正方形组成 一个图形来解决，其中 x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：a3÷a＝________． 12．若长方形的面积是 3a2＋2ab＋3a，长为 3a，则它的宽为__________． 13．若 xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________． 14．化简 a4b3÷(ab)3 的结果为________． 15．若 2x＋1＝16，则 x＝________． 16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去 3cm，则 需长方形的包装纸____________cm2.（第 16 题图） 17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则 x2＋y2 的值为________． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)23×22－(1 2 )0 －(1 2 )－3 ； (2)－12＋(π－3.14)0－(－1 3 )－2 ＋(－2)3.20．(12 分)化简： (1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2； (3)(5 2x3y3＋4x2y2－3xy)÷(－3xy)； (4)(a＋b－c)(a＋b＋c)． 21．(10 分)先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝1 2；(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中 x－2y＝2. 22．(8 分)若 mp＝1 5，m2q＝7，mr＝－7 5，求 m3p＋4q－2r 的值． 23．(8 分)对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)(2，4)＝1×4－ 2×3＝－2. (1)(－2，3)(4，5)＝________； (2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中 a2－4a＋1＝0.24．(10 分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺 上地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米 3x 元，那么王老师需要花多少钱？ （第 24 题图） 25．(10 分)阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知 a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值； (2)已知 a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2 的值．参考答案与解析 一、1．C 　2.C　 3.C 　4.C 　5.B 6．A　 7.A　 8.B　 9.C 10．B　解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为 B. 二、11．a2　12.a＋2 3b＋1　 13.6 14．a　15.3　 16.(2a2＋19a－10) 17.25 18．(n2＋5n＋5)　解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且 5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋ 1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5. 19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4 分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8 分) 20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3 分) (2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6 分) (3)原式＝－5 6x2y2－4 3xy＋1.(9 分) (4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12 分) 21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3 分)当 a＝1 2时，原式＝－4×1 2＋5＝3.(5 分) (2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝1 2x－y.(8 分)∵x－2y＝2，∴1 2x－y＝1，∴原 式＝1.(10 分) 22．解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2.(4 分)∵mp＝1 5，m2q＝7，mr＝－7 5，∴m3p＋4q－2r＝ (1 5 )3 ×72÷(－7 5 )2 ＝1 5.(8 分) 23．解：(1)－22(2 分) (2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－ a2＋4＝2a2－8a＋1.(5 分)∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－ 1.(8 分) 24．解：(1)卧室的面积是 2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2 分)厨房、卫生间、客厅的面积和是 b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4 分)即木地板需要 4ab 平方米，地砖需要 11ab 平 方米．(5 分) (2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花 23abx 元．(10 分) 25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－ 2)]×(－3)＝－3.(5 分) (2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10 分) 第二章达标检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是(　　) 2．如图，O 是直线 AB 上一点，若∠1＝26°，则∠AOC 的度数为(　　) A．154° B．144° C．116° D．26°或 154° （第 2 题图）　 3．如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同旁内角是(　　) A．∠3 B．∠4C．∠5 D．∠6 （第 3 题图） 4．下列作图能表示点 A 到 BC 的距离的是(　　) 5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线 l1∥l2 的 有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　 （第 5 题图） 6．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4 的度数为(　　) A．70° B．80° C．110° D．100° （第 6 题图）　7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE 等于(　　) A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 （第 7 题图） 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，AB∥OC，DC 与 OB 交于点 E，则∠DEO 的度数为(　　) A．85° B．70° C．75° D．60° 　 （第 8 题图） 9．如图，E，F 分别是 AB，CD 上的点，G 是 BC 的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不 一定成立的是(　　) A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180° （第 9 题图） 10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法： 小明把纸带①沿 AB 折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE重合．则下列判断正确的是(　　) A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C．纸带①、②的边线都平行 D．纸带①、②的边线都不平行 （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，∠1 和∠2 是________角，∠2 和∠3 是________角． （第 11 题图） 12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 PA＝5.52 米，PB＝ 5.37 米，MA＝5.60 米，那么他的跳远成绩应该为________米． 　 　 （第 12 题图）　 （第 13 题图） 13．如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE⊥AB，OD 平分∠BOE，则∠AOC＝________°. 14．如图，条件：____________可使 AC∥DF；条件：____________可使 AB∥DE(每空只填一个条件)．（第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图是超市里的购物车，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠2 比∠3 大 10°，∠1 是∠2 的20 11倍，则∠2 的度 数是________． 16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中 AB∥CD，ED∥BF，点 E、F 在线段 AC 上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED 的度数为________． （第 16 题图）　　　 　 （第 17 题图） 17．如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝1 2(180－ a)°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)． 18．已知 OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC 的度数为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)已知一个角的余角比它的补角的2 3还小 55°，求这个角的度数．20．(7 分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2. （第 20 题图） 21.(8 分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB. 解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)， ∴DG∥AC(__________________________)， ∴∠2＝∠________(____________________)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠________(等量代换)， ∴EF∥CD(________________________)， ∴∠AEF＝∠________(__________________________)． ∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF＝90°(________________)， ∴∠ADC＝90°(________________)， ∴CD⊥AB(________________)．（第 21 题图） 22．(8 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1， 求∠AOF 的度数． （第 22 题图） 23．(10 分)如图，已知直线 l1∥l2，A，B 分别是 l1，l2 上的点，l3 和 l1，l2 分别交于点 C，D，P 是线段 CD 上的动点(点 P 不与 C，D 重合)． (1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3 的度数； (2)若∠1＝α，∠2＝β，用 α，β 表示∠APC＋∠BPD. （第 23 题图）24．(12 分)如图，已知 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°. (1)试说明：AB∥CD； (2)H 是 BE 延长线与直线 CD 的交点，BI 平分∠HBD，写出∠EBI 与∠BHD 的数量关系，并说明理由． （第 24 题图） 25．(14 分)如图，已知 AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点 E 在线段 AB 上，∠FCG＝90°，点 F 在直线 AD 上，∠AHG＝90°. (1)找出图中与∠D 相等的角，并说明理由； (2)若∠ECF＝25°，求∠BCD 的度数； (3)在(2)的条件下，点 C(点 C 不与 B，H 两点重合)从点 B 出发，沿射线 BG 的方向运动，其他条件不变， 求∠BAF 的度数．（第 25 题图）参考答案与解析 1．C　 2.A 　3.B 　4.B　 5.C 　6.A 　7.C　 8.C 　9.C 10．B　解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2 ＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平 行．故选 B. （第 10 题答图） 11．同位　同旁内　 12.5.37　 13.45 14．∠ACB＝∠EFD　∠B＝∠E 15．55°　 16.67°　 17.①②③ 18．30°或 150°　解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°，如答图， ∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC＝90°－ 60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为 30°或 150°. （第 18 题答图） 19．解：设这个角的度数为 x，依题意有2 3(180°－x)－55°＝90°－x，(4 分)解得 x＝75°.故这个角的度数为 75°.(7 分) 20．解：略．(7 分) 21．解：同位角相等，两直线平行　ACD　两直线平行，内错角相等　ACD　同位角相等，两直线平行(4 分)　ADC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义　等量代换　垂直的定义(8 分)22．解：∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2 分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5 分)∵OF 平分∠COB， ∴∠BOF＝1 2∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.(8 分) 23．解：(1)过点 P 向右作 PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.(2 分)∵∠1 ＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6 分) (2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋ ∠2＝180°－α＋β，(8 分)∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10 分) 24．解：(1)∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3 分)∵∠EBD＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6 分) (2)∠EBI＝1 2∠BHD.(8 分)理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.(10 分)∵BI 平分∠EBD，∴∠EBI＝1 2 ∠EBD＝1 2∠ABH＝1 2∠BHD.(12 分) 25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1 分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG ＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D 相等的角为 ∠DCG，∠ECF，∠B.(4 分) (2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(7 分) (3)分两种情况进行讨论：①如答图 a，当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在 DA 的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG ＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；(10 分)②如图 b，当点 C 在 BH 的延长线上时，点 F 在线 段 AD 上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF 的度数为 25°或 155°.(14 分)（第 25 题答图） 第三章 单元检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在圆的面积公式 S＝πr2 中，常量为(　　) A．S B．π C．r D．S 和 r 2．用总长 50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积 S(m2)与一边长 l(m)之间的关系式为 S＝l(25－l)，那 么下列说法正确的是(　　) A．l 是常量，S 是变量 B．25 是常量，S 与 l 是变量，l 是因变量 C．25 是常量，S 与 l 是变量，S 是因变量 D．以上说法都不对 3．如果圆珠笔有 12 支，总售价为 18 元，用 y(元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系应该是(　　) A．y＝12x B．y＝18x C．y＝2 3x D．y＝3 2x 4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在 16 时的体温约是(　　) （第 4 题图） A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃D．39.1℃ 5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系， 下面能表示这种关系的式子是(　　) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝d 2 D．b＝d＋25 6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度 v 和行驶时间 t 之间的关系用图象表示，其图象可能是(　　) 7．某梯形上底长、下底长分别是 x，y，高是 6，面积是 24，则 y 与 x 之间的关系式是(　　) A．y＝－x＋8 B．y＝－x＋4 C．y＝x－8 D．y＝x－4 8．如图是某港口一天 24 小时的水深情况变化图象，其中点 A 处表示的是 4 时水深 16 米，点 B 处表示的 是 20 时水深 16 米．某船在港口航行时，其水深至少要有 16 米，该船在港口装卸货物的时间需 8 小时， 另外进港停靠和离港共需 4 小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中(　　) A．4 时至 8 时内进港 B．4 时至 12 时内进港 C．8 时至 12 时内进港 D．8 时至 20 时内进港 （第 8 题图）　 　（第 9 题图）9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的关系图象．根据图象信息， 下列说法正确的是(　　) A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了 10 分钟 C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间 D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路 10．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，E 是 AB 的中点，动点 P 从点 B 开始，沿着边 BC，CD 匀速运动 到点 D.设点 P 运动的时间为 x，EP＝y，那么能表示 y 与 x 关系的图象大致是(　　) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是_____，因变量是_____． 12．如图是某市某天的气温 T(℃)随时间 t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差 为________℃. （第 12 题图） 13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费 2 元，再每复印一张收费 0.3 元，则总收费 y(元)与同样文稿 的数量 x(张)之间的关系式是______________． 14．1～6 个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为 4000 克的婴儿，他们的体重 y(克)和月龄 x(月)之间 的关系如下表： 月龄/(月) 1 2 3 4 5体重/(克) 4700 5400 6100 6800 7500 则 6 个月大的婴儿的体重约为________． 15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中 x 表示时间， y 表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时． 　 （第 15 题图） 16．某地区截止到 2017 年栽有果树 2400 棵，计划今后每年栽果树 300 棵，x 年后，总共栽有果树 y 棵， 则 y 与 x 之间的关系式为______________；当 x＝2 时，y 的值为________． 17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表： 排数 n 1 2 3 4 … 座位数 m 38 41 44 47 … 则每排的座位数 m 与排数 n 的关系式为____________． 18．如图是小明从学校到家里行进的路程 s(米)与时间 t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学 校离小明家 1000 米；②小明用了 20 分钟到家；③小明前 10 分钟走了路程的一半；④小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)． （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据 回答下列问题：销量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是 5 千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是 50 千克时，销售额是多少？ 20．(8 分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境： 情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进． （第 20 题图） (1)情境 a，b 所对应的图象分别是________，________(填序号)； (2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8 分)如图，圆柱的高是 4cm，当圆柱底面半径 r(cm)变化时，圆柱的体积 V(cm3)也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)圆柱的体积 V 与底面半径 r 的关系式是____________； (3)当圆柱的底面半径由 2 变化到 8 时，圆柱的体积由________cm3 变化到________cm3. （第 21 题图） 22．(8 分)心理学家发现学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(分)之间有如下关系：(其中 0≤x≤30) 提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)当提出概念所用的时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强； (3)从表中可知，时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间 x 在什么范围内，学生的接受能力 逐步降低？ 23．(10 分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题： (1)上午 9 时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？ (2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ (3)在什么时间范围内温度在下降？图中的 A 点表示的是什么？（第 23 题图） 24．(12 分)圣诞老人上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人 离家的距离 s(千米)和所经过的时间 t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题： (1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？ (3)圣诞老人在来去的途中，离家 2 千米处的时间是几时几分？ （第 24 题图）25．(12 分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y(个)与生产时间 t(时)的 关系如图所示． (1)根据图象填空： ①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小 时； ②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求 t 的值； (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． （第 25 题图）参考答案与解析 一、1．B　2.C　3.D　4.C　5.C 6．B　7.A　8.A　9.B　10.C 二、11．冰层的厚度　冰层所承受的压力 12．12 　13.y＝0.3x＋1.7 　14.8200 克　 15.6 16．y＝2400＋300x　3000　 17.m＝3n＋35　 18.①②④ 三、19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4 分) (2)当销量是 5 千克时，销售额是 10 元．(6 分) (3)当销量是 50 千克时，销售额是 100 元．(8 分) 20．解：(1)图③；　图①(4 分) (2)答案不唯一，如小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8 分) 21．解：(1)半径 r　；体积 V(2 分) (2)V＝4πr2(5 分) (3)16π　256π(8 分) 22．解：(1)当 x＝10 时，y＝59，所以时间是 10 分钟时，学生的接受能力是 59.(2 分) (2)当 x＝13 时，y 的值最大是 59.9，所以提出概念 13 分钟时，学生的接受能力最强．(4 分) (3)由表中数据可知当 2＜x＜13 时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当 13＜x＜20 时，y 值逐渐 减小，学生的接受能力逐步降低．(8 分) 23．解：(1)利用图象得出上午 9 时的温度是 27℃，这一天的最高温度是 37℃.(3 分) (2)这一天的温差是 37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了 15－3＝12(小时)．(6 分) (3)温度下降的时间范围为 0 时至 3 时及 15 时至 24 时，图中的 A 点表示的是 21 点时的气温．(10 分) 24．解：(1)由图象可知去超市用了 10 分钟，从超市返回用了 20 分钟，家到超市的距离是 4 千米，(2 分) 故圣诞老人去超市的速度是 4÷10＝2 5(千米/分)，从超市返回的速度是 4÷20＝1 5(千米/分)．(4 分) (2)在超市逗留的时间是 40－10＝30(分钟)．(7 分)(3)去超市的过程中 2÷2 5＝5(分钟)，返回的过程中 2÷1 5＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在 8：05 和 8：50 时离家 2 千米．(12 分) 25．解：(1)①甲　甲　3　(3 分) ②由图象可知，甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为 t＝3 时，(5 分)设第二个时刻 为 t＝x 时，则此时甲生产零件 10＋40－10 7－5 (x－5)＝15x－65(个)，乙生产零件 4＋ 40－4 8－2 (x－2)＝6x－8(个)， 则 15x－65＝6x－8，解得 x＝19 3 .综上可知，当 t＝3 和19 3 时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9 分) (2)甲在 5～7 时的生产速度最快，(10 分)∵40－10 7－5 ＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件 15 个．(12 分) 第四章 单元检测卷 (满分：120 分 时间：90 分钟) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若三角形的两个内角的和是 85°，则这个三角形是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　) A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5 3．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A 的度数是(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° （第 3 题图） （第 4 题图） 4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E 的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．100° 5．如果某三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是(　　) A．10 B．11 C．16 D．26 6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是(　　) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD （第 6 题图）　　 （第 7 题图） 7．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为(　　) A．45° B．60° C．90° D．100° 8．如图，两棵大树间相距 13m，小华从点 B 沿 BC 走向点 C，行走一段时间后他到达点 E，此时他仰望两 棵大树的顶点 A 和 D，两条视线的夹角正好为 90°，且 EA＝ED.已知大树 AB 的高为 5m，小华行走的速度 为 1m/s，则小华走的时间是(　　) A．13s B．8s C．6s D．5s　 （第 8 题图） （第 9 题图） 9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC＝BD，AB＝ED，BC＝ BE，则∠ACB 等于(　　) A．∠EDB B．∠BED C.1 2∠AFB D．2∠ABF　　 10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，点 F 为 BC 的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°， 则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝1 2S△ABC.其中正确的个数有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　 （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了 三角形的__________． 12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若 BC＝10，则 BD＝________． （第 12 题图）　13．若直角三角形中两个锐角的差为 20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°. 　　 （第 14 题图） （第 15 题图） 15．如图，在四边形 ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若 AB＝6cm，AD＝8cm，则 CD＝________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 F，DE⊥BC 于 E，则∠D＝ ________°. （第 16 题图） （第 17 题图） 17．如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，OF⊥BC，且 AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边 形 ADOE 的面积是________． 18．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，且 AE＝ 1 2(AB＋AD)，若∠D＝115°， 则∠B＝________°. 　 （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数；(2)若 DE⊥AC，求∠EDC 的度数． （第 19 题图）20.(8 分)如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC＝DF.试 说明： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. （第 20 题图） 21．(8 分)如图，已知线段 m，n，如果以线段 m，n 分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等 腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹． （第 21 题图）22．(10 分)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明： (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N. （第 22 题图） 23．(10 分)如图，A，B 是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测 量 A，B 之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量． (1)请你利用所学知识，设计一个测量 A，B 之间的距离的方案，并说明理由； (2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？ （第 23 题图） 24．(10 分)如图，B，C 都是直线 BC 上的点，点 A 是直线 BC 上方的一个动点，连接 AB，AC 得到 △ABC，D，E 分别为 AC，AB 上的点，且 AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段 AC 与 BC 具有 怎样的位置关系时 DE⊥AB？为什么？ （第 24 题图） 25．(12 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD 为 AB 边上的高．点 E 从点 B 出 发沿直线 BC 以 2cm/s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F. (1)试说明：∠A＝∠BCD； (2)当点 E 运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由． （第 25 题图）参考答案与解析 一、1．A　 2.A　 3.C　 4.D　 5.C 6．A 　7.C 　8.B　 9.C 　10.C 二、11．稳定性　 12.5　 13.55°，35° 14．80　 15.6　 16.20 　17.3.5 18 ． 65 　 解 析 ： 过 C 作 CF⊥AD ， 交 AD 的 延 长 线 于 F.∵AC 平 分 ∠BAD ， ∴∠CAF ＝ ∠CAE. 又 ∵CF⊥AF ， CE⊥AB ， ∴∠AFC ＝ ∠AEC ＝ 90°. 在 △CAF 和 △CAE 中 ， ∵{∠CAF＝∠CAE， ∠AFC＝∠AEC， AC＝AC， ∴△CAF≌△CAE(AAS)，∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝1 2(AB＋AD)，∴AF＝1 2(AE＋EB＋AD)，即 AF＝BE ＋ AD ， ∴DF ＝ BE. 在 △FDC 和 △EBC 中 ， {CF＝CE， ∠CFD＝∠CEB， DF＝BE， ∴△FDC≌△EBC(SAS) ， ∴∠FDC ＝ ∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115°＝65°，∴∠B＝65°. 19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2 分)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝ ∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－ 101°＝79°.(5 分) (2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8 分) 20 ． 解 ： (1)∵AC⊥BC ， DF⊥EF ， ∴∠ACB ＝ ∠DFE ＝ 90°.(2 分 ) 又 ∵BC ＝ EF ， AC ＝ DF ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5 分) (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8 分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如答图．(8 分) （第 21 题答图） 22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，{AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4 分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.(6 分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(7 分)在△ACM 和△ABN 中，{∠C＝∠B， AC＝AB， ∠CAM＝∠BAN， ∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10 分) 23．解：(1)方案为：①如图，过点 B 画一条射线 BD，在射线 BD 上选取能直接到达的 O，D 两点，使 OD ＝OB；②作射线 AO 并在 AO 上截取 OC＝OA；③连接 CD，则 CD 的长即为 AB 的长．(3 分)理由如下： 在△AOB 和△COD 中，∵{OA＝OC（测量方法）， ∠AOB＝∠COD（对顶角相等）， OB＝OD（测量方法）， ∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6 分) （第 23 题答图） (2)根据这个方案，需要测量 5 个数据，即：线段 OA，OB，OC，OD，CD 的长度，并使 OC＝OA，OD＝ OB，则 CD＝AB.(10 分) 24．解：当 AC⊥BC 时，DE⊥AB.(3 分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵{AD＝BD， AE＝BC， DE＝DC， ∴△AED≌△BCD(SSS)．(7 分)∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.(10 分) 25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(3 分) （第 25 题答图） (2)如图，当点 E 在射线 BC 上移动 5s 时，CF＝AB.可知 BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝ 7(cm) ， ∴CE ＝ AC.∵∠A ＝ ∠BCD ， ∠ECF ＝ ∠BCD ， ∴∠A ＝ ∠ECF.(5 分 ) 在 △CFE 与 △ABC 中 {∠ECF＝∠A， CE＝AC， ∠CEF＝∠ACB， ∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7 分)当点 E 在射线 CB 上移动 2s 时，CF＝AB.可知 BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9 分)在△CF′E′与△ABC 中{∠E′CF′＝∠A， CE′＝AC， ∠CE′F′＝∠ACB， ∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点 E 运动 5s 或 2s 时，CF＝AB.(12 分) 第五章 单元检测卷 （时间：120 分 满分：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　 1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是(　　) 2．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA＝5，则线段 PB 的长 度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 （第 2 题图） 3．下列说法正确的是(　　) A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴 B．有一个内角是 60°的三角形是轴对称图形 C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线 D．等腰三角形有 3 条对称轴4．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是(　　) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 　（第 4 题图） 　（第 5 题图） 5．如图，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D.若 BC＝32，且 BD∶CD＝9∶7，则点 D 到 AB 的距离为 (　　) A．18 B．16 C．14 D．12 6．已知等腰三角形有一个角为 70°，那么它的底角为(　　) A．45°或 55° B．70°或 55° C．55° D．70° 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DB＝DC.若 BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为(　　) A．30 B．15 C．7.5 D．6 （第 7 题图） （第 8 题图） 8．如图，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为(　　) A．50° B．51°C．51.5° D．52.5° 9．如图，P 是∠AOB 外的一点，M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线 段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 恰好落在 MN 的延长线上．若 PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm， 则线段 QR 的长为(　　) A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 　 （第 9 题图） 10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后 的图形是(　　) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴． （第 11 题图）　 （第 12 题图） 12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 OA＝OB.若剪刀张开的角为 30°，则∠A＝________°. 13．在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ________． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°. （第 14 题图　）　　　　 （第 15 题图） 15．如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点．若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB＝________cm. 16．如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°. （第 16 题图）　　 （第 17 题图） 17．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB， 点 D、E、F 分别是垂足，且 AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则 OD 的长度为________． 18．如图，D，E 为△ABC 两边 AB，AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠B＝ 55°，则∠BDF＝________． 　　 （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．（第 19 题图） 20．(8 分)如图，两个班的学生分别在 C，D 两处参加植树劳动，现要在道路 AO，OB 的交叉区域内设一 个茶水供应点 M，使 M 到两条道路的距离相等，且 MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在 图中表示出来． （第 20 题图） 21.(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，∠DAE 与∠DAC 的度数比为 2∶1，求∠B 的度数．（第 21 题图） 22．(10 分)如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC 的度数． （第 22 题图）23．(10 分)如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相交于点 O，连接 AD，AE，△ADE 的周长为 6cm. (1)求 BC 的长； (2)分别连接 OA，OB，OC，若△OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长． （第 23 题图） 24．(10 分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E 是 CD 上的一点，AE，BE 分别平分∠DAB，∠ABC. (1)试说明：点 E 为 CD 的中点； (2)求∠AEB 的度数． （第 24 题图） 25．(12 分)(1)如图，△ABC 为等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任意一点，且 BM＝ CN，BN 与 AM 交于点 Q，猜测∠BQM 等于多少度，并说明理由； (2)若点 M 是 BC 延长线上任意一点，点 N 是 CA 延长线上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 的延长线交 于点 Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由． （第 25 题图）参考答案与解析 一、1．A　 2.B 　3.C 　4.D 　5.C 6．B 　7.C　 8.D 　9.A 　10.D 二、11．4　 12.75　 13.5∶3　 14.50 15.16　 16.70　 17.2 cm 18．70°　解析：∵D 为 AB 的中点且点 A 和点 F 关于 DE 所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB＝∠B ＝55°，∴∠BDF＝70°. 19．解：图略．(4 分)图①为五角星，图②为一棵树．(8 分) 20．解：连接 CD，先作 CD 的垂直平分线 l1，(4 分)再作∠AOB 的平分线 l2，l1 与 l2 的交点 M 即为所求， 如图所示．(8 分)（第 20 题答图） 21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2 分)∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝2x.(5 分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得 x＝18°，∴∠B＝36°.(8 分) 22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠PBA ＝∠PAB.(3 分)又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.(5 分)同理∠QAC ＝30°，(7 分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.(10 分) 23．解：(1)∵l1，l2 分别是线段 AB，AC 的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE ＋CE＝BC.(3 分)∵△ADE 的周长为 6cm，即 AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(5 分) (2)∵AB边的垂直平分线l 1与AC边的垂直平分线l 2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(7分)∵△OBC的周长为16cm， 即 OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(10 分) 24．解：(1)过点 E 作 EF⊥AB 于点 F.∵BE 平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2 分)同理可得 EF ＝ED.∴CE＝ED，即点 E 为 CD 的中点．(5 分) (2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7 分)又∵AE，BE 分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10 分) 25．解：(1)∠BQM＝60°.(1 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM ＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3 分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋ ∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5 分) (2)成立，所画图形如图所示．(7 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝ 60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9 分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝ ∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋ ∠QAB)＝60°.(12 分) （第 25 题答图） 第六章 单元检测卷 （时间：120 分 满分：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列事件中是必然事件的是(　　) A．内错角相等 B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是 6 C．地球总是绕着太阳转 D．今年 10 月 1 日，北京一定会下雨 2．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有 12 名同学报名参加，其中 初三(1)班有 2 名，初三(2)班有 4 名，初三(3)班有 6 名，现从这 12 名同学中随机选取一名主持人，则选中 的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是(　　) A. 1 12 B.1 3 C.1 2 D.1 6 3．如图，一个圆形转盘被平分成了 6 个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴 影区域的概率是(　　) A．1 B．0 C.1 2 D.1 3（第 3 题图） 4．某班有 25 名男生和 18 名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则(　　) A．女生选作代表的机会大 B．男生选作代表的机会大 C．男生和女生选作代表的机会一样大 D．男、女生选作代表的机会大小不确定 5．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区 域 C 中的概率是(　　) A.1 3 B.1 5 C.1 7 D.1 9 （第 5 题图） 6．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率为(　　) A.1 2 B.1 3 C.1 5 D.1 6 7．一个暗箱里放有 a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入 3 个红球，这两种球除颜色外 其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸 球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%左右，那么 a 的值大约是(　　) A．12 B．9 C．4 D．3 8．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45°到 60°之间的概率是(　　) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 9．如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中 任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　　)A.4 7 B.3 7 C.2 7 D.1 7 （第 9 题图） 10．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为 3；③从一副 54 张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有 1 个红球，2 个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除 颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是(　　) A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜① C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)． 12．一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长 的概率是________． 13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________． （第 13 题图） 14．在分别写有－1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为 ________． 15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红色．若任意转动 转盘指针指向白色的概率为1 2，则任意转动转盘指针指向红色的概率为________． 16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球 8 个，黄球 n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为2 3，则 n＝________． （第 16 题图） 17．已知一包糖果共有 5 种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果 中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________． 18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中 1 个面标有“1”，2 个面标有“2”，3 个面标有“3”，4 个面标有“4”，5 个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是 ________，数字________朝正上方的可能性最大． 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如 下表： 布袋编号 1 2 3 袋中玻璃球的颜色与 数量 2 个绿球、2 个黄球、 5 个红球 1 个绿球、4 个黄球、 4 个红球 6 个绿球、3 个黄球 在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ (1)随机地从第 1 个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的； (2)随机地从第 3 个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的； (3)随机地从第 1 个布袋和第 2 个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9 分)抛掷一枚普通的正方体骰子 24 次． (1)你认为下列四种说法哪些是正确的？ ①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率； ②抛掷 24 次，2 点一定会出现 4 次； ③抛掷前默念几次“出现 4 点”，抛掷结果出现 4 点的可能性就会加大； ④连续抛掷 6 次，出现的点数之和不可能等于 37. (2)求出现 5 点的概率； (3)出现 6 点大约有多少次？ 21．(9 分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数 n 8 18 42 86 169 424 859投中的频率m n (1)完成上表； (2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？ 22．(7 分)请用一个被等分为 12 个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都 能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为1 6，命中黄色区域的概率为1 3，命中蓝色区域的 概率为1 2. 23．(10 分)一只不透明的袋子中装有 1 个白球、2 个黄球和 3 个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀． (1)如果从中任意摸出 1 个球． ①你能够事先确定摸到球的颜色吗？ ②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ ③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ (2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球． 24．(10 分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)， 并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优 惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费 300 元． (1)若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ (2)选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． （第 24 题图） 25．(12 分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口 向右转的频率为2 5，向左转和直行的频率均为 3 10. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为 5000 辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为 30 秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了 缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析 一、1．C　 2.D　 3.C 　4.B　 5.D 　6.B 　7.B 8．A　解析：∵小于 90°的角是锐角，∴P(画的角在 45°到 60°之间)＝60－45 90 ＝1 6. 9．A 　10.B 二、11．随机 　12.2 5　 13.1 4　 14.1 2 15.1 4　 16.4　 17.1 2 18.1 4 5 和 6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3 分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6 分) (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9 分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3 分) (2)出现 5 点的概率不受抛掷次数的影响，始终是1 6.(6 分) (3)出现 6 点大约有 24×1 6＝4(次)．(9 分) 21．解：(1)0.8　0.9　0.84　0.86　0.845　0.848　0.859(3 分) (2)图略．(6 分) (3)逐步接近 0.85.(9 分) 22．解：∵1 6＋1 3＋1 2＝ 2 12＋ 4 12＋ 6 12＝12 12，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为 2，4，6.(4 分) 制作的飞镖盘如图所示．(7 分) （第 22 题答图）23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2 分)②摸到红球的概率最大．(4 分)③增 1 个白球， 减 1 个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7 分) (2)4(10 分) 24．解：(1)∵整个圆被分成了 12 个扇形，其中有 6 个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)＝ 6 12＝1 2.(5 分) (2)选择转动转盘 1 能获得的优惠为 0.3 × 300＋0.2 × 300 × 2＋0.1 × 300 × 3 12 ＝25(元)，(7 分)选择转动转盘 2 能获得的优惠为 40×2 4＝20(元)， (9 分)∴选择转动转盘 1 更合算．(10 分) 25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为 5000× 3 10＝1500(辆)，(2 分)在此右转的车辆数为 5000× 2 5＝2000(辆)， (4 分)在此直行的车辆数为 5000× 3 10＝1500(辆)．(6 分) (2)根据频率估计概率的知识，得 P(汽车向左转)＝ 3 10，P(汽车向右转)＝2 5，P(汽车直行)＝ 3 10.(9 分)∴可调 整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为 90× 3 10＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为 90×2 5＝36(秒)，直行绿 灯亮的时间为 90× 3 10＝27(秒)．(12 分)