第七章 平面直角坐标系
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为 ( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
3.定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( )
A.2 B.1 C.4 D.3
4.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
f(a,b)=(-a,b).如:f(1,3)=(-1,3);
g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);
h(a,b)=(-a,-b).如:h(1,3)=(-1,-3).
按照以上变换有:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于 ( )
A.(-5,-3) B.(5,3) C.(5,-3) D.(-5,3)
5.根据下列表述,能确定具体位置的是 ( )
A.瑞安光大电影院第2排 B.瑞安市虹桥路
C.北偏东45° D.东经119°,北纬42°
6.纪念馆的位置如图所示,则其所覆盖的坐标可能是 ( )
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A.(-5,3) B.(4,3) C.(5,-3) D.(-5,-3)
7.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图所示,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是 ( )
A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,-3) D.(-1,-3)
9.如图所示,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是 ( )
A.(-4,3) B.(4,3) C.(-2,6) D.(-2,3)
10.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按下图中箭头所示方向跳动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳动一个单位长度,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ( )
A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)
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二、填空题(每小题4分,共32分)
11.小凡在教室中的座位是3排4列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所表示的位置是 .
12.在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第 象限.
13.在平面直角坐标系中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为 .
14.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A'处,则点A'的坐标为 .
15.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 .
16.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标: .
17.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 .
18.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的实数是 .
三、解答题(共58分)
19.(9分)如图.
(1)正门北偏东30°的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置,还需要有什么数据?
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(2)距正门图上距离为1个单位长度的景点又有哪些?
(3)要确定每个景点的位置,各需要几个数据?
20.(7分)在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?
21.(8分)如图是某公园的平面图(每个方格的边长表示100个单位长度).
(1)写出任意五个景点的坐标.
(2)某星期天的上午,苗苗在公园沿(-500,0),(-200,-100),(300,200),(500,0)的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.
22.(12分)如图所示,在正方形ABCD中,已知A,B,C三个顶点的坐标分别为(-4,2),(-1,2),(-1,5),请回答下列问题.
(1)推算D点的坐标,并说明理由;
(2)观察正方形各个顶点的坐标,你发现了什么?
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(3)若在直角坐标系中作一线段与x轴平行,则这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点?
23.(12分)下图中标明了李明同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标.
(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1),(-2,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方.
(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?
24.(10分)某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局.一次,警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车A正在点A(3,1)处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜,根据各街道的交通状况进行分析,逃犯很可能逃到点B(3,6)后改为向东逃窜.此时正在点C(5,-1)处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕,那么逃犯最快将在什么地方被追捕到?
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答案
BCCBD CBAAB
11.2排3列
12.一
13.3
14.(1,2)
15.(D,6)
16.答案不唯一,如(0,0),(2,2)等.)
17.-4或6
18.66
19.解:(1)观察图形知,正门北偏东30°的方向上的动物景点有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置,还需知道蝴蝶馆与原点(正门)的距离或蝴蝶馆所在点的横坐标和纵坐标. (2)距正门图上距离为1个单位长度的景点是长颈鹿馆. (3)要确定每个景点的位置,需要知道各景点的横、纵坐标.
20.解:如图,在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3),(8,3),(4,5),(0,3),则共同组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,再连接相应各点,所得图形的形状、大小都不变,只是位置沿水平方向向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度.
21.解:(1)答案不唯一,如湖心亭(-300,200),望春亭(-200,-100),音乐台(0,400),牡丹园(300,200),游乐园(200,-200). (2)西门→望春亭→牡丹园→东门.
22.解:(1)设另一个顶点D的坐标为(a,b).因为AB∥CD∥x轴,所以点D的纵坐标与点C的纵坐标相同,即b=5.又因为AD∥BC∥y轴,所以点D的横坐标与点A的横坐标相同,即a=-4.故点D的坐标为(-4,5). (2)观察可知,纵坐标相同的各点的连线平行于x轴,横坐标相同的各点的连线平行于y轴. (3)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等.
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23.解:(1)学校的坐标为(1,3);邮局的坐标为(0,-1). (2)李明家-商店-公园-汽车站-水果店-学校-游乐场-邮局-李明家. (3)连接他在(2)中经过的地点,得到的图形如图,是一艘帆船.
24.解:第一种情况:警车向正西行驶到点(3,-1),然后尾随逃犯,这样也可以追上,但这一条路从直观上来看显然需要追捕较长的时间才能追上,也就是说需要20分钟才能追上,此时在点(8,6)处追上;第二种情况:警车直接向正北方向行驶到点(5,6),这时再看逃犯是否通过点(5,6)来决定进一步追捕的方向.显然,警车到达点(5,6)需要的时间是10分钟,此时逃犯到达点(3,6),警车应改为向西行驶,只需再过2÷1.2≈1.7(分钟)就可以追捕到逃犯,其地点大约是(3.85,6).
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