2018年泰安市新泰市八年级下期中数学试卷（五四学制）含答案解析.docx

‎2017-2018学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）‎ 1. ‎4‎的值是（　　）‎ A. 4 B. 2 C. ‎−2‎ D. ‎‎±2‎ 2. 若代数式x−1‎x−2‎有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A. x>1‎且x≠2‎ B. x≥1‎ C. x≠2‎ D. x≥1‎且x≠2‎ 3. 若最简二次根式‎7a+b与b+3‎‎6a−b是同类二次根式，则a+b的值为（　　）‎ A. 2 B. ‎−2‎ C. ‎−1‎ D. 1‎ 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则‎(a−3‎‎)‎‎2‎+‎(a−10‎‎)‎‎2‎化简后为（　　）‎ A. 7 B. ‎−7‎ C. ‎2a−15‎ D. 无法确定 5. 已知‎8n是整数，则正整数n的最小值为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ 6. 已知b＞0，化简‎−a‎3‎b的结果是（　　）‎ A. aab B. ‎−aab C. ‎−a‎−ab D. ‎a‎−ab 7. 已知：a=‎1‎‎2−‎‎3‎，b=‎1‎‎2+‎‎3‎，则a与b的关系是（　　）‎ A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 平方相等 8. 用配方法解一元二次方程4x2-4x=1，变形正确的是（　　）‎ A. ‎(x−‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎=0‎ B. ‎(x−‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ C. ‎(x−1‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ D. ‎‎(x−1‎)‎‎2‎=0‎ 9. 方程（x-1）2-x+1=0的根为（　　）‎ A. x=2‎ B. x=3‎ C. x=0‎或x=1‎ D. x=1‎或x=2‎ 10. 若关于x的方程kx2-3x-‎9‎‎4‎=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A. k=0‎ B. k≥−1‎且k≠0‎ C. k≥−1‎ D. ‎k>−1‎ 11. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A. ‎(32−2x)(20−x)=570‎ B. ‎32x+2×20x=32×20−570‎ C. ‎(32−x)(20−x)=32×20−570‎ D. ‎‎32x+2×20x−2x‎2‎=570‎ 12. 如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（　　）小时，甲、乙两人相距6千米？‎ 第13页，共13页 A. ‎2‎‎5‎ B. ‎3‎‎5‎ C. ‎1.5‎ D. ‎‎1‎‎3‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）‎ 1. 计算：（‎2‎‎+‎‎3‎）2018（‎2‎‎−‎‎3‎）2017=______．‎ 2. 若|a-2|+b−3‎+（c-4）2=0，则a-b+c=______．‎ 3. 已知y=x−3‎‎+‎3−x−2‎，则xy的值为______．‎ 4. 若‎(m−2)‎xm‎2‎‎−2‎+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．‎ 5. 关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是______．‎ 6. 三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为242，则这三个整数分别为______．‎ 三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）‎ 7. 计算 （1）（π-3）0-（‎2‎+1）（‎2‎-1）+‎12‎+|‎3‎-2| （2）‎27‎-‎48‎+‎1‎‎2‎‎12‎+‎75‎ （3）9‎45‎÷3‎1‎‎5‎×‎3‎‎2‎‎2‎‎2‎‎3‎ ‎ 8. 计算： （1）2x2‎1‎x+‎9y-y+y‎1‎y-x‎3‎； （2）已知x=2-‎3‎，y=2+‎3‎，求x2+xy+y2的值 ‎ 9. 第13页，共13页 新泰特产专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃想要平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ ‎ 四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）‎ 1. ‎（1）用配方法解方程：4x2+4x-3=0 （2）用公式法解方程：3x2-9x+4=0 ‎ 2. 观察下列各式：‎1+‎‎1‎‎3‎‎=2‎‎1‎‎3‎；‎2+‎‎1‎‎4‎‎=3‎‎1‎‎4‎；‎3+‎‎1‎‎5‎‎=4‎‎1‎‎5‎…， 请你猜想： （1）‎4+‎‎1‎‎6‎=______，‎5+‎‎1‎‎7‎=______． （2）计算（请写出推导过程）：‎13+‎‎1‎‎15‎ （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来______． ‎ 3. 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．‎ ‎（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长． ‎ 4. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm， （1）当 第13页，共13页 x为何值时，点P、N重合； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形． ‎ ‎ ‎ 第13页，共13页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：∵22=4， ∴=2． 故选：B． 根据算术平方根的定义解答． 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．‎ ‎2.【答案】D 【解析】‎ 解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0， 解得：x≥1，x≠2， 故选：D． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎3.【答案】D 【解析】‎ 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴b+3=2，7a+b=6a-b， ∴a=2，b=-1， ∴a+b=2-1=1， 故选：D． 根据同类二次根式的定义得到b+3=2，7a+b=6a-b，求出a、b然后代入a+b中计算即可． 本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．‎ ‎4.【答案】A 【解析】‎ 解：由数轴上点的位置，得 4＜a＜8． +=a-3+10-a=7， 故选：A． 根据二次根式的性质，可得答案． 本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．‎ ‎5.【答案】B 【解析】‎ 第13页，共13页 解：∵=2， ∴当n=2时，=2=4，是整数， 故选：B． 因为=2，根据题意，是整数，所以正整数n的最小值必须使能开的尽方． 注意运用二次根式的性质：=|a|对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．‎ ‎6.【答案】C 【解析】‎ 解：∵b＞0，-a3b≥0， ∴a≤0． ∴原式=-a． 故选：C． 首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简． 此题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质．‎ ‎7.【答案】C 【解析】‎ 解：∵ab=×==1， ∴a与b互为倒数． 故选：C． 求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系． 此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．‎ ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解：把二次项系数化为1，得到x2-x=， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-x+=+， 配方得（x-）2=． 故选：B． 在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数-1的一半的平方． 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ 第13页，共13页 ‎9.【答案】D 【解析】‎ 解：（x-1）2-x+1=0 （x-1）2-（x-1）=0 （x-1）[（x-1）-1]=0， 则（x-1）（x-2）=0， 解得：x=1或x=2． 故选：D． 直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可． 此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．‎ ‎10.【答案】C 【解析】‎ 解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-； 当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1， 所以k的范围为k≥-1． 故选：C． 讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎11.【答案】A 【解析】‎ 解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570， 故选：A． 六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．‎ ‎12.【答案】A 【解析】‎ 解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得： BC=（10-16x）km，DC=12xkm， 故BC2+DC2=BD2， ‎ 第13页，共13页 则（10-16x）2+（12x）2=62， 解得：x1=x2=0.4． 答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km． 故选：A． 根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案． 此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键．‎ ‎13.【答案】‎−‎2‎−‎‎3‎ 【解析】‎ 解：（）2018（）2017 =[（）（）]2017•（） =（-1）2017•（） =--， 故答案为：--． 根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题． 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．‎ ‎14.【答案】3 【解析】‎ 解：∵|a-2|++（c-4）2=0， ∴a-2=0，b-3=0，c-4=0， ∴a=2，b=3，c=4． ∴a-b+c=2-3+4=3． 故答案为：3 先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根以及另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0．‎ ‎15.【答案】‎1‎‎9‎ 【解析】‎ 根据题意得：， 解得：x=3，则y=-2， 故xy=3-2=． 故答案是：． ‎ 第13页，共13页 根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可． 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．‎ ‎16.【答案】-2 【解析】‎ 解：∵+x-3=0是关于x的一元二次方程， ∴m-2≠0，m2-2=2， 解得：m=-2， 故答案为：-2． 根据一元二次方程的定义得出m-2≠0，m2-2=2，求出即可． 本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．‎ ‎17.【答案】-2 【解析】‎ 解： 设方程的另一根为x， ∵关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3， ∴3x=-6，解得x=-2，即方程的另一个根的值为-2， 故答案为：-2． 利用方程根的关系可得到两根之积为-6，则可求得另一个根． 本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．‎ ‎18.【答案】8，9，10或-10，-9，-8 【解析】‎ 解：设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2， 根据题意得：x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242， 整理，得：x2+2x-80=0， 解得：x1=8，x2=-10， 当x=8时，x+1=9，x+2=10； 当x=-10时，x+1=-9，x+2=-8． 答：这三个数分别是8、9、10或-10、-9、-8． 设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2，根据三个连续 第13页，共13页 整数两两相乘再相加的和为242，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ ‎19.【答案】解：（1）原式=1-（2-1）+2‎3‎+2-‎3‎ =1-1+2‎3‎+2-‎3‎ =‎3‎+2； （2）原式=3‎3‎-4‎3‎+‎3‎+5‎3‎ =5‎3‎； （3）原式=9×‎1‎‎3‎×‎3‎‎2‎×‎45×5×‎‎8‎‎3‎ =45‎6‎． 【解析】‎ ‎ （1）根据零指数幂的意义、平方差公式和绝对值的意义计算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎20.【答案】解：（1）原式=2x2•xx+3y-y+y•yy-xx =2xx+3y-xx =xx+3y； （2）当x=2-‎3‎，y=2+‎3‎时， x2+xy+y2=（2-‎3‎）2+（2-‎3‎）（2+‎3‎）+（2+‎3‎）2 =7-4‎3‎+4-3+7+4‎3‎ =15． 【解析】‎ ‎ （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）将x、y的值代入，依据完全平方公式和平方差公式计算可得． 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及完全平方公式、平方差公式．‎ ‎21.【答案】解：（1）设每千克樱桃应降价x元， 根据题意，得：（50-30-x）（100+10x）=2240， 整理，得：x2-10x+24=0， 解得：x1=4、x2=6， 答：每千克樱桃应降价4元或6元； （2）由（1）知每千克樱桃应降价4元或6元， 因为要尽可能让利于顾客，赢得市场， ∴每千克樱桃应降价6元，此时售价为44元， ‎ 第13页，共13页 所以出售时的折扣为‎44‎‎50‎×10=8.8折． 【解析】‎ ‎ （1）设每千克樱桃应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎22.【答案】解：（1）4x2+4x-3=0， 4x2+4x=3， 4x2+4x+1=3+1， （2x+1）2=4， 2x+1=±2， x1=‎1‎‎2‎，x2=-‎3‎‎2‎； （2）3x2-9x+4=0， b2-4ac=（-9）2-4×3×4=33， x=‎9±‎‎33‎‎2×3‎， x1=‎9+‎‎33‎‎6‎，x2=‎9−‎‎33‎‎6‎． 【解析】‎ ‎ （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可． 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．‎ ‎23.【答案】5‎1‎‎6‎   6‎1‎‎7‎ 【解析】‎ 解：（1），； （2）； （3）（n≥1）． 认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积． 解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．‎ 第13页，共13页 ‎24.【答案】（1）证明： ∵方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0， ∴△=（m+2）2-4（2m-1）=m2+4m+4-8m+4=m2-4m+4+4=（m-2）2+4＞0， ∴方程一定有两个不相等的实数根； （2）解：把x=1代入方程可得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2， ∴方程为x2-4x+3=0，解得x=1或x=3， ∴方程的另一根为x=3， 当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边=‎1‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎10‎，此时直角三角形的周长=4+‎10‎， 当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边=‎3‎‎2‎‎−‎‎1‎‎2‎=2‎2‎，此时直角三角形的周长=4+2‎2‎， 综上可知直角三角形的周长为4+‎10‎或4+2‎2‎． 【解析】‎ ‎（1）计算该方程的判别式，判断其符号即可； （2）把方程的根代入可求得m的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三边，则可求得直角三角形的周长． 本题主要考查根的判别式和勾股定理的应用，在利用根的判别式时要熟练掌握根的个数与根的判别式的关系，在求直角三角形周长时注意分两种情况．‎ ‎25.【答案】解：（1）∵P，N重合， ∴2x+x2=20， ∴x‎1‎‎=‎21‎−1‎，x‎2‎‎=−‎21‎−1‎（舍去）， ∴当x=‎21‎−1‎时，P，N重合； （2）因为当N点到达A点时，x=2‎5‎，此时M点和Q点还未相遇， 所以点Q只能在点M的左侧， ①当点P在点N的左侧时，依题意得 20-（x+3x）=20-（2x+x2）， 解得x1=0（舍去），x2=2， 当x=2时四边形PQMN是平行四边形； ②当点P在点N的右侧时，依题意得 20-（x+3x）=（2x+x2）-20， 解得x1=-10（舍去），x2=4， 当x=4时四边形NQMP是平行四边形， 所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】‎ ‎ （1）由于若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，而点P、N重合，那么2x+x2=20，解这个方程即可求出x的值； （2）由于当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧． 以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时分两种情况： ①当点P在点N的左侧时，由此即可得到关于x的方程，解方程即可； ②当点P在点N的右侧时，由此也可以列出关于x的方程，解方程即可． ‎ 第13页，共13页 此题是一个运动型问题，把运动和平行四边形的性质结合起来，利用题目的熟练关系列出一元二次方程解决问题．解题时首先要认真阅读题目，正确理解题意，然后才能正确设未知数列出方程解题．‎ 第13页，共13页