2018年淄博市周村区八年级下期中数学试卷（五四学制）含答案解析.docx

‎2017-2018学年山东省淄博市周村区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）‎ 1. 计算：‎3÷‎3‎×‎‎1‎‎3‎的结果为______．‎ 2. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为______%．‎ 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）‎ 3. 计算： （1）（‎48‎-4‎1‎‎8‎）-（3‎1‎‎3‎-2‎0.5‎） （2）（3‎2‎+2‎3‎）（3‎2‎-2‎3‎） ‎ 四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）‎ 4. 解方程： （1）x2+8x=9 （2）（x-1）2=2x（1-x） ‎ 5. 已知x=‎3‎+1，y=‎3‎-1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2， （2）x2-y2． ‎ 6. 第5页，共6页 若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是-2，求k的值与方程的另一个根． ‎ 1. 已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． ‎ 2. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ ‎ 3. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离． ‎ ‎ ‎ 第5页，共6页 答案和解析 ‎1.【答案】1 【解析】‎ 解：原式=3××， =3×， =1， 故答案为：1． 先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可． 本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．‎ ‎1.【答案】10 【解析】‎ 解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3000（1+x）2=3630 解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去） 所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%． 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3000（1+x）2=3630解方程即可求解． 增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．‎ ‎1.【答案】解：（1）原式=4‎3‎-‎2‎-‎3‎+‎2‎ =3‎3‎； （2）原式=18-12 =6． 【解析】‎ ‎ （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎1.【答案】解：（1）x2+8x=9， x2+8x-9=0， （x+9）（x-1）=0， x+9=0，x-1=0， x1=-9，x2=1； （2）（x-1）2=2x（1-x）， （x-1）2+2x（x-1）=0， （x-1）（x-1+2x）=0， x-1=0，x-1+2x=0， ‎ 第5页，共6页 x1=1，x2=‎1‎‎3‎． 【解析】‎ ‎ （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．‎ ‎1.【答案】解：（1）∵x=‎3‎+1，y=‎3‎-1， ∴x+y=‎3‎+1+‎3‎-1=2‎3‎， ∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2‎3‎）2=12； （2）∵x=‎3‎+1，y=‎3‎-1， ∴x+y=‎3‎+1+‎3‎-1=2‎3‎，x-y=‎3‎‎+1-‎3‎+1‎=2， x2-y2=（x+y）（x-y）=‎2‎3‎×2‎=4‎3‎． 【解析】‎ ‎ （1）根据完全平方公式可以解答本题； （2）根据平方差公式可以解答本题． 本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法，利用完全平方公式和平方差公式解答．‎ ‎1.【答案】解：将x=-2代入原方程中可得：4-2（k+3）+k=0， 解得：k=-2， ∴方程的另一个根为k‎-2‎=1． 答：k的值为-2，方程的另一个根为1． 【解析】‎ ‎ 将x=-2代入原方程即可求出k值，由两根之积等于即可求出方程的另一个根． 本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．‎ ‎1.【答案】（1）证明：△=（m+2）2-8m =m2-4m+4 =（m-2）2， ∵不论m为不为0的何值时，（m-2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程总有实数根； （2）解：解方程得，x=m+2±(m-2)‎‎2m， x1=‎2‎m，x2=1， ∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m=1或2，m=2不合题意， ∴m=1． 【解析】‎ 第5页，共6页 ‎ （1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可； （2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值． 本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．‎ ‎1.【答案】100+200x 【解析】‎ 解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）； （2）根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300， 解得：x=或x=1， 当x=时，销售量是100+200×=200＜260； 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． （1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可． 本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．‎ ‎1.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形BFEP为菱形； （2）解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm， 在Rt△CDE中，DE=CE‎2‎-CD‎2‎=4cm， ∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm； 在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE， ∴EP2=12+（3-EP）2， 解得：EP=‎5‎‎3‎cm， ∴菱形BFEP的边长为‎5‎‎3‎cm； ②当点Q与点C重合时，如图2： ‎ 第5页，共6页 点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 【解析】‎ ‎ （1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案． 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．‎ 第5页，共6页