八年级下册《2.2一元二次方程的解法（4）》同步练习（含答案）.docx

‎2.2　一元二次方程的解法(4)‎ ‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．方程x2－2x－2＝0的根的情况是(　C　)‎ A．有两个相等实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎ ‎2．下列一元二次方程中，无实数根的方程是(　B　)‎ A．x2－3x＋1＝0 B．(2x－1)2＋1＝0‎ C．x2－2x＋1＝0 D．x(x＋1)＝3‎ ‎3．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是(　A　)‎ A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0‎ C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0‎ ‎4．一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根中较大的根是(　B　)‎ A．1＋ B. C. D. ‎5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　D　)‎ A．m＜－1 B．m＞1 ‎ C．m＜1且m≠0 D．m＞－1且m≠0 ‎ ‎6．方程2x2＋3x－2＝0中，b2－4ac＝__25__．‎ ‎7．方程2x2－6x－1＝0的负数根为____．‎ ‎8. 如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，那么m＝__1__．‎ ‎9．用公式法解方程：‎ ‎(1)x2＋4x－1＝0；‎ ‎(2)5x2－ x－6＝0.‎ 解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1，b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x＝－2± ，‎ 即x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .‎ ‎(2)∵a＝5，b＝－ ，c＝－6，‎ b2－4ac＝5－4×5×(－6)＝125>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝－.‎ ‎10．用你喜欢的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋3x－4＝0；‎ ‎(2)2x2＋5x＝3；‎ ‎(3)x(x＋1)＝1；‎ ‎(4)2＋y(1－3y)＝y(y－3)．‎ ‎【答案】 (1)x1＝1，x2＝－4‎ ‎(2)x1＝，x2＝－3‎ ‎(3)x1＝，x2＝ ‎(4)y1＝，y2＝ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎11．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法中正确的是(　C　)‎ A．当k＝0时，方程无解　　‎ B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 ‎12．我们知道方程x2－x－6＝0的解是x1＝3，x2＝－2，现给出另一个方程(x－1)2－(x－1)－6＝0，它的解为(　C　)‎ A．x1＝3，x2＝－2 B．x1＝2，x2＝－3‎ C．x1＝4，x2＝－1 D．x1＝2，x2＝－1‎ ‎13．若a，b，c为三角形三边长，则关于x的一元二次方程x2＋(a－b)x＋c2＝0的根的情况是(　B　)‎ A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎【解析】 ∵x2＋(a－b)x＋c2＝0，‎ ‎∴Δ＝b2－4ac＝(a－b)2－4××c2＝(a－b)2－c2‎ ‎＝(a－b－c)(a－b＋c)．‎ ‎∵a，b，c为三角形三边长，‎ ‎∴b＋c＞a，a＋c＞b，‎ ‎∴a－b－c＜0，a－b＋c＞0，∴(a－b－c)(a－b＋c)＜0，‎ 即一元二次方程x2＋(a－b)x＋c2＝0无实数根．故选B.‎ ‎14．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)写出一个满足条件的m的值，并解此方程．‎ 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－.‎ ‎(2)m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，‎ 即x(x＋3)＝0，解得x1＝0，x2＝－3.(答案不唯一)‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎15．判断下列给出的三个命题是否正确，并说明理由．‎ ‎(1)若a2－5a＋5＝0，则＝a－1；‎ ‎(2)若方程x2＋px＋q＝0的两个实数根中有且只有一个根为0，则p≠0，q＝0；‎ ‎(3)若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数m的最大值为1.‎ 解：(1)1－a＜0，结论正确．‎ ‎(2)方程有一个根为0，代入后得q＝0，若方程另一个根不为0，则p≠0，结论正确．‎ ‎(3)由题意，得m－1≠0，‎ 且Δ＝4－4(m－1)×2＝12－8m≥0，‎ ‎∴m≤且m≠1，‎ ‎∴整数m的最大值为0，‎ ‎∴结论不正确．‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．‎ ‎(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．‎ 解：(1)△ABC是等腰三角形．‎ 理由：∵x＝－1是方程的根，‎ ‎∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0，‎ ‎∴a＋c－2b＋a－c＝0，‎ ‎∴a－b＝0，‎ ‎∴a＝b，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎(2)△ABC是直角三角形．‎ 理由：∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，‎ ‎∴4b2－4a2＋4c2＝0，‎ ‎∴a2＝b2＋c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎(3)x1＝0，x2＝－1.‎