浙江省金华市东阳市2019年中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc

‎2019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）‎ 一．选择题（满分30分，每小题3分）‎ ‎1．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（　　）‎ A．直线x＝1 B．直线x＝﹣‎1 ‎C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3‎ ‎2．如图，几何体的左视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列方程中，没有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0 ‎ C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝0‎ ‎4．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）‎ A．大于60° B．小于60° C．大于45° D．小于45°‎ ‎5．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（　　）‎ A．90 分 B．85 分 C．95 分 D．100 分 ‎6．圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为‎6cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ A．‎24cm2 B．24πcm‎2 ‎C．‎48cm2 D．48πcm2‎ 22‎ ‎7．如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF＝AF，BD与EF交于G，则BG：BD＝（　　）‎ A．1：5 B．2：‎3 ‎C．2：5 D．1：4‎ ‎8．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．0 D．﹣1‎ ‎9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（　　）‎ A．10 B．‎9 ‎C．8 D．7‎ ‎10．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（　　）‎ A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 ‎ C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 二．填空题（满分24分，每小题4分）‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝　 　．‎ 22‎ ‎13．已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝　 　．‎ ‎14．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为　 　．‎ ‎15．如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为　 　．‎ ‎16．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17．（6分）．‎ ‎18．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为‎1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长‎1米．‎ ‎（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．‎ ‎（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）‎ 22‎ ‎19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数解析式．‎ ‎（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．‎ ‎（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．‎ ‎20．（8分）某校组织八年级部分学生开展庆“五•四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．‎ 等级 频数 频率 A ‎4‎ ‎0.08‎ B ‎20‎ a C b ‎0.3‎ D ‎11‎ ‎0.22‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加此次演讲比赛的学生共有　 　人，a＝　 　，b＝　 　．‎ 22‎ ‎（2）请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．‎ ‎21．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC．‎ ‎（1）求证：直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：DE2＝DF•DA．‎ ‎22．（10分）如图，有长为‎24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为‎10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．‎ ‎（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；‎ ‎（2）要围成面积为‎45m2‎的花圃，AB的长是多少米？‎ ‎（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？‎ ‎23．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．‎ ‎（1）求证：DE＝OE；‎ ‎（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．‎ 22‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B （4，0）、D （5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ADB的正切值；‎ ‎（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．‎ 22‎ ‎2019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．‎ ‎2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．‎ ‎【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．‎ ‎3．【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；‎ B、△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；‎ C、△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；‎ D、方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣‎4ac）判断方程的根的情况．‎ ‎4．【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆半径的倍，得到三角形AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质可得∠AOB＝90°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：‎ ‎∵AO＝BO，AB＝AO，‎ ‎∴△AOB为直角三角形，‎ ‎∴∠AOB＝90°，‎ 22‎ ‎∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，‎ ‎∴∠ACB＝∠AOB＝45°，‎ 又∠ACB为△SCB的外角，‎ ‎∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜45°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．‎ ‎5．【分析】根据众数的定义即可解决问题．‎ ‎【解答】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，‎ 所以这组数据的众数为90分．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型．‎ ‎6．【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面面积为16πcm2，‎ ‎∴圆锥的半径为‎4cm，‎ 这个圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径．‎ ‎7．【分析】延长FE，DC相交于H，先证明△EBF≌△ECH，得出BF＝CH，然后由△BFG∽△HDG，可得出BG：GD＝BF：HD，继而可得出BG：BD的值．‎ ‎【解答】解：延长FE，DC相交于H，‎ ‎∵E是中点，‎ 22‎ ‎∴BE＝CE，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠FBE＝∠HCE，‎ ‎∵在△EBF与△ECH中，‎ ‎，‎ ‎∴△EBF≌△ECH（ASA），‎ ‎∴BF＝CH，‎ ‎∵BF＝AF，‎ ‎∴BF＝AB＝DC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△BFG∽△HDG，‎ ‎∴＝＝，‎ 则BG：BD＝1：5．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，有一定难度．‎ ‎8．【分析】把点坐标代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1解方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y＝2（x﹣3）2+k﹣1，‎ 把点（2，3）代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1得，3＝2（2﹣3）2+k﹣1，‎ ‎∴k＝2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．‎ ‎9．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．‎ ‎【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，‎ 22‎ ‎∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，‎ 如图，延长正五边形的两边相交于点O，‎ 则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，‎ ‎360°÷36°＝10，‎ ‎∵已经有3个五边形，‎ ‎∴10﹣3＝7，‎ 即完成这一圆环还需7个五边形．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．‎ ‎10．【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．‎ 二．填空题（满分24分，每小题4分）‎ ‎11．【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．‎ ‎【解答】解：根据题意，知，‎ 解得：x≥4，‎ 故答案为：x≥4．‎ ‎【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．‎ 22‎ ‎12．【分析】先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴DE：BC＝AD：AB，‎ ‎∵AD＝2，DB＝4，‎ ‎∴AB＝AD+BD＝6，‎ ‎∴1：BC＝2：6，‎ ‎∴BC＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．‎ ‎13．【分析】将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．‎ ‎【解答】解：∵点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，‎ ‎∴k＝‎4a＝﹣2×2‎ ‎∴a＝﹣1‎ 故答案为：﹣1‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．‎ ‎14．【分析】由翻折变换的性质可知∠D′OE＝∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE＝180°，求出∠D′OE的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，‎ ‎∴∠D′OE＝∠DOE，‎ ‎∴∠AOD′+2∠D′OE＝180°，‎ ‎∵∠AOD′＝36°，‎ ‎∴∠D′OE＝72°．‎ 故答案为：72°．‎ ‎【点评】‎ 22‎ 本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎15．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，证明△DFC∽△OGD，则，得DC＝，根据勾股定理列方程可得，计算x2＝50﹣25，根据两条对角线乘积的一半可得菱形的面积．‎ ‎【解答】解：连接OE，CD交于点G，过D作DF⊥OB于F，‎ ‎∵∠AOB＝45°，‎ ‎∴△ODF是等腰直角三角形，‎ 设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，‎ ‎∵四边形OCED是菱形，‎ ‎∴OE⊥CD，OG＝EG＝OE＝5，‎ ‎∵OC＝OD，‎ ‎∴∠ODG＝∠DCF，‎ ‎∵∠DFC＝∠OGD＝90°，‎ ‎∴△DFC∽△OGD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，DC＝，‎ 在Rt△OCG中，，‎ 解得x2＝50+25（舍）或50﹣25，‎ ‎∴菱形OCED的面积＝CD•OE＝•10＝＝50﹣50，‎ 故答案为：50﹣50．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、半径的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法．‎ ‎16．【分析】由DE是△ABC的中位线得到DE∥BC，接着得到△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质可以求解．‎ 22‎ ‎【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，DE＝BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，‎ 又∵△ADE的面积是1，‎ ‎∴△ABC的面积为4，‎ ‎∴四边形DBCE的面积＝4﹣1＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣1+1+9++2﹣＝13．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；‎ ‎（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BCtan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AHsin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，‎ ‎∴∠FHE＝45°，‎ 答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；‎ ‎（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，‎ 22‎ 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，‎ ‎∴GM＝AB，HN＝EG，‎ 在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，‎ ‎∴AB＝BCtan60°＝1×＝，‎ ‎∴GM＝AB＝，‎ 在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，‎ ‎∴HN＝AHsin45°＝×＝，‎ ‎∴EM＝EG+GM＝+，‎ 答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．‎ ‎19．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；‎ ‎（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；‎ ‎（3）直接根据图象可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，‎ ‎∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6‎ ‎∴b＝，k＝﹣6‎ ‎∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝‎ 22‎ ‎（2）根据题意得：‎ 解得：，‎ ‎∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12‎ ‎（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．‎ ‎20．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；‎ ‎（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；‎ ‎（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；‎ ‎【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生人数为4÷0.08＝50人，a＝20÷50＝0.4，b＝50×0.3＝15，‎ 故答案为：50、0.4、15；‎ ‎（2）扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；‎ ‎（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，‎ 列树形图得：‎ ‎∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，‎ ‎∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝．‎ ‎【点评】‎ 22‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎21．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM＝∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED＝∠EBD，即可得出DB＝DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2＝DF•DA，据此可得DE2＝DF•DA．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，连接OD，‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ 又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，‎ ‎∴∠BDM＝∠DBC，‎ ‎∴BC∥DM，‎ ‎∴OD⊥DM，‎ ‎∴直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图所示，连接BE，‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，‎ ‎∴∠BAE+∠ABE＝∠CBD+∠CBE，‎ 即∠BED＝∠EBD，‎ ‎∴DB＝DE，‎ ‎∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，‎ ‎∴△DBF∽△DAB，‎ ‎∴＝，即DB2＝DF•DA，‎ ‎∴DE2＝DF•DA．‎ 22‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．‎ ‎22．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．‎ ‎（2）将s＝‎45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．‎ ‎（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），‎ 即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，‎ 又∵0＜24﹣3x≤10，‎ ‎∴，‎ ‎（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x ‎∴﹣3x2+24x＝45．‎ 整理，得x2﹣8x+15＝0，‎ 解得x＝3或5，‎ 当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，‎ 当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，‎ ‎∴AB长为‎5m；‎ ‎（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48‎ ‎∵墙的最大可用长度为‎10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，‎ ‎∴，‎ 22‎ ‎∵对称轴x＝4，开口向下，‎ ‎∴当x＝m，有最大面积的花圃．‎ 即：x＝m，‎ 最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝‎‎46.67m2‎ ‎【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．‎ ‎23．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；‎ ‎（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，‎ ‎∵DE＝EC，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠3＝∠COD，‎ ‎∴DE＝OE；‎ ‎（2）∵OD＝OE，‎ ‎∴OD＝DE＝OE，‎ ‎∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，‎ ‎∴∠2＝∠1＝30°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠4＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝∠DOC＝60°，‎ 22‎ 在△CDO与△CBO中，，‎ ‎∴△CDO≌△CBO（SAS），‎ ‎∴∠CBO＝∠CDO＝90°，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，‎ ‎∴OA＝OB＝DE＝EC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠4＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，‎ ‎∴△ABO≌△CDE（AAS），‎ ‎∴AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠DAE＝∠DOE＝30°，‎ ‎∴∠1＝∠DAE，‎ ‎∴CD＝AD，‎ ‎∴▱ABCD是菱形．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．‎ ‎24．【分析】（1）设A（m，0），由△ABD的面积是3可求得m＝2，再利用待定系数法求解可得；‎ ‎（2）作DF⊥x轴，BF⊥AD，由A，B，D坐标知DF＝AF＝3，据此可求得AD＝3，∠DAF＝45°，继而可得AE＝BE＝，DE＝2，再依据正切函数的定义求解可得；‎ ‎（3）先求出直线AD解析式为y＝x﹣2，直线BD解析式为y＝3x﹣12，直线CD解析式为y＝﹣x+8，‎ 22‎ ‎①△ADB∽△APE时BD∥PE，此条件下求得PE解析式，连接直线PE和直线AD解析式所得方程组，解之求得点P坐标；②△ADB∽△AEP时∠ADB＝∠AEP，依据tan∠ADB＝tan∠AEP＝求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设A（m，0），‎ 则AB＝4﹣m，‎ 由△ABD的面积是3知（4﹣m）×3＝3，‎ 解得m＝2，‎ ‎∴A（2，0），‎ 设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣4），‎ 将D（5，3）代入得：‎3a＝3，解得a＝1，‎ ‎∴y＝（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8；‎ ‎（2）如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，‎ ‎∵A（2，0），B（4，0），D（5，3），‎ ‎∴DF＝3，AF＝3，‎ 则AD＝3，∠DAF＝45°，‎ 过点B作BE⊥AD于E，‎ 则AE＝BE＝，‎ ‎∴DE＝2，‎ ‎∴tan∠ADB＝＝＝；‎ ‎（3）如图2，‎ 22‎ 由A（2，0），D（5，3）得直线AD解析式为y＝x﹣2，‎ 由B（4，0），D（5，3）可得直线BD解析式为y＝3x﹣12，‎ 由C（0，8），D（5，3）可得直线CD解析式为y＝﹣x+8，‎ 当y＝0时，﹣x+8＝0，解得x＝8，‎ ‎∴E（8，0），‎ ‎①若△ADB∽△APE，则∠ADB＝∠APE，‎ ‎∴BD∥PE，‎ 设PE所在直线解析式为y＝3x+m，‎ 将点E（8，0）代入得24+m＝0，解得m＝﹣24，‎ ‎∴直线PE解析式为y＝3x+24，‎ 由得，‎ ‎∴此时点P（11，9）；‎ ‎②若△ADB∽△AEP，则∠ADB＝∠AEP，‎ ‎∴tan∠ADB＝tan∠AEP＝，‎ 设P（n，n﹣2），过点P作PG⊥AE于点G，‎ 则OG＝n，PG＝n﹣2，‎ ‎∴GE＝8﹣n，‎ 由tan∠AEP＝＝＝求得n＝4，‎ ‎∴P（4，2）；‎ 综上，P（11，9）或（4，2）．‎ ‎【点评】‎ 22‎ 本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握三角形的面积公式、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、一次函数和二次函数的交点问题等知识点．‎ 22‎