2019年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．cos30°的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．把抛物线y＝2x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣2）2﹣3
6．下列事件是随机事件的是（ ）
22
A．2022年2月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会
B．正八边形的每个外角的度数等于45°
C．今年清明节会下雨
D．在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球
7．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一点，D是的中点，∠DAC＝40°，则∠CAB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象在第二、四象限
C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）
D．它的图象关于原点对称
9．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）
22
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝ ．
12．4张卡片上分别写有2，0．﹣1，﹣2，它们除此之外，完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，卡片上面数字之积为负数的概率是 ．
13．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，DE∥BC，S△ADE＝1，S△BDE＝3，则 S△ABC＝
14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，以点A为圆心作圆与CD相切于点E，交BA、DA于点F、G．则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝ 时，△ADF为等腰三角形．
22
三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）
16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0
（1）当m＝5时，解这个方程；
（2）若该方程有两个实数根，则m的取值范围为 ．
17．（9分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣3）
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）以点O为旋转中心将△A1B1C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B1的对应点B2的坐标；
（3）求点B1旋转到点B2所经过的路径的长度．
18．（9分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O与BC相切于点D．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）若AC＝3，BC＝4，填空
①⊙O的半径长为 ；
②tan∠CAD＝ ．
22
19．（9分）如图，直线y1＝kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB＝1，＝．
（1）点A的坐标为 ；
（2）求直线和反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．
20．（10分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）
（1）观景台的高度CE为 米（结果保留准确值）；
（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．
22
21．（9分）丑橘，又名不知火，是近年来颇受欢迎的柑橘品种．临近春节一水果经销商以6元/千克的价格购进10000千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有50千克丑橘变质丢弃，且每存放一天需要各种费用共300元，据预测，每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨0.1元．
（1）设x天后每千克丑橘的售价为p元，直接写出p与x的函数关系式；（不要求写出函数自变量的取值范围）；
（2）若存放x天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；
（3）该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
探索发现：
图1中，的值为 ；的值为 ．
（2）拓展探完
若将△CDE绕点C逆时针方向旋转一周，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△CDE旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BE的长．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣与抛物线y＝ax2+bx+交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为﹣8．
（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；
（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E．设点D的横坐标为m．求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；
（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A′的坐标．
22
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2019年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．
【解答】解：cos30°＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
3．【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出＝＝，再根据条件就可以求出结论．
【解答】解：l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
又∵DF＝10，
∴DE＝DF＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键．
4．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
22
5．【分析】先确定抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），利用点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以新抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】解：A．2022年2月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会是必然事件；
B．正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件；
C．今年清明节会下雨是随机事件；
D．在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．【分析】先根据D是的中点，可得AD＝CD，利用等腰三角形的性质得∠C的度数，由同弧所对的圆心角是圆心角的2倍可得∠AOD的度数，最后根据同圆的半径相等及等腰三角形的性质可得结论．
【解答】解：连接OD，
∵D是的中点，
∴，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC＝40°，
∴∠AOD＝2∠C＝80°，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝＝50°，
22
∴∠BAC＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
【点评】本题考查了考查了圆周角定理和弧，弦，圆心角的关系，熟练掌握这些定理是关键．
8．【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．
B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；
C、当k＝2时，y＝﹣，把点（5，﹣1）代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；
D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
9．【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【解答】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴＝，
即＝，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE
22
是解答此题的关键．
10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②抛物线的对称轴为x＝1，
∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），
（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）
∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；
③抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由对称轴可知：＝1，
∴2a+b＝0，故④错误；
⑤由图象可知：y＝3时，
此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，
∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．而S△PAO＝|k|，再由函数图象所在的象限确定k的值即可．
【解答】解：∵点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，PA⊥x轴于点A，S△PAO＝2
∴S△PAO＝|k|＝2，
解得k＝±4．
又∵反比例函数的图象在第三象限，
∴k＝4．
22
故答案为4
【点评】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与卡片上面数字之积为负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，积共有12种等可能结果，其中卡片上面数字之积为负数的有4种结果，
所以卡片上面数字之积为负数的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】根据题意得到＝，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【解答】解：∵S△ADE＝1，S△BDE＝3，
∴＝，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝（）2，即＝，
解得，S△ABC＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
22
14．【分析】连接AE，如图，利用菱形的性质得∠D＝60°，AD＝CD＝2，再根据切线的性质得AE⊥CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AE＝，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S菱形ABCD﹣S扇形FAG进行计算．
【解答】解：连接AE，如图，
∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，
∴∠D＝60°，AD＝CD＝2，
∵以点A为圆心作圆与CD相切于点E，
∴AE⊥CD，
在Rt△ADE中，DE＝AD＝1，AE＝DE＝，
∴图中阴影部分的面积＝S菱形ABCD﹣S扇形FAG＝2×﹣＝2﹣π．
故答案为2﹣π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形的性质．
15．【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF＝∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠AFD，③∠DAF＝∠AFD三种情况讨论求解．
【解答】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，
∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），
∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣24°，
根据三角形的外角性质，∠AFD＝∠BAC+∠DAC＝24°+α，
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠ADF＝∠DAF时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣24°，无解，
22
②∠ADF＝∠AFD时，（180°﹣α）＝24°+α，解得α＝44°，
③∠DAF＝∠AFD时，（180°﹣α）﹣24°＝24°+α，解得α＝28°，
综上所述，旋转角α度数为28°或44°．
故答案为：28°或44°．
【点评】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、直角三角形的有关性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．
三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）
16．【分析】（1）把m＝5代入x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0，再利用因式分解法即可求出答案；
（2）由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝5时，原方程即为x2+11x+24＝0，
（x+3）（x+8）＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣8；
（2）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，
∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5≥0，
∴m≥﹣．
故答案为m≥﹣．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
也考查了一元二次方程的解法．
17．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用弧长公式计算得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B的对应点B1的坐标为：（6，4）；
22
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点B1的对应点B2的坐标为：（4，﹣6）；
（3）OB1＝＝2，
则点B1旋转到点B2所经过的路径的长度为：＝π．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
18．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再根据切线的性质得到OD⊥BC，则AC⊥BC，从而可判断∠ACB＝90°；
（2）①先利用勾股定理计算出AB＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，证明△BDO∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；
②利用△BDO∽△BCA得到＝，则可计算出BD＝，从而得到CD＝，然后根据正切的定义计算tan∠CAD的值．
【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵⊙O与BC相切于点D，
22
∴OD⊥BC，
∴AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°；
（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，
∵OD∥AC，
∴△BDO∽△BCA，
∴＝，即＝，解得r＝，
即⊙O的半径为；
②∵△BDO∽△BCA，
∴＝，即＝，解得BD＝，
∴CD＝，
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．
故答案为，．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．灵活运用相似比进行几何运算．
19．【分析】（1）先根据直线解析式求出OB长度，再根据面积求出OA长度，即可得A点坐标；
（2）把A点坐标代入直线y1＝kx+1中求出k值就能得到直线解析式；由△AOB∽△AEC，得到比例式求出CE、OE长，从而根据C点坐标得到m值，即得反比例函数解析式；
（3）观察图象上下位置即可求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx+1＝1，即OB＝1．
∵S△OAB＝1，∴OA＝2．
22
∴A点的坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）；
（2）把A（﹣2，0）代入y1＝kx+1，得k＝．
∴直线解析式为y1＝x+1．
∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．
∴．所以CE＝，OE＝3，
∴点C坐标为（3，）．
∴m＝3×＝7.5．
∴反比例函数解析式为y2＝．
（3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，同时考查了相似三角形的判定和性质，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
20．【分析】（1）通过解直角△CDE得到：CE＝CD•sin37°．
（2）作CF⊥AB于F，构造矩形CEBF．由矩形的性质和解直角△ADB得到DE的长度，最后通过解直角△ACF求得答案．
【解答】解：（1）∵tan∠CDE＝＝，
∴CD＝3CE．
又CD＝100米，
∴100＝＝＝CE．
∴CE＝10．
故答案是：10．
（2）作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．
∴CE＝BF＝10，CF＝BE．
在直角△ADB中，∠DB＝45°．设AB＝BD＝x米．
∵＝，
∴DE＝30．
22
在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF＝＝≈0.75，
解得x≈411．
答：瀑布的落差约为411米．
【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）由题意得：p＝0.1x+6；
（2）由题意得：y＝p（10000﹣50x），即可求解；
（3）设丑橘的总利润为w，则：w＝y﹣300x﹣6×10000，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：p＝0.1x+6；
（2）由题意得：y＝p（10000﹣50x）＝﹣5x2+700x+60000；
（3）设丑橘的总利润为w，
则：w＝y﹣300x﹣300x﹣6×10000＝﹣5x2+100x＝﹣5x（x﹣20），
∵﹣5＜0，∴w有最大值，当x＝10时，最大值为500．
答：这批丑橘存放40天后一次性售出可以获得最大利润，最大利润为500．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
22．【分析】（1）先判断出∠AEB＝90°，再判断出∠B＝30°，进而的粗AE，再用勾股定理求出BE，即可得出结论；
（2）先判断出＝，进而得出△ACD∽△BCE，即可得出结论；
（3）分点D在线段AE上和AE的延长线上，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，最后用线段的和差求出AD，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，连接AE，
22
∵AB＝AC＝2，点E分别是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠BEC＝90°，
∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝AB＝1，根据勾股定理得，BE＝
∵点E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝2，
∴＝＝，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝1，
∴＝＝，
故答案为：，；
（2）无变化，理由：
由（1）知，CD＝1，CE＝BE＝，
∴＝，，
∴＝，
由（1）知，∠ACB＝∠DCE＝30°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
（3）当点D在线段AE上时，
如图2，过点C作CF⊥AE于F，∠CDF＝180°﹣∠CDE＝60°，
∴∠DCF＝30°，
∴DF＝CD＝，
22
∴CF＝DF＝，
在Rt△AFC中，AC＝2，根据勾股定理得，AF＝＝，
∴AD＝AF+DF＝，
由（2）知，，
∴BE＝AD＝
当点D在线段AE的延长线上时，
如图3，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于G，
∵∠CDG＝60°，
∴∠DCG＝30°，
∴DG＝CD＝，
∴CG＝DG＝，
在Rt△ACG中，根据勾股定理得，AG＝，
∴AD＝AG﹣DG＝，
由（2）知，，
∴BE＝AD＝
即：线段BE的长为或．
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【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造出直角三角形是解本题的关键．
23．【分析】（1）将点A、C坐标，代入一次函数和二次函数表达式即可求解；
（2）DE＝DF•sin∠DFE＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣（m+3）2+5，即可求解；
（3）设：平移后点O、A的坐标分别为（﹣m﹣2，n）、（﹣m，n），将上述两个点坐标代入二次函数表达式，即可求解．
【解答】解：（1）将点A坐标代入直线表达式得：0＝2k﹣，解得：k＝，
故一次函数表达式为：y＝x﹣，则点C坐标为（﹣8，﹣），
同理，将点A、C的坐标代入二次函数表达式并解得：函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+；
（2）作DF∥y轴交直线AB于点F，∴∠DFE＝∠OBA，
设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣ m2﹣m+），点F（m， m﹣），
DF＝﹣m2﹣m+﹣（m﹣）＝﹣m2﹣m+4，
AB＝＝，sin∠DFE＝sin∠OBA＝，
∴DE＝DF•sin∠DFE＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣（m+3）2+5，
故：DE的最大值为5；
（3）设三角形向左平移m个、向上平移n个单位时，三角形有2个顶点在抛物线上，
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则平移后点O、A的坐标分别为（﹣m﹣2，n）、（﹣m，n），
将上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，
解得：m＝2或，
即点A′（﹣2，3）或（﹣，）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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