辽宁省鞍山市铁西区2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.doc

‎2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．a3（﹣‎3a）2＝‎6a5 B．a3 ‎ C．（﹣‎2a﹣1）2＝‎4a2+‎4a+1 D．‎2a2+‎3a3＝‎5a5‎ ‎4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥0 B．m＞‎0 ‎C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1‎ ‎5．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）‎ A．10（1+x）2＝36.4 ‎ B．10+10（1+x）2＝36.4 ‎ C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 ‎ D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4‎ ‎6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（　　）‎ A．13 B．‎15 ‎C．18 D．13或18‎ ‎7．抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③‎5a﹣c＝0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（　　）‎ 26‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎9．把多项式‎8a3﹣‎2a分解因式的结果是　 　．‎ ‎10．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第　 　象限．‎ ‎11．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是　 　．‎ ‎12．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2．‎ ‎13．在△ABC中，AB＝‎13cm，AC＝‎20cm，BC边上的高为‎12cm，则△ABC的面积为　 　cm2．‎ ‎14．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为　 　．‎ 26‎ ‎15．如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为　 　．‎ ‎16．如图放置的△OAB1，△B‎1A1B2，△B‎2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是　 　．‎ 三、解答题 ‎17．（8分）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．‎ ‎18．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2＝2x的根．‎ ‎19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．‎ ‎（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；‎ 26‎ ‎（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝　 　．‎ ‎20．（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．‎ ‎（2）在图2扇形统计图中，m的值为　 　，表示“D等级”的扇形的圆心角为　 　度；‎ ‎（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．‎ ‎21．（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶‎1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．‎ ‎22．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ 26‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎23．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC＝8，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．‎ ‎24．（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．‎ ‎（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为　 　．‎ ‎（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）‎ ‎（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．‎ ‎25．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．‎ ‎①求证：四边形BFDE是菱形；‎ ‎②直接写出∠EBF的度数．‎ 26‎ ‎（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；‎ ‎（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．‎ ‎26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y＝mx﹣6经过点B，点N为直线y＝mx﹣6上一点，当∠DMN＝90°，BN＝2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标．‎ 26‎ ‎2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 一、单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎1．【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．‎ ‎【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；‎ B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；‎ C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；‎ D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．‎ ‎2．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，‎ 无理数是：π，共2个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．‎ ‎3．【分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；‎ B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；‎ C、根据完全平方公式解答；‎ D、根据合并同类项法则解答．‎ ‎【解答】解：A、原式＝a‎39a2＝‎9a5，故本选项错误；‎ B、原式＝a2•＝a，故本选项错误；‎ C、原式＝（‎2a+1）2＝‎4a2+‎4a+1，故本选项错误；‎ D、‎2a2与‎3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．‎ 26‎ ‎4．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：m≥0且m≠1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．‎ ‎5．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2＝34.6，把相关数值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有 ‎10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．‎ ‎6．【分析】先求出方程x2﹣13x+36＝0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，‎ x＝9或4，‎ 即第三边长为9或4．‎ 边长为9，3，6不能构成三角形；‎ 而4，3，6能构成三角形，‎ 所以三角形的周长为3+4+6＝13，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．‎ ‎7．【分析】①直接根据二次函数的性质来判定；‎ ‎②观察图象：当x＝1时，对应的y的值；‎ ‎③当x＝1时与对称轴为x＝3列方程组可得结论；‎ 26‎ ‎④直接看图象得出结论．‎ ‎【解答】解：①∵二次函数开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵二次函数与y轴交于正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∵二次函数对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴abc＜0，‎ 所以此选项正确；‎ ‎②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），‎ 当x＝1时，y＝0，则a+b+c＝0，‎ 所以此选项错误；‎ ‎③∵二次函数对称轴为：x＝3，则﹣＝3，b＝﹣‎6a，‎ 代入a+b+c＝0中得：a﹣‎6a+c＝0，‎5a﹣c＝0，‎ 所以此选项正确；‎ ‎④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；‎ 所以此选项正确．‎ 所以正确的结论是①③④，3个；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．‎ ‎8．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD＝DB，则∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，由于∠EDF＝90°，可利用互余得∠CPD＝60°，再根据旋转的性质得∠PDM＝∠CDN＝α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到＝，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD 26‎ ‎＝tan30°＝，于是可得＝．‎ ‎【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，‎ ‎∴CD＝AD＝DB，‎ ‎∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，‎ ‎∵∠EDF＝90°，‎ ‎∴∠CPD＝60°，‎ ‎∴∠MPD＝∠NCD，‎ ‎∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），‎ ‎∴∠PDM＝∠CDN＝α，‎ ‎∴△PDM∽△CDN，‎ ‎∴＝，‎ 在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，‎ ‎∴＝tan30°＝．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．‎ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）‎ ‎9．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：‎8a3﹣‎2a＝‎2a（‎4a2﹣1）‎ ‎＝‎2a（‎2a+1）（‎2a﹣1）．‎ 故答案为：‎2a（‎2a+1）（‎2a﹣1）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎10．【分析】先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣‎4m（﹣1）＜0，则m＜﹣1且m≠0，然后根据一次函数的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，‎ ‎∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣‎4m（﹣1）＜0，‎ ‎∴m＜﹣1且m≠0，‎ ‎∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．‎ 26‎ 故答案为一．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣‎4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．‎ ‎11．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树形图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，‎ ‎∴其中2个球的颜色相同的概率＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．‎ ‎12．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．‎ ‎【解答】解：设AO＝B0＝R，‎ ‎∵∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，‎ ‎∴＝12π，‎ 解得：R＝18，‎ ‎∴圆锥的侧面积为lR＝×12π×18＝108π，‎ 故答案为：108π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．‎ ‎13．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．‎ ‎【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），‎ 26‎ 在Rt△ABD中，‎ BD＝＝＝‎5cm，‎ 在Rt△ADC中，‎ CD＝＝＝‎16cm，‎ ‎∴BC＝21，‎ ‎∴S△ABC＝＝×21×12＝‎126cm2；‎ 当∠B为钝角时（如图2），‎ 在Rt△ABD中，‎ BD＝＝＝‎5cm，‎ 在Rt△ADC中，‎ CD＝＝＝‎16cm，‎ ‎∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝‎11cm，‎ ‎∴S△ABC＝＝×11×12＝‎66cm2，‎ 故答案为：126或66．‎ ‎【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．‎ ‎14．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图，连接EC．‎ 26‎ ‎∵E是△ADC的内心，‎ ‎∴∠AEC＝90°+∠ADC＝135°，‎ 在△AEC和△AEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△EAB，‎ ‎∴∠AEB＝∠AEC＝135°，‎ 故答案为135°．‎ ‎【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎15．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，设A（﹣，﹣2），则AC＝﹣，OC＝2，证明△AOC≌△BAD得到BD＝AC＝﹣，AD＝OC＝2，则B（﹣+2，﹣﹣2），然后把B（﹣+2，﹣﹣2）代入y＝﹣得（﹣+2）•（﹣﹣2）＝﹣k，然后解关于k的方程即可得到B点坐标．‎ ‎【解答】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，‎ 设A（﹣，﹣2），则AC＝﹣，OC＝2，‎ ‎∵∠OAB＝90°，∠OCA＝90°，‎ ‎∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠OAC+∠AOC＝90°，‎ ‎∴∠AOC＝∠BAD，‎ 在△AOC和△BAD中 ‎，‎ ‎∴△AOC≌△BAD（AAS），‎ 26‎ ‎∴BD＝AC＝﹣，AD＝OC＝2，‎ ‎∴B（﹣+2，﹣﹣2），‎ 把B（﹣+2，﹣﹣2）代入y＝﹣得（﹣+2）•（﹣﹣2）＝﹣k，‎ 整理得k2+4k﹣16＝0，解得k1＝2﹣2（舍去），k2＝﹣2﹣2，‎ ‎∴B点坐标为（3+，﹣1）．‎ 故答案为（3+，﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了全等三角形的判定与性质．‎ ‎16．【分析】根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点Bn的坐标，进而可得出点An的坐标，代入n＝2019即可求出结论 ‎【解答】解：∵△OAB1，△B‎1A1B2，△B‎2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，‎ ‎∴点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），…，点Bn的坐标为（），‎ ‎∴点An的坐标为（，），‎ ‎∴点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）．‎ 故答案为：（）‎ ‎【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标规律是解题的关键．‎ 三、解答题 26‎ ‎17．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝2×﹣+1+2＝3．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝（﹣x﹣2）•（x﹣1），‎ ‎∵解方程x2＝2x得x1＝0，x2＝2（舍去），‎ ‎∴当x＝0时，原式＝（﹣0﹣2）•（0﹣1）＝2．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎19．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE＝∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝5，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE＝∠AEB，‎ ‎∵AE是∠A的平分线，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAE，‎ ‎∴∠BAE＝∠BEA，‎ ‎∴BE＝BA＝5，‎ ‎∴CE＝BC﹣BE＝3．‎ 故答案为：3．‎ 26‎ ‎【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．‎ ‎20．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；‎ ‎（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；‎ ‎（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），‎ ‎∴参赛学生共20人，‎ 则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．‎ 补全条形图如下：‎ ‎（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，‎ 表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，‎ 故答案为：40，72．‎ ‎（3）列表如下：‎ 男 女 女 男 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，‎ 则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．‎ 26‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．‎ ‎21．【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝‎500米；解Rt△CDF，求出CF＝CD＝‎500‎米，则DA＝BE+CF＝（500+500）米．‎ ‎【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．‎ 在Rt△BCE中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°，‎ ‎∴∠BCE＝30°，‎ ‎∴BE＝BC＝×1000＝‎500米；‎ 在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝BC＝‎1000米，‎ ‎∴CF＝CD＝‎500‎米，‎ ‎∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，‎ 故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎22．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；‎ ‎（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．‎ 26‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝‎2m＝﹣2n，‎ 即m＝﹣n，‎ 则A（2，﹣n），‎ 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，‎ ‎∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），‎ ‎∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，‎ ‎∵S△ABC＝•BC•BD ‎∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，‎ 即A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，‎ 即反比例函数的解析式是y＝；‎ 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，‎ 解得：k1＝1，b＝1，‎ 即一次函数的解析式是y＝x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，‎ 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，‎ 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．‎ 26‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．‎ ‎23．【分析】（1）先根据圆的性质得：，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平行线可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程可得r的值．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OP，‎ ‎∵PA＝PB，‎ ‎∴，‎ ‎∴OP⊥AB，‎ ‎∵PD∥AB，‎ ‎∴OP⊥PD，‎ ‎∴PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，过A作AH⊥BC于H，连接OA，OP，OP交AB于E，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴BH＝BC＝＝4，‎ Rt△ABH中，tan∠ABC＝＝＝，‎ ‎∴AH＝2，AB＝＝2，‎ ‎∴BE＝，PE＝，‎ 设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣，‎ 由勾股定理得：，‎ r＝，‎ 答：⊙O的半径是．‎ 26‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键．‎ ‎24．【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；‎ ‎（2）根据租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费即可得到结论；‎ ‎（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，‎ 则，‎ 解得：，‎ 即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y＝﹣x+50；‎ 故答案为：y＝﹣x+50；‎ ‎（2）设公司获得的日收益为w，‎ 则w＝（x﹣30）（﹣x+50）‎ ‎＝﹣x2+60x﹣1500；‎ ‎（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣x2+56x﹣1020＝﹣（x﹣84）2+1332（x≥120），‎ ‎∵当x＞84时，z随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣（120﹣84）2+1332＝900，‎ 答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．‎ ‎【点评】‎ 26‎ 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．‎ ‎25．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．‎ ‎②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．‎ ‎（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．‎ ‎（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）①证明：如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，OB＝OD，‎ ‎∴∠EDO＝∠FBO，‎ 在△DOE和△BOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DOE≌△BOF，‎ ‎∴EO＝OF，∵OB＝OD，‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∵EF⊥BD，OB＝OD，‎ ‎∴EB＝ED，‎ ‎∴四边形EBFD是菱形．‎ ‎②∵BE平分∠ABD，‎ ‎∴∠ABE＝∠EBD，‎ ‎∵EB＝ED，‎ ‎∴∠EBD＝∠EDB，‎ ‎∴∠ABD＝2∠ADB，‎ ‎∵∠ABD+∠ADB＝90°，‎ 26‎ ‎∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，‎ ‎∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，‎ ‎∴∠EBF＝60°．‎ ‎（2）结论：IH＝FH．‎ 理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．‎ ‎∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，‎ ‎∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，‎ ‎∴∠JDH＝∠FGH，‎ 在△DHJ和△GHF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DHJ≌△GHF，‎ ‎∴DJ＝FG，JH＝HF，‎ ‎∴EJ＝BG＝EM＝BI，‎ ‎∴BE＝IM＝BF，‎ ‎∵∠MEJ＝∠B＝60°，‎ ‎∴△MEJ是等边三角形，‎ ‎∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°‎ 在△BIF和△MJI中，‎ ‎，‎ ‎∴△BIF≌△MJI，‎ ‎∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，‎ ‎∴IH⊥JF，‎ 26‎ ‎∵∠BFI+∠BIF＝120°，‎ ‎∴∠MIJ+∠BIF＝120°，‎ ‎∴∠JIF＝60°，‎ ‎∴△JIF是等边三角形，‎ 在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，‎ ‎∴∠FIH＝30°，‎ ‎∴IH＝FH．‎ ‎（3）结论：EG2＝AG2+CE2．‎ 理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，‎ ‎∵∠FAD+∠DEF＝90°，‎ ‎∴AFED四点共圆，‎ ‎∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠ADF+∠EDC＝45°，‎ ‎∵∠ADF＝∠CDM，‎ ‎∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，‎ 在△DEM和△DEG中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEG≌△DEM，‎ ‎∴GE＝EM，‎ ‎∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，‎ ‎∴∠ECM＝90°‎ ‎∴EC2+CM2＝EM2，‎ ‎∵EG＝EM，AG＝CM，‎ ‎∴GE2＝AG2+CE2．‎ 26‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎26．【分析】（1）先求得点C（0，6），B（6，0），然后将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值；‎ ‎（2）将y＝6代入抛物线的解析式可求得点E的坐标，当0≤t≤4时，PE＝4﹣t，当4＜t≤6时，PE＝6﹣t，由中点坐标公式可得到点M的坐标，最后依据三角形的面积公式求解即可；‎ ‎（3）将点B的坐标代入y＝mx﹣6可求得m的值，从而得到直线BN的解析式为y＝x﹣6，接下来，由BN＝2，可得到N的坐标为（8，2）或（4，﹣2），当N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，﹣2）时，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可得到△PEM的面积，然后依据三角形的面积公式可求得Q的纵坐标，最后，将点Q的纵坐标代入抛物线的解析式可求得点Q的横坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6），‎ ‎∴C（0，6），B（6，0）．‎ 将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可得到，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+6．‎ ‎（2）将y＝6代入抛物线的解析式得：﹣ x2+2x+6＝6，解得x＝0或x＝4，‎ ‎∴点E的坐标为（4，6）．‎ 当0≤t≤2时，如图1所示：则PE＝4﹣2t．‎ ‎∵M为OP的中点，‎ ‎∴M的坐标为（t，3）．‎ ‎∴△PEM的面积＝×3×（4﹣2t）＝﹣3t+6．‎ 26‎ 当2＜t≤3时，如图2所示：PE＝6﹣2t．‎ ‎∴△PEM的面积＝×3×（2t﹣4）＝3t﹣6．‎ ‎∴S与t的函数关系式为S＝．‎ ‎（3）将点B的坐标代入y＝mx﹣6得：‎6m﹣6＝0，解得m＝1，‎ ‎∴直线BN的解析式为y＝x﹣6．‎ 又∵BN＝2，‎ ‎∴点N的坐标为（8，2）或（4，﹣2）．‎ 当点N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；‎ 当点N的坐标为（4，﹣2）时，如图3所示：‎ ‎∵点M（t，3），D（6，6），N（4，﹣2），∠DMN＝90°，‎ ‎∴MD2+MN2＝DN2，即（6﹣t）2+（6﹣3）2+（4﹣t）2+（﹣2﹣3）2＝22+82，‎ 整理得：t2﹣20t+36＝0，解得：t＝2或t＝18（舍去）．‎ 当t＝2时，S＝﹣t+6＝3，即△PEM的面积为3．‎ 将y＝0代入抛物线的解析式得：﹣ x2+2x+6＝0，解得：x＝﹣2或x＝6，‎ 26‎ ‎∴点A的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴OA＝2．‎ ‎∴×AO×Qy＝3，即×2×Qy＝3，解得：Qy＝3．‎ 将y＝3代入抛物线的解析式得：﹣ x2+2x+6＝3，整理得：x2﹣4x﹣6＝0，‎ 解得：x＝+2或x＝﹣+2．‎ ‎∴点Q的坐标为（+2，3）或（﹣+2，3）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式、三角形的面积公式，求得点M的坐标是解题的关键．‎ 26‎