四川省绵阳市涪城区关帝中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc

‎2019年四川省绵阳市涪城区关帝中学中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．16的算术平方根是（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．±4 D．2‎ ‎2．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（　　）‎ A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎3．数据3329用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．3.329×102 B．33.29×‎103 ‎C．3.329×103 D．0.3329×105‎ ‎4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（　　）‎ A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎5．以下说法中正确的是（　　）‎ A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜ ‎ C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d ‎6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（　　）‎ A．9+3 B．12+‎6‎ C．18+3 D．18+6‎ ‎7．若方程 x2+px+3＝0 的一个根是﹣3，则它的另一个根是（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎8．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（　　）‎ 26‎ A． B．‎2‎ C．2 D．8‎ ‎9．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以‎30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（　　）米．‎ A．750 B．‎375‎ C．375 D．750‎ ‎10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：‎ ‎①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ ‎11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝4，现将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在同一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么AB的长度是（　　）‎ 26‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．‎ ‎12．如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第①个图案有4个围棋子，第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（　　）‎ A．30 B．‎34 ‎C．40 D．47‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．因式分解：x2﹣9x+18＝　 　．‎ ‎14．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝　 　．‎ ‎15．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为　 　．‎ ‎16．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为　 　．‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，AB＝6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC 26‎ 上点，且OF∥BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是　 　．‎ ‎18．已知⊙O的半径长为2，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．若S△AOD是S△AOB和S△COD的比例中项，则OD的长为　 　．‎ 三．解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎19．（16分）计算题：‎ ‎（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝．‎ ‎（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1‎ ‎20．（11分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：‎ ‎（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？‎ ‎（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？‎ ‎（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？‎ 26‎ ‎21．（11分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方‎1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）2+h．已知点O与球网的水平距离为‎5m，球网的高度为‎1.55m，球场边界距点O的水平距离为‎10m．‎ ‎（1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．‎ ‎（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度‎2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？‎ ‎22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．‎ ‎（1）求反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的解析式；‎ ‎（2）点C是坐标平面内一点，且BC∥x轴，当∠BAC＝90°时，求点C坐标．‎ 26‎ ‎23．（11分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，D为的中点，AD与BC交于点M．‎ ‎（1）证明：△ACD∽△CMD；‎ ‎（2）若AC＝3，tan∠CBD＝，求△BCD的面积．‎ ‎24．（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．‎ ‎25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．‎ ‎（1）求证：BG＝CH；‎ 26‎ ‎（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．‎ 26‎ ‎2019年四川省绵阳市涪城区关帝中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】利用算术平方根的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：16的算术平方根是4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．‎ ‎2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．‎ ‎【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，‎ ‎∴此几何体为锥体，‎ ‎∵俯视图是一个圆及圆心，‎ ‎∴此几何体为圆锥，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．‎ ‎3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：数据3329用科学记数法表示为3.329×103，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．‎ ‎【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．‎ ‎5．【分析】根据不等式的性质进行判断．‎ 26‎ ‎【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；‎ B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；‎ C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；‎ D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．‎ ‎6．【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长．‎ ‎【解答】解：连接OE，‎ ‎∵多边形ABCDEF是正多边形，‎ ‎∴∠DOE＝＝60°，‎ ‎∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，‎ ‎∵⊙O的半径为6，‎ ‎∴AD＝2OD＝12，‎ ‎∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，‎ ‎∴△ADE的周长为6+12+6＝18+6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大．‎ ‎7．【分析】由根与系数的关系即可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 设方程的另一根为a，‎ 26‎ 由根与系数的关系可得﹣‎3a＝3，解得a＝﹣1，‎ ‎∴方程的另一根为﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．‎ ‎8．【分析】过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，先根据AB是直径AP＝2，BP＝6求出⊙O的半径，故可得出OP的长，因为∠NPB＝45゜，所以△OPD是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出OD的长，故可得出DN的长，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN＝2DN，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，AP＝2，BP＝6，‎ ‎∴⊙O的半径＝（2+6）＝4，‎ ‎∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，‎ ‎∵∠NPB＝45゜，‎ ‎∴△OPD是等腰直角三角形，‎ ‎∴OD＝，‎ 在Rt△ODN中，‎ DN＝，‎ ‎∴MN＝2DN＝2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎9．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，‎ 26‎ 在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，‎ AC＝30×25＝750（米），‎ ‎∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠B＝30°，‎ ‎∴AB＝2AD＝750（米）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．‎ ‎10．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣‎4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA＝OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA＝﹣x1，OB＝x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2＝，于是OA•OB＝﹣，则可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△＝b2﹣‎4ac＞0，‎ 而a＜0，‎ 26‎ ‎∴＜0，所以②错误；‎ ‎∵C（0，c），OA＝OC，‎ ‎∴A（﹣c，0），‎ 把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，‎ ‎∴ac﹣b+1＝0，所以③正确；‎ 设A（x1，0），B（x2，0），‎ ‎∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，‎ ‎∴x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，‎ ‎∴x1•x2＝，‎ ‎∴OA•OB＝﹣，所以④正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣‎4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣‎4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣‎4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎11．【分析】如图，利用平行四边形的性质得AD＝BC＝4，AD∥BC，则∠2＝∠3，再利用旋转的性质得∠1＝∠2，AB＝AE，接着证明∠AEB＝∠DAB得到DB＝DA＝4，然后证明△BAE∽△BDA，最后利用相似比计算AB的长．‎ ‎【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC＝4，AD∥BC ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点B，E，D，F在同一直线上，‎ ‎∴∠1＝∠2，AB＝AE，‎ ‎∴∠1＝∠3，∠4＝∠AEB，‎ 而∠AEB＝∠3+∠DAE，‎ ‎∴∠AEB＝∠DAB＝∠4，‎ 26‎ ‎∴DB＝DA＝4，‎ 而点E为BD的中点，‎ ‎∴BE＝2，‎ ‎∵∠1＝∠3，∠4为公共角，‎ ‎∴△BAE∽△BDA，‎ ‎∴AB：BD＝BE：BA，即AB：4＝2：AB，‎ ‎∴AB＝2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．‎ ‎12．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．‎ ‎【解答】解：观察图①有5×1﹣1＝4个黑棋子；‎ 图②有5×2﹣1＝9个黑棋子；‎ 图③有5×3﹣1＝14个黑棋子；‎ 图④有5×4﹣1＝19个黑棋子；‎ ‎…‎ 图n有5n﹣1个黑棋子，‎ 当n＝7时，5n﹣1＝35﹣1＝34，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ 26‎ ‎13．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝（x﹣3）（x﹣6），‎ 故答案为：（x﹣3）（x﹣6）‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．‎ ‎14．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝45°，‎ ‎∴∠3＝45°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣45°＝135°．‎ 故答案为：135°．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．‎ ‎15．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，‎ ‎∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎16．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD 26‎ ‎，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过C作CE⊥OB于E，‎ 则四边形CEOD是矩形，‎ ‎∴CE＝OD，OE＝CD，‎ ‎∵将线段AB绕点B旋转90°至BC处，‎ ‎∴AB＝BC，‎ ‎∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，‎ ‎∴∠ABO＝∠BCE，‎ ‎∵∠AOB＝∠BEC＝90°，‎ ‎∴△ABO≌△BCO（AAS），‎ ‎∴BO＝CE，BE＝OA，‎ ‎∵A（﹣3，0），‎ ‎∴OA＝BE＝3，‎ 设OD＝a，‎ ‎∴CD＝OE＝|a﹣3|，‎ ‎∵四边形ABCD的面积为36，‎ ‎∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，‎ ‎∴a＝±6，‎ ‎∴C（﹣6，9）或（6，3），‎ 设直线AB的解析式为y＝kx+b，‎ 把A点和C点的坐标代入得，或，‎ 解得：或，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．‎ 故答案为：y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．‎ 26‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．‎ ‎17．【分析】先证明△ABC是等边三角形，得AC＝BC＝6，证明△AOE∽△COB，则＝，得OC＝4，再证明△OFC∽△AEC，则，得OF＝2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝AD＝6，‎ ‎∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC＝BC＝6，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE＝AD＝3，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AOE∽△COB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AO＝2，OC＝4，‎ ‎∵OF∥BC，BC∥AD，‎ ‎∴OF∥AE，‎ 26‎ ‎∴△OFC∽△AEC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，OF＝2，‎ ‎∵OF∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵OM+MC＝4，‎ ‎∴OM＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO、OC、OM、MC的关系是解题的关键．‎ ‎18．【分析】由△AOB≌△AOC，推出∠C＝∠B，由OA＝OC，推出∠OAC＝∠C＝∠B，由∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD，作OH⊥AC于H，设OD＝x．用x表示AD、AB、CD，再证明AD2＝AC•CD，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：作OH⊥AC于H，设OD＝x，‎ 在△AOB和△AOC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOB≌△AOC（SSS），‎ ‎∴∠C＝∠B，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OAC＝∠C＝∠B，‎ ‎∵∠ADO＝∠ADB，‎ ‎∴△OAD∽△ABD，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 解得：AD＝，AB＝，‎ 26‎ ‎∵S△AOD是S△AOB和S△COD的比例中项，且S△AOD＝AD•OH，S△AOB＝AC•OH，S△COD＝CD•OH，‎ ‎∴AD2＝AC•CD，‎ ‎∵AC＝AB，CD＝AC﹣AD＝﹣，‎ ‎∴（）2＝•（﹣），‎ 整理得：x2+2x﹣4＝0，‎ 解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍弃），‎ 经检验：x＝﹣1是分式方程的根，且符合题意，‎ ‎∴OD＝﹣1．‎ ‎【点评】本题考查圆的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．‎ 三．解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎19．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n整体代入计算可得；‎ ‎（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷m2‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当m﹣n＝时，‎ 原式＝﹣＝﹣＝﹣；‎ ‎（2）原式＝2×﹣1+﹣1+2‎ ‎＝1﹣1+﹣1+2‎ ‎＝1+．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ 26‎ ‎20．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；‎ ‎（2）根据表中的数据计算可得答案；‎ ‎（3）用样本估计总体，按比例计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）‎ 答：该校对50名学生进行了抽样调查．‎ ‎（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．‎ ‎（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）‎ ‎＝400÷20%‎ ‎＝2000（人）‎ 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎21．【分析】（1）a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入求得h的值即可得函数解析式，再求出x＝5时y的值，与球网高度比较即可得；‎ ‎（2）将（0，1）、（6，2.2）代入解析式求得函数解析式，再求出x＝10时y的值，大于零说明出界，小于零说明不出界．‎ ‎【解答】解：（1）当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，‎ 将点P（0，1）代入得：1＝﹣（﹣4）2+h，‎ 解得：h＝，‎ ‎∴y＝﹣（x﹣4）2+，‎ 当x＝5时，y＝﹣×（5﹣4）2+＝，‎ ‎∵＝1.75＞1.55，‎ ‎∴球能过网．‎ 26‎ ‎（2）由题意知，球过P（0，1）、（6，2.2）两点，‎ 则，‎ 解得：，‎ 所以y＝﹣（x﹣4）2+，‎ 当x＝10时，y＝﹣（10﹣4）2+＝﹣1＜0，‎ ‎∴此球不会出界．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．‎ ‎22．【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数的图象上，先计算k，再计算m，然后用待定系数法求出一次函数的解析式；‎ ‎（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据线段AD、BD的长，得到特殊的直角三角形：△ABD和△ADC，从而得到点C的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）因为点A、B都在反比例函数的图象上，‎ 所以k＝1×3＝3，所以反比例函数的解析式为：y1＝，‎ 当x＝﹣3时，m＝﹣1，所以点B（﹣3，﹣1）‎ 由于点A、B都在一次函数y2＝ax+b的图象上，‎ 所以，解得 所以一次函数的解析式为：y2＝x+2‎ ‎（2）如图所示：作∠BAC＝90°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，‎ ‎∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），所以点D（1，﹣1）‎ ‎∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，BD＝1﹣（﹣3）＝4‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD＝45°，又∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠DAC＝∠C＝45°，‎ ‎∴AD＝CD＝4‎ 设点C（m，﹣1），‎ 26‎ ‎∴m＝1+CD＝5．‎ 所以点C（5，﹣1）‎ 答：点C的坐标为（5，﹣1）‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数解析式及等腰直角三角形的性质和判定．解决本题的关键是作AD⊥BC，构造了等腰直角三角形．‎ ‎23．【分析】（1）想办法证明∠DCM＝∠CAD即可解决问题；‎ ‎（2）连接OD交BC于H．设CD＝BD＝a．利用相似三角形的性质求出a即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：∵D为的中点，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠DCB＝∠CAD，‎ ‎∵∠CDM＝∠ADC，‎ ‎∴△ACD∽△CMD．‎ ‎（2）解：连接OD交BC于H．设CD＝BD＝a．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝∠ADB＝90°，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠CBD＝∠DAB，OD⊥BC，‎ ‎∴tan∠CBD＝tan∠DAB＝＝，‎ 26‎ ‎∴AD＝‎2a，‎ ‎∵△ACD∽△CMD，‎ ‎∴＝＝＝，∵AC＝3，‎ ‎∴CM＝，DM＝a，AM＝a，‎ 在Rt△ACM中，AM＝＝＝a，‎ ‎∴a＝，‎ ‎∴AD＝2，BD＝CD＝，‎ 在Rt△ADB中，AB＝＝5，‎ ‎∴OD＝，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴CH＝HB，∵OA＝OB，‎ ‎∴OH＝AC＝，‎ ‎∴DH＝1，‎ 在Rt△ACB中，BC＝＝4，‎ ‎∴S△BCD＝•BC•DH＝×4×1＝2．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎24．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；‎ ‎（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+‎2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．‎ 26‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）令﹣x2+2x+3＝0，‎ ‎∴x1＝﹣1，x2＝3，‎ 即B（3，0），‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b′，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，‎ 设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+‎2a+3），‎ ‎∴PD＝（﹣a2+‎2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+‎3a，‎ ‎∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB ‎＝PD•a+PD•（3﹣a）‎ ‎＝PD•3‎ ‎＝（﹣a2+‎3a）‎ ‎＝﹣（a﹣）2+，‎ ‎∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；‎ ‎（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴E（1，4），‎ 设N（1，n），则0≤n≤4，‎ 取CM的中点Q（，），‎ ‎∵∠MNC＝90°，‎ ‎∴NQ＝CM，‎ 26‎ ‎∴4NQ2＝CM2，‎ ‎∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，‎ ‎∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，‎ 整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，‎ ‎∵0≤n≤4，‎ 当n＝上，M最小值＝﹣，n＝4时，M最小值＝5，‎ 综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．‎ ‎25．【分析】（1）由AD∥BC知，，结合DB＝DC＝15，DE＝DF＝5知，从而得，据此可得答案；‎ ‎（2）作DP⊥BC，NQ⊥AD，求得BP＝CP＝9，DP＝12，由知BG＝CH＝2x，BH＝18+2x，根据得，即，再根据知，由三角形的面积公式可得答案；‎ ‎（3）分∠ADN＝∠FGH和∠ADN＝∠GFH两种情况分别求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD∥BC，‎ ‎∴，．‎ ‎∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，‎ ‎∴，‎ 26‎ ‎∴．‎ ‎∴BG＝CH．‎ ‎（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．‎ ‎∵DB＝DC＝15，BC＝18，‎ ‎∴BP＝CP＝9，DP＝12．‎ ‎∵，‎ ‎∴BG＝CH＝2x，‎ ‎∴BH＝18+2x．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADN＝∠DBC，‎ ‎∴sin∠ADN＝sin∠DBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（3）∵AD∥BC，‎ 26‎ ‎∴∠DAN＝∠FHG．‎ ‎（i）当∠ADN＝∠FGH时，‎ ‎∵∠ADN＝∠DBC，‎ ‎∴∠DBC＝∠FGH，‎ ‎∴BD∥FG，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴BG＝6，‎ ‎∴AD＝3．‎ ‎（ii）当∠ADN＝∠GFH时，‎ ‎∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，‎ 又∵∠AND＝∠FGH，‎ ‎∴△ADN∽△FCG．‎ ‎∴，‎ ‎∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，‎ 解得，或（舍去）．‎ 综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．‎ ‎【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点．‎ 26‎