江苏省苏州市高新区第二中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc

‎2019年江苏省苏州市高新区第二中学中考数学二模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．2﹣1等于（　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．﹣2‎ ‎2．绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（　　）‎ A．0 B．‎9 ‎C．18 D．27‎ ‎3．下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 ‎ B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖 ‎ C．晚间天气预报说明天有小到中雪 ‎ D．在13个同学中至少有2人生肖相同 ‎4．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（　　）‎ A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）‎ ‎5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣2 B．k＜﹣‎2 ‎C．k＜2 D．k＞2‎ ‎6．如图所示的正方形纸片由若干个大小完全相同的黑色和白色小正方形组成，在它上面做随机扎针实验，针头扎在黑色区域内的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．点M（a，‎2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．2 D．±2‎ ‎8．若方程＝有负数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜2 B．k＞2且k≠‎3 ‎C．k≤2 D．k≥2‎ ‎9．已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y＝2x2﹣8x+m2的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　）‎ A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y‎1 ‎C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1‎ 19‎ ‎10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　） ‎ ‎①A、B两地相距60千米：‎ ‎②出发1小时，货车与小汽车相遇；‎ ‎③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；‎ ‎④小汽车的速度是货车速度的2倍．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．地球上七大洲的总面积约为149 480 ‎000km2（精确到10 000 ‎000km2）．用科学记数法表示这个近似数为　 　．‎ ‎12．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是　 　．‎ ‎13．已知a，b是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则代数式a+b的值为　 　．‎ ‎14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　‎ ‎15．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为　 　．‎ ‎16．如图，点P是反比例函数y＝﹣图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为　 　．‎ ‎17．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．‎ ‎18．二次函数y＝ax2﹣12ax+‎36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为　 　‎ 19‎ 三．解答题（共10小题，满分76分）‎ ‎19．（6分）计算：（﹣1）0+|﹣3|﹣．‎ ‎20．（6分）解不等式组：．‎ ‎21．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．‎ ‎22．（6分）已知多项式A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求m+n的值．‎ ‎23．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：‎ ‎（1）直接写出a的值，a＝　 　，并把频数分布直方图补充完整．‎ ‎（2）求扇形B的圆心角度数．‎ ‎（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．‎ ‎24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．‎ ‎（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；‎ ‎（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．‎ 19‎ ‎25．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．‎ ‎26．（9分）某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：‎ ‎（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？‎ ‎（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？‎ ‎27．（10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，连接BE、DF，以B为原点建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）试判断四边形BFDE的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求直线EF的解析式；‎ ‎（3）在直线EF上是否存在一点P使它到x轴、y轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 19‎ ‎28．（10分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．‎ 19‎ ‎2019年江苏省苏州市高新区第二中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型．‎ ‎2．【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5，再把它们相加即可求解．‎ ‎【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．‎ ‎4+（﹣4）+5+（﹣5）＝0+0＝0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．‎ ‎3．【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、任意掷一枚骰子一定出现奇数点，是随机事件；‎ B、彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是随机事件；‎ C、晚间天气预报说明天有小到中雪，是随机事件；‎ D、在13名同学中至少有2人生肖相同，是必然事件，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎4．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（4，﹣3），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 19‎ 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．‎ ‎5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，‎ 解得：k＞2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．‎ ‎6．【分析】根据题意求出黑色区域的面积占整个正方形面积的比即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵黑色区域的面积占整个正方形面积的，‎ ‎∴针头扎在黑色区域内的概率为；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．‎ ‎7．【分析】将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．‎ ‎【解答】解：∵点M（a，‎2a）在反比例函数y＝的图象上．‎ ‎∴‎2a＝．‎ ‎∴解得：a＝±2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．‎ ‎8．【分析】方程两边都乘以（x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于k的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x≠﹣3，列式求出k的值，然后联立即可得解．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，‎ ‎3（x+k）＝2（x+3），‎ 解得x＝﹣3k+6，‎ ‎∵方程的解是负数，‎ ‎∴﹣3k+6＜0，‎ 19‎ 解得k＞2，‎ 又∵x+3≠0，‎ ‎∴x≠﹣3，‎ ‎∵x+k≠0，即k≠3，‎ ‎∴k＞2且k≠3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的求解，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，这也是本题容易出错的地方．‎ ‎9．【分析】先求得抛物线y＝2x2﹣8x+m2的对称轴为x＝﹣＝2，根据二次函数图象的性质，a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，因为﹣5.4＜﹣2＜1.5＜2，所以y2＞y1＞y3．‎ ‎【解答】解：对称轴为x＝﹣＝2，‎ 因为﹣5.4＜﹣2＜1.5＜2，所以y2＞y1＞y3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．‎ ‎10．【分析】①根据图象中t＝0时，s＝120实际意义可得；‎ ‎②根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断；‎ ‎③由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；‎ ‎④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，‎ 所以A、B两地相距120千米，故①错误；‎ ‎（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；‎ ‎（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，‎ 故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），‎ 出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），‎ 小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，‎ 故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；‎ 19‎ ‎（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），‎ ‎∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．‎ ‎∴正确的有②③④三个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．‎ 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．‎ 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ ‎【解答】解：149 480 000＝1.4948×108≈1.5×108．‎ 故答案为：1.5×108．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．‎ ‎12．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．‎ 故答案为：a（x﹣1）2‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎13．【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝3，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，‎ ‎∴a+b＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．‎ ‎14．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．‎ ‎【解答】解：由题意得x﹣1≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 19‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎15．【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．‎ ‎【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，‎ 所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x＝1或2，y＝2或3．‎ 所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6＝21．‎ 故答案为：21．‎ ‎【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎16．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD的面积为矩形面积的一半，即|k|．‎ ‎【解答】解：由于点P是反比例函数y＝﹣图象上的一点，‎ 所以△POD的面积S＝|k|＝|﹣2|＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎17．【分析】解出不等式组的解集（含a的式子），与不等式组无解比较，求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵不等式组无解，根据“大大小小解不了”则a+2≥‎3a﹣2，所以a的取值范围是a≤2．‎ 19‎ ‎【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．‎ ‎18．【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝6，利用抛物线的对称性得到x＝4和x＝8对应的函数值相等，则可判断抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出a的值．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝6，‎ ‎∴x＝4和x＝8对应的函数值相等，‎ ‎∵在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（4，0），（8，0），‎ 把（4，0）代入y＝ax2﹣12ax+‎36a﹣5得‎16a﹣‎48a+‎36a﹣5＝0，解得a＝．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．‎ 三．解答题（共10小题，满分76分）‎ ‎19．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝1+3﹣2‎ ‎＝2．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≥﹣1，‎ 解不等式②得：x＜3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎21．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．‎ 19‎ ‎【解答】解：原式＝•﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝‎ ‎＝﹣，‎ 当x＝2时，原式＝﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．‎ ‎22．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，‎ ‎∴A﹣2B＝2x2+2xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2+（m﹣2）y﹣22，‎ 由结果不含x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，‎ 解得：m＝2，n＝﹣1，‎ 则m+n＝1．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎23．【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；‎ ‎（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷＝50（人），‎ ‎∴D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，‎ C等级人数为50﹣（5+7+15+10）＝13人，‎ 补全图形如下：‎ 19‎ 故答案为：30；‎ ‎（2）扇形B的圆心角度数为360°×＝50.4°；‎ ‎（3）估计获得优秀奖的学生有2000×＝400人．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎24．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；‎ ‎（2）观察函数图象即可求解；‎ ‎（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，‎ ‎∴A（﹣1，2），‎ 把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝﹣，‎ ‎∵点B与点A关于原点对称，‎ ‎∴B（1，﹣2）．‎ ‎（2）∵A（﹣1，2），‎ ‎∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；‎ 19‎ ‎（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，‎ ‎∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，‎ 设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1‎ 整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，‎ 解得m＝或m＝，‎ ‎∴P点的横坐标为．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．‎ ‎25．【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；‎ ‎（2）找出满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ x y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎（0，﹣1）‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎﹣2‎ ‎（0，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ ‎0‎ ‎（0，0）‎ ‎（1，0）‎ ‎（2，0）‎ 共有9种等可能的结果数；‎ ‎（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（ 1，0 ），‎ 所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．‎ 19‎ ‎26．【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；‎ ‎（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元），‎ 答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；‎ ‎（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，‎ w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，‎ ‎∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元），‎ 答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．‎ ‎27．【分析】（1）四边形BFDE是菱形，理由如下：由折叠可得DE＝BE，DF＝BF，∠DEF＝∠BEF，再由ABCD为矩形，得到AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE＝BF，进而得到四条边相等，即可得证；‎ ‎（2）设AE＝x，则有ED＝4﹣x，即BE＝4﹣x，在直角三角形AEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出E、F坐标，利用待定系数法确定出直线EF解析式即可；‎ ‎（3）存在，理由为：设出P（x，y），表示出P到x轴、y轴的距离分别为|y|、|x|，根据P使它到x轴、y轴的距离相等，得到|x|＝|y|，即y＝x和y＝﹣x，与直线EF解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）四边形BFDE是菱形，理由如下：‎ 由题意可知：DE＝BE，DF＝BF，∠DEF＝∠BEF，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DEF＝∠BFE，‎ ‎∴∠BEF＝∠BFE，‎ 19‎ ‎∴BE＝BF，‎ ‎∴BE＝BF＝DF＝DE，‎ ‎∴四边形BFDE是菱形；‎ ‎（2）设AE＝x，‎ ‎∵AD＝4，AB＝3，‎ ‎∴BE＝DE＝4﹣x，‎ 在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，‎ ‎∴AB2+AE2＝BE2，‎ ‎∴32+x2＝（4﹣x）2，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴AE＝，BF＝，‎ ‎∴E点的坐标是（，3），点F的坐标是（，0），‎ 设直线EF的解析式为y＝kx+b，‎ 可得方程组和，‎ 解这个方程组得，‎ ‎∴直线EF的解析式是y＝﹣x+；‎ ‎（3）存在，理由为：‎ 设点P的坐标为（x，y）则点P到x、y轴的距离分别为|y|、|x|，‎ 令|x|＝|y|，得到y＝x或y＝﹣x，‎ 联立方程组和，‎ 解得：和，‎ 则在直线EF上存在两个到坐标轴的距离相等点P，坐标分别是（，），（，﹣‎ 19‎ ‎）．‎ ‎【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的性质，以及菱形的判定，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎28．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；‎ ‎（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+‎2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）令﹣x2+2x+3＝0，‎ ‎∴x1＝﹣1，x2＝3，‎ 即B（3，0），‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b′，‎ ‎∴，‎ 19‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，‎ 设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+‎2a+3），‎ ‎∴PD＝（﹣a2+‎2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+‎3a，‎ ‎∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB ‎＝PD•a+PD•（3﹣a）‎ ‎＝PD•3‎ ‎＝（﹣a2+‎3a）‎ ‎＝﹣（a﹣）2+，‎ ‎∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；‎ ‎（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴E（1，4），‎ 设N（1，n），则0≤n≤4，‎ 取CM的中点Q（，），‎ ‎∵∠MNC＝90°，‎ ‎∴NQ＝CM，‎ ‎∴4NQ2＝CM2，‎ ‎∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，‎ ‎∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，‎ 整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，‎ ‎∵0≤n≤4，‎ 当n＝上，M最小值＝﹣，n＝4时，M最小值＝5，‎ 综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．‎ 19‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．‎ 19‎