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莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2019房山一模数学试题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥D．圆柱 ‎2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是d c b a ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎6‎ ‎0‎ A． B．　 C．　　 D．‎ ‎3.2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位.将900309用科学记数法表示为 A．0. 900309×106 B．9.00309×106 C．9.00309×105 D．90.0309×104‎ ‎4. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是 A.6 B.10 C.12 D.16‎ ‎5. 某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A．1.68万 B．3.21万 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ C．4.41万 D．5.60万 ‎ ‎6. 如果，那么的值是 A．2 B．3　 C．4　　 D．5‎ ‎7. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系（a，b，c是常数）， 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．3. 50分钟 B．3. 75分钟　 C．4. 00分钟　　 D．4. 25分钟 ‎8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：‎ ‎①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示 养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁 宫的点的坐标为(2，3)；‎ ‎②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示 养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 宫的点的坐标为(1，1. 5)；‎ ‎③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表 示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示 景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；‎ ‎④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示 养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).‎ 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③B．②③④‎ C．①④ D．①②③④‎ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎9. 如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC 上，‎ ‎.(填“＞”，“＝”或“＜”)‎ ‎10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是. ‎ ‎11. 用一组的值说明式子“”是错误的，这组值可以是=，‎ ‎=. ‎ ‎12. 如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为. ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就. 书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱. 现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为. ‎ ‎14. 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方 格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最 多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方 格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方 格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记 为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限 ‎ 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是. ‎ ‎(填“A”或“B”)‎ ‎15. 某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：‎ 车型 大巴车 ‎（最多可坐55人）‎ 中巴车 ‎（最多可坐39人）‎ 小巴车 ‎（最多可坐26人）‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 每车租金 ‎（元∕天）‎ ‎900‎ ‎800‎ ‎550‎ 则租车一天的最低费用为元. ‎ ‎16. 如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH＝1，GH＝2，则DE的长为．‎ 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. ‎ ‎17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.‎ 已知：△ABC．‎ 求作：BC边上的高线．‎ 作法：如图，‎ ① 以点C为圆心，CA为半径画弧；‎ ② 以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；‎ ③ 连接AD，交BC的延长线于点E．‎ 所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．‎ 根据小明设计的尺规作图过程，‎ （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ （2） 完成下面证明. ‎ 证明：∵CA=CD，‎ ‎∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∵=，‎ ‎∴点B在线段AD的垂直平分线上．‎ ‎∴BC是线段AD的垂直平分线. ‎ ‎∴AD⊥BC．‎ ‎∴AE就是BC边上的高线．‎ ‎18. ‎ ‎19. 解不等式组：‎ ‎20. 关于的一元二次方程有两个实数根．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，求此时方程的根．‎ ‎21. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，以 AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE. ‎ ‎(1) 求证：四边形AOBE是菱形；‎ ‎(2) 若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，‎ 求四边形ADOE的面积. ‎ ‎22. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB为直径的⊙O 分 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 别交AC，BC于点 D，E，过点B作⊙O的切线，交 AC的延长线于点F．‎ ‎(1) 求证：∠CBF =∠CAB；‎ ‎ (2) 若CD = 2，，求FC的长．‎ ‎23. 已知一次函数的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象交于点 A（1，m）. ‎ ‎(1) 求反比例函数的表达式；‎ ‎(2) 点B在反比例函数的图象上， 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标.‎ ‎24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人， 各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.‎ 七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78‎ ‎99 72 97 76 99 74 99 73 98 74‎ 八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 ‎ 人数 ‎ 成绩 年级 ‎89 88 89 89 77 94 87 88 92 91‎ 七年级 ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎8‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 八年级 ‎1‎ a ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ 平均数、中位数、众数如下表所示：‎ 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ‎84. 2‎ ‎77‎ ‎74‎ 八年级 ‎84‎ m n 根据以上信息，回答下列问题：‎ (1) a=，m=，n=；‎ (2) 你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；‎ (3) 该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人. ‎ 25. 如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)．‎ 小冬根据学习函数的经验，对函数y随 自变量x的变化而变化的规律进行了探 究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整：‎ ‎(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ y/cm ‎0‎ ‎0. 99‎ ‎1. 89‎ ‎2. 60‎ ‎2. 98‎ m[‎ ‎0‎ 经测量m的值为_______；（保留两位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象；‎ ‎ （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为cm.‎ 25. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点 A(−1，a)，‎ B(3，a)，且顶点的纵坐标为 -4． （1）求 m，n 和 a 的值； （2）记二次函数图象在点 A，B 间的 部分为 G (含 点A和点B )，若直 ‎ 线 与 图象G 有公共点，结合 函数图象，求 k 的取值范围．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎27. 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.‎ ‎(1) 如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE. 若∠BAD=α，求∠DBE的大小 (用含α的式子表示) ；‎ ‎(2) 如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE.‎ ‎①依题意补全图2；‎ ‎②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明.‎ 图1 图2‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点.‎ ‎（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是；‎ ‎（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；‎ ‎（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 房山区2019年一模检测试卷答案 九年级数学学科 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A C C D B B A 二、填空题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎9. ＜ ； 10. ；‎ ‎11. 答案不唯一 ；12.50 ； ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎13. 14. B ；‎ ‎15. 1450； 16..‎ 三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分 ‎17. 补全图形 ………………………… 2分 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………………… 3分 BA=BD. …………………………… 5分 ‎18．解：原式………………………………… 4分 ‎………………………………… 5分 ‎19. 解：解不等式①得x≤1， ………………………………… 2分 解不等式②得x＞﹣3， ………………………………… 4分 ‎∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． ………………………………… 5分 ‎20. 解：（1）∵‎ ‎． ………………………………… 1分 ‎ 依题意，得 ‎ 解得且． ………………………………… 3分 ‎ （2）∵为正整数，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ∴． ………………………………… 4分 ‎ ∴原方程为．‎ 解得，． ………………………………… 5分 ‎21. （1）证明：∵矩形ABCD，‎ ‎ ∴OA=OB=OC=OD.‎ ‎ ∵平行四边形ADOE，‎ ‎ ∴OD∥AE，AE=OD. ‎ ‎ ∴AE=OB. ‎ ‎ ∴四边形AOBE为平行四边形. ………………………………… 2分 ‎ ∵OA=OB，‎ ‎ ∴四边形AOBE为菱形. ………………………………… 3分 ‎（2）解：∵菱形AOBE，‎ ‎ ∴∠EAB=∠BAO. ‎ ‎ ∵矩形ABCD，‎ ‎ ∴AB∥CD. ‎ ‎ ∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°. ‎ ‎ ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA. ‎ ‎ ∵∠EAO+∠DCO=180°，‎ ‎ ∴∠DCA=60°. ‎ ‎ ∵DC=2，‎ ‎ ∴AD=. ………………………………… 4分 ‎ ∴SΔADC=. ‎ ‎∴S四边形ADOE=. ………………………………… 5分 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎22. ‎ ‎（1）证明：∵AB 为⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠AEB=90°. ‎ ‎ ∴∠BAE+∠ABC=90°，‎ ‎ ∵AB = AC，‎ ‎ ∴∠BAE=∠EAC=∠CAB. ‎ ‎ ∵BF为⊙O 的切线，‎ ‎ ∴∠ABC+∠CBF=90°. ‎ ‎ ∴∠BAE=∠CBF. ‎ ‎ ∴∠CBF =∠CAB. ………………………………… 2分 ‎（2）解：连接BD，‎ ‎ ∵AB 为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°. ‎ ‎ ∵∠DBC=∠DAE，‎ ‎ ∴∠DBC=∠CBF. ‎ ‎ ∵tan∠CBF=. ‎ ‎ ∴tan∠DBC=. ‎ ‎ ∵CD=2，‎ ‎ ∴BD=4. ………………………………… 3分 ‎ 设AB=x，则AD= ，‎ ‎ 在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.‎ ‎ ∴AB=5，AD=3. ……………………………… 4分 ‎ ∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF. ‎ ‎ ∴ΔABD∽ΔAFB. ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∴AF=. ‎ ‎ ∴FC=AF-AC=. ……………………………… 5分 ‎23. 解：‎ （1） ‎∵A（1，m）在一次函数y=2x的图象上 ‎∴m=2， ………………………………… 1分 将A（1,2）代入反比例函数得k=2‎ ‎∴反比例函数的表达式为………………………………… 3分 （2） 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，‎ 此时MA+MB最小 ………………………………… 4分 A关于x轴的对称点（1，-2）， ‎ ‎∵B（2,1） ‎ ‎∴直线的表达式为，………………………………… 5分 ‎∴点M的坐标为………………………………… 6分 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎24. 解：（1）a=2，m=88.5，n=89. ………………………………… 3分 ‎（2）答案不唯一. ………………………………… 5分 ‎（3）460.………………………………… 6分 ‎25．解：（1）2.76.………………………………… 2分 ‎（2）如图 ………………………………… 4分 ‎（3）2.14， 5.61………………………………… 6分 ‎26. （1）∵ 抛物线  过点 A(−1,a)， B(3,a)，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∴ 抛物线的对称轴 x=1．‎ ‎∵ 抛物线最低点的纵坐标为 −4， ∴ 抛物线的顶点是 (1,−4)． ∴ 抛物线的表达式是，‎ 即 ．‎ ‎ m=−2，n=−3，………………………………… 2分 把 A(−1,a) 代入抛物线表达式 ，‎ 求得a=0．………………………………… 3分 (2) 如图， 当 y=kx+2 经过点B(3,0) 时， 0=3k+2， k=−，……………………… 4分 当y=kx+2 经过点A(−1,0) 时， 0=−k+2， k=2， ……………………… 5分 综上所述，当k ≤− 或k≥2时，直线 y=kx+2 与 G 有公共点． …………… 6分 ‎27.‎ ‎（1）解: 依题意，∠CAB=45°，‎ ‎∵∠BAD=α，‎ ‎∴∠CAD=. ‎ ‎∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∠ADC=∠BDE，‎ ‎∴∠DBE=∠CAD=. ………………………………… 2分 ‎（2）解：‎ ‎①补全图形如图 ………………………………… 4分 ‎②猜想：‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 当D在BC边的延长线上时，EB - EA =EC.………………………………… 5分 证明：过点C作CF⊥CE，交AD的延长线于点F.‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCE.‎ ‎∵CA=CB，∠CAF =∠CBE，‎ ‎∴△ACF≌△BCE.………………………………… 6分 ‎∴AF=BE，CF=CE.‎ ‎∵∠ECF=90°，‎ ‎∴EF=EC. ‎ 即AF-EA =EC.‎ ‎∴EB -EA =EC. ………………………………… 7分 ‎28.‎ ‎（1）E、F………………………………… 2分 ‎（2）当⊙C过点G（2,2）时，r=，‎ ‎⊙C过点L（-2,6）时，r=，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∴≤ r ＜………………………………… 4分 ‎（3）当⊙C过点M（3,1）时，CM=2，MH=1，‎ 则CH=，此时点C的横坐标t=，‎ 当⊙C过点N（5,-1）时，点C的横坐标t=，‎ ‎ ∴≤t≤. ………………………………… 7分 ‎ ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎