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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！‎ 通州区2019年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A B C A B B C 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9. 答案不唯一，如 10. 11. 12. 答案不唯一，如， ‎ ‎13. 14. E，两点之间线段最短 15. 16. ‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） ‎ ‎17. 解：原式= ………………… 4分 ‎ ‎ = ‎ ‎= . ………………… 5分 ‎ ‎18. 解：解不等式①， ‎ ‎， ………………… 1分 ‎ ‎， ‎ ‎. ………………… 2分 ‎ 解不等式②， ‎ ‎， ………………… 3分 ‎ ‎ . ………………… 4分 ‎ ‎∴不等式组的解集为. ………………… 5分 ‎ ‎19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）‎ ‎………………… 2分 ‎ ‎（2）完成下面的证明．‎ 证明：连接FG、DE.‎ ‎∵△ADE ≌ △CFG， ………………… 3分 ‎ ‎∴∠DAE = ∠FCG． ………………… 4分 ‎ ‎∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分 ‎ ‎ 20.解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根， ‎ ‎∴ △=， ………………… 1分 ‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！‎ ‎ 即，‎ ‎ ∴ . ………………… 2分 ‎ ‎（2）∵ n为取值范围内的最小整数，‎ ‎∴. ………………… 3分 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ，. ………………… 5分 ‎ ‎21.（1）证明：∵∥，∥， ‎ ‎∴四边形EADB是平行四边形. ……………… 1分 ‎ ‎∵AB平分∠EAD，‎ ‎∴.‎ ‎∵∥， ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴四边形EADB是菱形. ……………… 2分 ‎ ‎ （2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=， ‎ ‎∴ .‎ ‎∴. ……………… 3分 ‎∴. ……………… 4分 ‎∵∥，‎ ‎∴. ……………… 5分 ‎ ‎22. 解：（1）把A（1，2）代入函数中，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………… 1分 ‎ ‎（2）①过点C作轴的垂线，交直线l于点E，交轴于点F.‎ 当点C是线段BD的中点时，‎ ‎.‎ ‎∴点C的纵坐标为1. ……………… 2分 ‎ 把代入函数中，‎ 得.‎ ‎∴点C的坐标为（2，1）. ……………… 3分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！‎ 把C（2，1）代入函数中，‎ 得. ……………… 4分 ‎ ‎②. ……………… 5分 ‎23． （1）证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，‎ ‎∴， . ……………… 1分 ‎∴ . ‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………… 2分 ‎∵AF=AE，，‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ……………… 3分 ‎（2）解：连接CD.‎ ‎∵，‎ ‎∴. ……………… 4分 ‎∴.‎ ‎∵，CE＝2，，‎ ‎∴tan.‎ ‎∴tan=.‎ ‎∴. ……………… 5分 过点C作CG⊥AD于点G.‎ ‎∴cos.‎ ‎∴cos=.‎ ‎∴. ‎ ‎∵AC＝CD，，‎ ‎∴ . ……………… 6分 另解一：连接BD. 先求AB的长，再求AD.‎ 另解二：连接CD. 先求AE的长，再证FC=FD.‎ ‎24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分 ‎（2）描点，画图象. ……………… 3分 ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：‎ ‎①1.5； ……………… 4分 ‎②画出直线, ……………… 5分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！‎ ‎2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分 ‎25. （1）‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 ‎6.7‎ ‎6‎ ‎3.41‎ ‎90%‎ ‎20%‎ 乙 ‎7.1‎ ‎7.5‎ ‎1.69‎ ‎80%‎ ‎10%‎ ‎……………… 2分 ‎（2）甲 ……………… 3分 ‎（3）甲或乙 ……………… 4分 甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.‎ ‎（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．） ‎ ‎……………… 6分 ‎26. 解：（1）∵二次函数在和时的函数值相等．‎ ‎ ∴对称轴为直线. ……………… 1分 ‎（2）① 不妨设点M在点N的左侧.‎ ‎ ∵对称轴为直线，，‎ ‎∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1）.……………… 2分 ‎∴，.‎ ‎∴，. ……………… 4分 ‎ ② . ……………… 6分 ‎27. 解：（1）连接AE. ‎ ‎∵点关于射线的对称点为，‎ ‎∴AE=AB，. ‎ ‎∵是等边三角形， ‎ ‎∴，. ‎ ‎∴，. ……………… 1分 ‎∴.‎ ‎∴. ……………… 2分 另解：借助圆.‎ ‎（2）‎ 证明：如图，作交AD于点G，连接BF. ……………… 3分 ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴△FCG是等边三角形.‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！‎ ‎∴GF = FC. ……………… 4分 ‎∵是等边三角形， ‎ ‎∴，. ‎ ‎∴.‎ 在△ACG和△BCF中，‎ ‎∴△ACG≌△BCF. ‎ ‎∴. ……………… 5分 ‎∵点关于射线的对称点为，‎ ‎∴. ……………… 6分 ‎∴. ‎ ‎∴. ……………… 7分 另一种证法：作交FC的延长线于点H，连接BF.‎ ‎28. （1）解：，， ……………… 2分 ‎（2）由题意可知，点B在直线上.‎ ‎∵直线与直线平行.‎ 过点A作直线的垂线交x轴于点G，‎ ‎∴点G是点A关于直线的对称点. ……………… 3分 ‎∴.‎ 过点B作直线的垂线交x轴于点H.‎ ‎∴△OBH是等腰直角三角形.‎ ‎∴点G是OH的中点.‎ ‎∴直线过点G. ……………… 4分 ‎∴.‎ ‎∴的取值范围是. ……………… 5分 ‎（3）或. ……………… 7分 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！‎ X k B 1 . c o m ‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com