2018_2019学年七年级数学下学期期中模拟试卷（含解析）新人教版.doc

‎2019学年七年级数学下学期期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分8分）‎ ‎1．9的平方根是（　　）‎ A．±3 B． C．3 D．‎ ‎2．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．0‎ ‎3．下列各数是无理数的是（　　）‎ A． B． ‎ C．0.38 D．0.01010010001‎ ‎4．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．若一个角等于它的补角，则这个角的度数为（　　）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6．二元一次方程x+3y＝7的正整数解的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）‎ ‎8．（2分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎9．（2分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．所有的命题都有逆命题 ‎ B．所有的定理都有逆定理 ‎ 12‎ C．真命题的逆命题一定是真命题 ‎ D．假命题的逆命题一定是假命题 ‎10．（2分）如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（　　）‎ A．（673，0） B．（6057+2019，0） ‎ C．（6057+2019，） D．（673，）‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）的算术平方根是　 　，﹣2的绝对值是　 　，的倒数是　 　．‎ ‎12．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成　 　．‎ ‎13．（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝　 　．‎ ‎14．（3分）如图：已知直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的二元一次方程组的解是　 　．‎ 12‎ ‎15．（3分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是　 　．‎ 三．解答题（共9小题，满分62分）‎ ‎17．（10分）解方程（组）：‎ ‎（1）9x2＝16‎ ‎（2）‎ ‎18．（5分）计算：﹣（﹣1）2018﹣|2﹣|++‎ ‎19．（7分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（1，2），B（2，﹣1），C （4，3）．‎ ‎（1）将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A'B'C'．画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ 12‎ ‎20．（5分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．‎ ‎（1）求证：AB∥DE；‎ ‎（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．‎ ‎21．（5分）如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．‎ ‎22．（6分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：‎ 品名 猕猴桃 芒果 批发价（元/千克）‎ ‎20‎ ‎40‎ 零售价（元/千克）‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？‎ 12‎ ‎（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？‎ ‎23．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得，乙看错了方程组中的b，解得．‎ ‎（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？‎ ‎（2）求出原方程组的正确解．‎ ‎24．（8分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．‎ ‎25．（10分）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，‎ ‎（1）求AC所在直线的解析式；‎ ‎（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．‎ ‎（3）求EF所在的直线的函数解析式．‎ 12‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分8分）‎ ‎1．【解答】解：9的平方根为±3．‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：∵y＝+2，‎ ‎∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，‎ 解得：x＝1，‎ 故y＝2，‎ 则（﹣1）2＝1．‎ 故选：A．‎ ‎3．【解答】解：，0.38，0.01010010001是有理数，‎ 是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y＝5；‎ xy＝3，x2+y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；‎ x+＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；‎ ‎3x﹣y+2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；‎ 由上可知是二元一次方程的有1个．‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，‎ ‎∵这一个角等于它的补角，‎ ‎∴180°﹣x＝x，‎ 解得：x＝90°，‎ 即这个角的度数为90°．‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：方程x+3y＝7，‎ 解得：x＝﹣3y+7，‎ 12‎ 当y＝1时，x＝4；y＝2时，x＝1，‎ 则方程的正整数解的个数是2，‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，‎ ‎∴m+3＝0，‎ 解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，‎ ‎∴点P的坐标是（0，﹣2）．‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，‎ ‎∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2＝∠BEF＝50°，‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；‎ B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；‎ C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；‎ D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎10．【解答】解：∵2020÷3＝673．…1‎ ‎∴△2020的形状如同△4‎ ‎∴△2020的直角顶点的纵坐标为0‎ 而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3‎ ‎∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．【解答】解：＝|﹣81|＝81，81的算术平方根是9；‎ ‎﹣2的绝对值是﹣2；‎ 12‎ 的倒数是，‎ 故答案为：9；﹣2；‎ ‎12．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，‎ ‎∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．‎ 故答案为：（3，4）．‎ ‎13．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，‎ ‎∴∠3＝∠1+∠4＝85°，‎ ‎∵矩形对边平行，‎ ‎∴∠2＝∠3＝85°．‎ 故答案为：85°．‎ ‎14．【解答】解：∵直线y＝x和直线y＝﹣x﹣4交于点P（﹣4，﹣2），‎ ‎∴关于x、y的二元一次方程组的解为．‎ 故答案为：．‎ ‎15．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，‎ 根据题意得：．‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：①⊙P位于y轴左侧时，‎ 当t＝1时，⊙P的圆心在（﹣3，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有1个；‎ 当t＝3时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；‎ ‎∴当1＜t＜3时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；‎ ‎②⊙P位于y轴右侧时，‎ 当t＝5时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；‎ 12‎ 当t＝7时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；‎ ‎∴当5＜t＜7时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；‎ 综上，1＜t＜3或5＜t＜7，‎ 故答案为：1＜t＜3或5＜t＜7．‎ 三．解答题（共9小题，满分62分）‎ ‎17．【解答】解：（1）∵9x2＝16，‎ ‎∴x2＝，‎ 则；‎ ‎（2），‎ ‎①×2得：4x﹣2y＝16 ③，‎ ‎②+③得：7x＝21，‎ x＝3，‎ 把x＝3代入①得：y＝﹣2，‎ ‎∴原方程组的解为：．‎ ‎18．【解答】解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+9﹣3‎ ‎＝﹣1﹣2++9﹣3‎ ‎＝3+．‎ ‎19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，‎ 点A′（﹣1，3），B′（0，0），C′（2，4）；‎ ‎（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．‎ ‎20．【解答】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，‎ ‎∴∠A+∠B＝90°，‎ 又∵∠A+∠1＝90°，‎ ‎∴∠B＝∠1，‎ 12‎ ‎∴AB∥DE．‎ ‎（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴PG∥DE，‎ ‎∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，‎ ‎∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；‎ 如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴PG∥DE，‎ ‎∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，‎ ‎∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；‎ 如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴PG∥DE，‎ ‎∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，‎ ‎∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．‎ ‎21．【解答】解：‎ 过P作PM∥直线a，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴直线a∥b∥PM，‎ ‎∵∠1＝45°，∠2＝30°，‎ ‎∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，‎ ‎∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，‎ ‎22．【解答】解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，‎ 12‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．‎ ‎（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．‎ 答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．‎ ‎23．【解答】解：（1）将代入原方程组得，解得：，‎ 将代入原方程组得，解得，‎ ‎∴甲把a看成 ，乙把b看成了 ．‎ ‎（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为 ，‎ 解得：．‎ ‎24．【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∴BD∥CE，‎ ‎∴∠C＝∠ABD；‎ 又∵∠C＝∠D，‎ ‎∴∠D＝∠ABD，‎ ‎∴AB∥EF，‎ ‎∴∠A＝∠F．‎ ‎25．【解答】解：‎ ‎（1）∵＝，‎ ‎∴可设OC＝x，则OA＝2x，‎ 在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，‎ ‎∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），‎ ‎∴OC＝4，OA＝8，‎ 12‎ ‎∴A（8，0），C（0，4），‎ 设直线AC解析式为y＝kx+b，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AC解析式为y＝﹣x+4；‎ ‎（2）由折叠的性质可知AE＝CE，‎ 设AE＝CE＝y，则OE＝8﹣y，‎ 在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，‎ ‎∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，‎ ‎∴AE＝CE＝5，‎ ‎∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，‎ ‎∴∠CFE＝∠CEF，‎ ‎∴CE＝CF＝5，‎ ‎∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，‎ 即重叠部分的面积为10；‎ ‎（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，‎ ‎∴E（3，0），F（5，4），‎ 设直线EF的解析式为y＝k′x+b′，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6．‎ 12‎