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高二数学期中考试试题
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．
A. 2 B. 4 C. 4或2 D.3
3．有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是可导函数，如图，直线 是曲线 在 处的切线，令， 是 的导函数，则
A． B． C． D．
A. 208 B. 216 C.217 D. 218
6.若 ，且，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知，则的值为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
8.已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ）
A．210 B．420 C．56 D．22
二、多选题（本大题共三个小题，每小题4分，每小题的四个选项中至少有两项符合要求，少选得2分，多选或错选不得分）
11．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：
则正确命题是（ ）．
A.函数在（-2，-1）和(1，2)是单调递增函数；
B.函数在x=0处取得极大值f(0)；
C.函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
D.函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0，2)上是单调递减函数．
12．在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,为求出场顺序的排法种数，下列列式正确的为（ ）
A. B. C. D.
13．已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题,其中正确的命题是
A.； B.； C.； D.；
三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分）
14．复数的虚部是____________．
15．函数在处的切线方程为_______________.
17．甲乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，则恰有1人解出此道题目的概率是________,这道题被解出的概率是 .
三、解答题（本大题共6小题，第19题满分12分，24题满分14分，其余各题满分13分）
19.已知 展开式的二项式系数之和为64
（1）求；
（2）若展开式中常数项为，求的值；
20．已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。
（1）求的解析式.（2）求在上的最值
21．．假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.
（1）求连续命中2次的概率；
（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.
22．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）
24．已知函数，
(1)若,求函数的极值及单调区间；
(2)若在区间上至少存在一点,使成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．B 2．A
3．B试题分析：分为两种情况，（1）当4个球颜色都不同时，排列种数是,（2）当4个球包含2个黑球时，那么需在红，白，蓝球中选2个，排法种是,,故
4．B试题分析：先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出的值．
∵直线是曲线在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，
故选B．
5．B详解：由复数模的几何意义可得，表示：复平面上的点到的距离为的圆，即以为圆心，以为半径的圆，表示：圆上的点到的距离的最小值，即圆心到的距离减去半径，则，故选B.
6．A试题分析：∵，当x为正整数次幂时，共3项
7．D试题分析：因为函数在区间上不单调，所以在上有零点，即，所以，故选D.
8．B因为，所以为奇函数，即函数关于原点对称，排除A,C，又因为，显然存在，使得，即.当时， ，当时， ，所以在递增，在递减，只有B满足，故选B.
9．A 10．A令，，因为，则，故在递增，而，故
，即即，故，即不等式的解集为，故选A．
11．BD 12．ABD
【解析】D、若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.∴所有的出场顺序的排法种数为.
13．AC【解析】由已知得，不妨令，由，当时，有总成立，所以在上单调递增，且，而是函数的极值点，所以，即，所以，即命题①成立，则命题②错；因为，所以，故③正确，而④错.所以填①③.
14． 15． 16．4.75 ；19 17．
18．（0，2）.
【解析】分析：首先确定函数的单调性， 然后结合函数的单调性求解不等式的解集即可.
详解：由函数的解析式可得：，由于，当且仅当，即时等号成立，据此可得：，则函数是上的单调递减函数，
注意到，则题中的不等式等价于，结合函数的单调性脱去符号有：，
解得，即不等式的解集为.
19．（1）T3=112；（2）.
解：n=8或-3（舍去） （3分）
由通项公式， （6分）
（1）当r=2时，取到含的项，即T3=112 （8分）
（2）由,得 , 所以, （12分）
即系数最大的项为 （14分）
20．解：（1），由已知得
，解得
又因为点在直线上，所以，解得
所以
（2）
由，由
所以
由
所以
21．（1）；（2）.
试题解析：（1）由概率分布的性质有，解得.
∴的概率分布为：
0
1
2
3
0.1
0.3
0.4
0.2
∴ .
（2）设事件表示“两个月内共被投诉2次”；
事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；
事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”.
则由事件的独立性，得
，
，
∴ .
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
22．(1) (2) 当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元
【详解】
（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元.
依题意得，当时，
，
当时，
.
∴
（2）当时，，
∴当时，的最大值为（万元）.
当时，，
∴，
∴当时，，单调递减，
∴当时，取最大值（万元），
∵，
∴当时，取得最大值万元，
即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元.
23．（1）（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算.
试题解析：（1）略.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000. ， ， ， ，
故的分布列为，
所以 （元）.
若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.
因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.
24．(1) 时， 有极小值,无极大值， 的单调递增区间为，单调递减区间为，(2)
试题解析：
(1)当时, ,令,解得,又函数的定义域为,由,得,由,得,所以时， 有极小值,无极大值，所以的单调递增区间为，单调递减区间为
(2)若在区间上存在一点,使得成立,即在区间上的最小值小于0. ,且,令,得到
当,即时, 恒成立,即在区间上单调递减故
在区间上的最小值为，
由,得, ,当即时，
①若,则对成立,所以在区间上单调递减
则在区间 上的最小值为,
显然, 在区间的最小值小于0不成立.②若,即时,则有
-
0
+
极小值
所以在区间上的最小值为,由
,得,解得,即，
综上,由①②可知, 符题意.
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