第1章 二次根式
1.1 二次根式
A 练就好基础 基础达标
1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )
A．3－π B．－a(a>0)
C．a2＋1 D．－(x－2)2(x≠2)
2．二次根式中字母a的取值范围是( B )
A．a＞3 B．a≥3
C．a＜3 D．a≤3
3．使有意义的x的取值范围是( A )
A．x＞－1 B．x≥－1
C．x＜－1 D．x≤－1
4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( C )
A. B.
C. D.
5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( C )
A．x>0 B．x≥0
C．x≠0 D．x为任意实数
6．二次根式(a≥0)是( D )
A．正数 B．负数
C．0 D．非负数
7．已知一个直角三角形两条直角边的长分别是a和3，则斜边长是____；已知一个圆的面积为S，则该圆的半径是____．
8．当x＝－1时，的值是__3__；当x＝－2时，的值为__1__．
9．当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
(1)； (2)；
(3)； (4).
【答案】 (1)x≥－1 (2)x为任意实数 (3)x＝0
(4)x＜1.5
10．当x分别取下列值时，求二次根式的值．
(1)x＝0；
(2)x＝；
(3)x＝－2.
解：(1)把x＝0代入二次根式，＝＝3.
(2)把x＝代入二次根式，＝＝.
(3)把x＝－2代入二次根式，＝＝5.
B 更上一层楼 能力提升
11．若是二次根式，则下列说法中正确的是( D )
A．x≥0，y≥0
B．x≥0且y＞0
C．x，y同号
D.≥0
12．已知实数x，y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( A )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
13．当x＝__－1__时，代数式4＋有最小值，其最小值是__4__．
14．有边长分别为a和b的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．
(1)这个大正方形的边长是____．
(2)当a＝3，b＝4时，这个大正方形的边长是多少？
【答案】 (1)
(2)当a＝3，b＝4时，
＝＝＝5.
这个大正方形的边长是5.
15．已知二次根式.
(1)求x的取值范围；
(2)当x＝－2时，求二次根式的值；
(3)若二次根式的值为1，求x的值．
【答案】 (1)x≤6. (2)当x＝－2时，＝2. (3)x＝4.
C 开拓新思路 拓展创新
16．已知整数x同时满足下列两个条件：
①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是 0，1，4 ．
17．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y＝＋＋1，求x＋y的值．
解：由题意，得x－2009≥0且2009－x≥0，
∴x≥2009且x≤2009.
∴x＝2009，∴y＝1.
∴x＋y＝2010.
请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题：
(1)已知y＝－2，求(x＋y)y的值；
(2)已知y＝－1，求x－y的值；
(3)已知|2016－x|＋＝x，求x－20162的值．
【答案】 (1)由已知可得x＝4，y＝－2.
(x＋y)y＝(4－2)－2＝.
(2)由题意得x＝0，y＝－1，
x－y＝0－(－1)＝1.
(3)x－20162＝2017.
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