南阳市镇平县2017-2018学年八年级下期中数学试题（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果点A（3，a）、点B （3，4 ） 关于x轴对称，则a的值为（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎3．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．﹣3 D．3‎ ‎4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）‎ ‎①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．两个一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3图象的交点坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）‎ ‎6．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．当y＝1时，x的取值是 ‎ B．当y＝﹣3时，x的近似值是0，2 ‎ C．当时，函数值y最大 ‎ D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 ‎7．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为‎0.0000077米，用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.7×10﹣‎5米 B．77×10﹣‎6米 C．77×10﹣‎5米 D．7.7×10﹣‎‎6米 ‎8．在反比例函数y＝的图象的每个分支上，y都随x的增大而减少，则实数m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．m＞1 B．m＞‎0 ‎C．m＜1 D．m＜0‎ ‎9．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）‎ A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．化简：＝　 　．‎ ‎12．汽车开始行驶时，油箱内有油‎40L，油箱内的余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油　 　L．‎ ‎13．计算（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2004﹣π）0的结果是　 　．‎ ‎14．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：‎ 质量x（千克）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 售价y（元）‎ ‎3.60+0.20‎ ‎7.20+0.20‎ ‎10.80+0.20‎ ‎14.40+0.2‎ ‎…‎ 由上表得y与x之间的关系式是　 　．‎ ‎15．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　 　．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（9分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．‎ ‎17．（9分）已知函数y＝（‎2m+1）x+m﹣3．‎ ‎（1）若函数图象经过原点，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．‎ ‎18．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数的图象与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点C在已知的反比例函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（9分）解分式方程：﹣＝‎ ‎20．（9分）一次函数y＝kx+b经过点A（3，﹣2）和点B，其中点B是直线y＝2x+1和y＝﹣x+4的交点，求这个一次函数的关系式．‎ ‎21．（10分）如图，已知A（﹣4，m），B（4﹣n，﹣4）是直线y＝kx+b和双曲线y＝的两个交点．‎ ‎（1）求两个函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集．‎ ‎22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．‎ ‎（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；‎ ‎（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．‎ ‎23．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．‎ ‎②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．‎ 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 ‎（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分式总是有意义，即分母恒不为0．‎ ‎【解答】解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意义．‎ B、当2x+1＝0，即x＝﹣0.5时，分式无意义．‎ C、当x3+1＝0，即x＝﹣1时，分式无意义．‎ D、当x2＝0，即x＝0时，分式无意义．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：‎ ‎（1）分式无意义⇔分母为零；‎ ‎（2）分式有意义⇔分母不为零；‎ ‎（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．‎ ‎2．如果点A（3，a）、点B （3，4 ） 关于x轴对称，则a的值为（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】当两个点关于x轴对称时，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此求得a的值即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（3，a）、点B （3，4 ） 关于x轴对称，‎ ‎∴其纵坐标相等，‎ 即：a＝﹣4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标的特点，解题时只需记住“关于谁对称谁”不变即可．‎ ‎3．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．﹣3 D．3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎﹣2＝，即2＝k﹣1，‎ 解得，k＝3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．‎ ‎4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）‎ ‎①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝；④y＝（1﹣）x．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y＝，k＝﹣＜0；④y＝（1﹣）x，k＝（1﹣）＜0．‎ 所以四函数都是y随x的增大而减小．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．‎ ‎5．两个一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3图象的交点坐标是（　　）‎ A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）‎ ‎【分析】构建方程组即可解决问题；‎ ‎【解答】解：，‎ 解得，‎ ‎∴两个一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3图象的交点坐标是（2，﹣3），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．当y＝1时，x的取值是 ‎ B．当y＝﹣3时，x的近似值是0，2 ‎ C．当时，函数值y最大 ‎ D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 ‎【分析】依题意，根据函数图象可知，找出y＝1，﹣3的x的取值以及x的取值以及范围即可用排除法解答．‎ ‎【解答】解：当y＝1时，x的取值是﹣4，﹣，5，A不对；当y＝﹣3时，x的近似值是0，2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】查由图象理解对应函数关系及其实际意义，需注意一个y值可以对应若干个x值．‎ ‎7．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为‎0.0000077米，用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.7×10﹣‎5米 B．77×10﹣‎6米 C．77×10﹣‎5米 D．7.7×10﹣‎‎6米 ‎【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n＝﹣6．‎ ‎【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；‎ ‎（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．‎ ‎8．在反比例函数y＝的图象的每个分支上，y都随x的增大而减少，则实数m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＞‎0 ‎C．m＜1 D．m＜0‎ ‎【分析】由反比例函数的增减性结合反比例函数的性质即可得出m﹣1＞0，解之即可得出实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵在反比例函数y＝的图象的每个分支上，y都随x的增大而减少，‎ ‎∴m﹣1＞0，‎ 解得：m＞1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．‎ ‎9．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+＝．‎ ‎【解答】解：设规定时间为x天，则 甲队单独一天完成这项工程的，‎ 乙队单独一天完成这项工程的，‎ 甲、乙两队合作一天完成这项工程的．‎ 则+＝．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量＝甲、乙合做一天的工作量．‎ ‎10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）‎ A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）‎ ‎【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AD′＝AD＝2，‎ AO＝AB＝1，‎ ‎∴OD′＝＝，‎ ‎∵C′D′＝2，C′D′∥AB，‎ ‎∴C′（2，），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．化简：＝　x+2　．‎ ‎【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．‎ ‎【解答】解： +‎ ‎＝﹣‎ ‎＝‎ ‎＝x+2．‎ 故答案为：x+2．‎ ‎【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．汽车开始行驶时，油箱内有油‎40L，油箱内的余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油　‎5　‎L．‎ ‎【分析】根据函数图象得到‎40L油，8h后余油量为0，计算即可．‎ ‎【解答】解：由函数图象可知，‎40L油，8h后余油量为0，‎ 则每小时耗油：40÷8＝5（L），‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查的是函数图象，根据函数图象正确获取信息是解题的关键．‎ ‎13．计算（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2004﹣π）0的结果是　﹣2　．‎ ‎【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂等于正整数幂的倒数，非0数的零指数幂等于1等知识点计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝1+2﹣5÷1＝3﹣5＝﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．‎ 解决此题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．‎ ‎14．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：‎ 质量x（千克）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 售价y（元）‎ ‎3.60+0.20‎ ‎7.20+0.20‎ ‎10.80+0.20‎ ‎14.40+0.2‎ ‎…‎ 由上表得y与x之间的关系式是　y＝3.6x+0.2　．‎ ‎【分析】‎1千克时，售价为：3.6+0.2；‎ ‎2千克时，售价为：2×3.6+0.2；‎ ‎3千克时，售价为：3×3.6+0.2；‎ x千克时，售价为：x×3.6+0.2．‎ ‎【解答】解：依题意有：y＝3.6x+0.2．‎ 故答案为：y＝3.6x+0.2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎15．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　8　．‎ ‎【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：方法一：∵点P在y＝上，‎ ‎∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，‎ ‎∴设P的坐标是（a，）（a为正数），‎ ‎∵PA⊥x轴，‎ ‎∴A的横坐标是a，‎ ‎∵A在y＝﹣上，‎ ‎∴A的坐标是（a，﹣），‎ ‎∵PB⊥y轴，‎ ‎∴B的纵坐标是，‎ ‎∵B在y＝﹣上，‎ ‎∴代入得：＝﹣，‎ 解得：x＝﹣‎3a，‎ ‎∴B的坐标是（﹣‎3a，），‎ ‎∴PA＝|﹣（﹣）|＝，‎ PB＝|a﹣（﹣‎3a）|＝‎4a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，‎ ‎∴PA⊥PB，‎ ‎∴△PAB的面积是： PA×PB＝××‎4a＝8．‎ 故答案为：8．‎ 方法二：∵函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 由矩形DOPC∽矩形BEAP，‎ 故S矩形BEAP＝16S矩形DOPC，‎ ‎＝16×1‎ ‎＝16，‎ 则S△APC＝8．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（9分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x＝﹣1时，原式＝＝‎ ‎【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎17．（9分）已知函数y＝（‎2m+1）x+m﹣3．‎ ‎（1）若函数图象经过原点，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且‎2m+1≠0，再解即可；‎ ‎（2）根据一次函数的性质可得‎2m+1＜0，再解不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，‎ ‎∴m﹣3＝0，且‎2m+1≠0，‎ 解得：m＝3；‎ ‎（2）∵y随着x的增大而减小，‎ ‎∴‎2m+1＜0，‎ 解得：m＜﹣0.5．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．‎ ‎18．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数的图象与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点C在已知的反比例函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）设这个反比例函数的解析式是y＝，把A点的坐标代入，即可求出答案；‎ ‎（2）设C点的坐标为（x，），根据两点之间距离公式和AC＝BC得出方程，求出x即可．‎ ‎【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式是y＝，‎ 由图象可知：点A的坐标为（﹣1，﹣4），‎ 代入得：k＝4，‎ 所以这个反比例函数的解析式是y＝；‎ ‎（2）设C点的坐标为（x，），‎ ‎∵A（﹣1，﹣4），B（﹣4，﹣1），AC＝BC，‎ ‎∴根据两点之间距离公式得：（﹣1﹣x）2+（﹣4﹣）2＝（﹣4﹣x）2+（﹣1﹣）2，‎ 解得：x＝±2，‎ 当x＝2时，＝2；‎ 当x＝﹣2时，＝﹣2，‎ 所以点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、两点之间的距离公式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键，注意：已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（9分）解分式方程：﹣＝‎ ‎【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．‎ ‎【解答】解：﹣＝，‎ 去分母，得（2x+2）（x﹣2）﹣x（x+2）＝x2﹣2，‎ 去括号，得﹣4x＝2，‎ 解得x＝﹣，‎ 经检验，x＝﹣是原分式方程的解．‎ ‎【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．‎ ‎20．（9分）一次函数y＝kx+b经过点A（3，﹣2）和点B，其中点B是直线y＝2x+1和y＝﹣x+4的交点，求这个一次函数的关系式．‎ ‎【分析】根据题意列方程组，可得出B点坐标，结合A点坐标用待定系数法可求出一次函数解析式．‎ ‎【解答】解：由题意可得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴B点坐标为（1，3），‎ 把点A（3，﹣2）和点B（1，3）代入一次函数解析式，可得 ‎，‎ 解得．‎ ‎∴一次函数表达式为y＝﹣x+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎21．（10分）如图，已知A（﹣4，m），B（4﹣n，﹣4）是直线y＝kx+b和双曲线y＝的两个交点．‎ ‎（1）求两个函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出m＝﹣4n＝（4﹣n）•（﹣4），解得n＝2，m＝﹣8，得出双曲线的解析式，把A、B点坐标代入直线解析式，根据待定系数法可求得直线解析式；‎ ‎（2）不等式的解析集即为直线在双曲线上方时对应的x的范围，结合图象可求得其解集．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）在双曲线y＝上，‎ ‎∴m＝﹣4n＝（4﹣n）•（﹣4），‎ 解得n＝2，m＝﹣8，‎ ‎∴A（﹣4，2），B（2，﹣4），‎ 代入y＝kx+b得：，‎ 解得，‎ ‎∴直线解析式为y＝﹣x﹣2，双曲线的解析式为y＝﹣；‎ ‎（2）∵等式kx+b﹣≥0的解集即为直线在双曲线上方对应的x的取值范围，‎ ‎∴不等式的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．‎ ‎（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；‎ ‎（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．‎ ‎【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；‎ ‎（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有 ‎＝，‎ 解得x＝2400，‎ 经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．‎ ‎∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．‎ 答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；‎ ‎（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有 ‎[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，‎ 解得y＝480，‎ 经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．‎ 答：原计划安排的工人人数为480人．‎ ‎【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．‎ ‎23．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：‎ ‎①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．‎ ‎②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．‎ 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元 ‎（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；‎ ‎（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．‎ ‎【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；‎ ‎（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；‎ ‎（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；‎ ‎（2）由题意可得：当10x+150＝20x，‎ 解得：x＝15，则y＝300，‎ 故B（15，300），‎ 当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），‎ 当y＝10x+150＝600，‎ 解得：x＝45，则y＝600，‎ 故C（45，600）；‎ ‎（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：‎ 当0＜x＜15时，普通消费更划算； ‎ 当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；‎ 当15＜x＜45时，银卡消费更划算；‎ 当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；‎ 当x＞45时，金卡消费更划算．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费