四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）Word版含答案.docx

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试 高二文科数学 出题人：刘丹 审题人：刘丹 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ ‎2、本堂考试120分钟，满分150分。‎ ‎3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。‎ ‎4、考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)‎ ‎1、复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知集合，，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若平面向量，，若，则（ ）‎ A． B． C．1或 D．1或 ‎4、若，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6、函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 高二文科数学 第6页 共4页 ‎10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 网Z。X。X。K]‎ ‎11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）‎ ‎13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎14、相关变量的样本数据如右表：‎ 经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得 回归直线方程为，则____‎ ‎15、已知实数x，y满足，则的取值范围是_________‎ ‎16、已知数列的前项和，则该数列的通项公式 高二文科数学 第6页 共4页 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。‎ ‎(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；‎ ‎(2)若直线与圆交于两点,求的值。‎ ‎18、（本题12分）已知函数。 ‎ ‎（1）求f(x)‎在点‎(1,f(1))‎处的切线；‎ ‎（2）求函数f(x)‎的单调区间和极值。‎ ‎19、（本题12分）2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）‎ 男 女 总计 喜爱 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 总计 ‎60‎ ‎80‎ ‎140‎ ‎（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。‎ ‎（精确到0．001）‎ ‎（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取 两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。‎ 附：临界值表 P(K‎2‎≥k‎0‎)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k‎0‎ ‎2.705‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式：K‎2‎‎=‎n‎(ad-bc)‎‎2‎‎（a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎，n=a+b+c+d。‎ 高二文科数学 第6页 共4页 ‎20、（本题12分）如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若为等边三角形, ，求点到平面的距离。‎ ‎21、（本题12分）已知椭圆：的离心率为， 且以两焦点为直径的圆的面积为。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．‎ ‎22、（本题12分）已知函数fx=alnx+‎x‎2‎，其中a∈R.‎ ‎（1）讨论fx的单调性；‎ ‎（2）当a=1‎时，证明:fx≤x‎2‎+x-1‎；‎ ‎（3）求证：对任意的n∈N‎*‎且n≥2‎，都有：‎ ‎(其中e≈2.7183‎为自然对数的底数)。‎ 成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试 高二文科数学答案 ‎1-12：DBCA AADC BBCD 13、3 14、5 15、 16、‎ ‎17、解:(1)，圆心为(0,3),半径为3. …………5分 ‎（2）…………10分 ‎18、解: （1）f(x)=2x‎3‎-12x，则f'(x)=6x‎2‎-12‎，则f‎1‎=-10，f‎'‎‎1‎=-6‎，‎ 故切线为‎6x+y+4=0‎ …………5分 ‎（2）f'(x)=6x‎2‎-12=6(x+‎2‎)(x-‎2‎)‎，列表如下：‎ 高二文科数学 第6页 共4页 x ‎(-∞,-‎2‎)‎ ‎-‎‎2‎ ‎(-‎2‎,‎2‎)‎ ‎2‎ ‎(‎2‎,+∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以函数f(x)‎的增区间是‎(-∞,-‎2‎)‎和‎(‎2‎,+∞)‎，减区间为‎(-‎2‎,‎2‎)‎ …………10分 极大值是f(-‎2‎)=8‎‎2‎，极小值是f(‎2‎)=-8‎‎2‎.……12分 ‎19、解：（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，‎ K‎2‎‎=‎140×‎‎60×20-40×20‎‎2‎‎80×60×100×40‎=‎7‎‎6‎≈1.1670‎，所以fx在‎0,+∞‎上单调递增 ‎ ‎②当a0‎，所以f'(x)>0‎，所以f(x)‎在‎(‎-‎a‎2‎,+∞)‎上单调递增． ‎ 综上，当a≥0‎时，函数fx在‎0,+∞‎上单调递增；‎ 当a