四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）Word版含答案.docx

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试 高二理科数学 出题人：刘丹 审题人：刘丹 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ ‎2、本堂考试120分钟，满分150分。‎ ‎3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。‎ ‎4、考试结束后，将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)‎ ‎1、复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若平面向量，，若，则（ ）‎ A． B． C．1或 D．1或 ‎4、若，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5、已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6、函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 高二理科数学 第6页 共4页 ‎10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 网Z。X。X。K]‎ ‎11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数的导函数为，且满足，，若函数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）‎ ‎13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 ‎ ‎14、计算： ‎ ‎15、已知实数x，y满足，则的取值范围是_________‎ ‎16、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________‎ 高二理科数学 第6页 共4页 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。‎ ‎(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；‎ ‎(2)若直线与圆交于两点,求的值。‎ ‎18、（本题12分）已知函数。 ‎ ‎（1）求f(x)‎在点‎(1,f(1))‎处的切线；‎ ‎（2）求函数f(x)‎的单调区间和极值。‎ ‎19、（本题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．‎ x y w i=1‎‎10‎‎(xi-x)‎‎2‎ i=1‎‎10‎‎(wi-w)‎‎2‎ i=1‎‎10‎‎(xi-x)(yi-y)‎ i=1‎‎10‎‎(wi-w)(yi-y)‎ ‎1.47‎ ‎20.6‎ ‎0.78‎ ‎2.35‎ ‎0.81‎ ‎-19.3‎ ‎16.2‎ 表中wi‎=‎1‎xi‎2‎,w=‎‎1‎‎10‎i=1‎‎10‎wi．‎ （1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+‎dx‎2‎ 哪一个更适宜作烧水时间y关于 开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)‎ ‎（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？‎ 附：对于一组数据‎(u‎1‎,v‎1‎),(u‎2‎,v‎2‎),(u‎3‎,v‎3‎),⋅⋅⋅,(un,vn)‎，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β‎=i=1‎n‎(vi-v)(ui-u)‎i=1‎n‎(ui-u)‎‎2‎,α=v-‎βu．‎ 高二理科数学 第6页 共4页 ‎20、（本题12分）如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且 分别是的中点。‎ ‎(1)求证:⊥平面；‎ ‎(2)若，求锐二面角的余弦值。‎ ‎21、（本题12分）已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．‎ ‎22、（本题12分）已知函数fx=alnx+‎x‎2‎，其中a∈R.‎ ‎（1）讨论fx的单调性；‎ ‎（2）当a=1‎时，证明:fx≤x‎2‎+x-1‎；‎ ‎（3）试比较与‎ (n∈N‎*‎且n≥2)的大小，并证明你的 结论。‎ 成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试 高二理科数学答案 ‎1-12：DBCA AADC BBCD 13、3 14、 15、 16、1968‎ ‎17、解:(1)，圆心为(0,3),半径为3. …………5分 高二理科数学 第6页 共4页 ‎（2）…………10分 ‎18、解: （1）f(x)=2x‎3‎-12x，则f'(x)=6x‎2‎-12‎，则f‎1‎=-10，f‎'‎‎1‎=-6‎，‎ 故切线为‎6x+y+4=0‎ …………5分 ‎（2）f'(x)=6x‎2‎-12=6(x+‎2‎)(x-‎2‎)‎，列表如下：‎ x ‎(-∞,-‎2‎)‎ ‎-‎‎2‎ ‎(-‎2‎,‎2‎)‎ ‎2‎ ‎(‎2‎,+∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以函数f(x)‎的增区间是‎(-∞,-‎2‎)‎和‎(‎2‎,+∞)‎，减区间为‎(-‎2‎,‎2‎)‎ …………10分 极大值是f(-‎2‎)=8‎‎2‎，极小值是f(‎2‎)=-8‎‎2‎.……12分 ‎19、解：（1）y=c+‎dx‎2‎更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型．‎ ‎（2）由公式可得：d‎=i=1‎‎10‎‎(wi-w)(yi-y)‎i=1‎‎10‎‎(wi-w)‎‎2‎=‎16.2‎‎0.81‎=20‎，‎ c=y-dw=20.6-20×0.78=5‎，‎ 所以所求回归方程为y‎=5+‎‎20‎x‎2‎．‎ ‎（3）设t=kx，则煤气用量S=yt=kx(5+‎20‎x‎2‎)=5kx+‎20kx≥2‎5kx⋅‎‎20kx=20k，‎ 当且仅当‎5kx=‎‎20kx时取“=”，即x=2‎时，煤气用量最小．‎ ‎20、解:(1)连接,因为,底面是等边三角形，‎ 又因为是的中点，所以.‎ 又因为,所以⊥平面.‎ ‎(2)因为由(1), 可知,而,‎ 所以。以为原点,以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示，‎ 则,‎ 由题意,得平面的一个法向量为.‎ 设平面的一个法向量为.‎ 因为,‎ 所以,即 令,得.所以,所以.‎ 由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 ‎21、解：（1）由已知可得解得，，故所求的椭圆方程为．‎ 高二理科数学 第6页 共4页 ‎（2）由得，‎ 则，解得或．‎ 设，，则，，则，，‎ 所以，‎ 所以为定值，且定值为0．‎ ‎22、解：（1）函数f(x)‎ 的定义域为‎0,+∞‎，f'x=‎ ‎ax‎+2x=‎a+2‎x‎2‎x ‎①当a≥0‎时，f'x>0‎，所以fx在‎0,+∞‎上单调递增 ‎ ‎②当a0‎，所以f'(x)>0‎，所以f(x)‎在‎(‎-‎a‎2‎,+∞)‎上单调递增． ‎ 综上，当a≥0‎时，函数fx在‎0,+∞‎上单调递增；‎ 当a