山东省济宁市2019年中考数学模拟试卷（含解析）.doc

‎2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3‎ ‎2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）‎ A．4.995×1011 B．49.95×1010 ‎ C．0.4995×1011 D．4.995×1010‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8‎ ‎4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）‎ A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） ‎ C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（　　）‎ 21‎ A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2）‎ ‎7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）‎ A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π ‎10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块．‎ A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点　 　．‎ ‎13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．‎ 21‎ ‎14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为　 　km．（结果保留根号）‎ ‎15．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是　 　．‎ 三．解答题（共7小题，满分55分）‎ ‎16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．‎ ‎17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ 21‎ ‎（1）将图1补充完整；‎ ‎（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　 　；‎ ‎（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．‎ ‎18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．‎ ‎（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；‎ ‎（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．‎ ‎19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：‎ 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；‎ ‎（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？‎ ‎20．（8分）如图所示，‎ ‎（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；‎ 21‎ ‎（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；‎ ‎（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．‎ ‎21．（9分）知识背景 当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．‎ 设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．‎ 应用举例 已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．‎ 解决问题 ‎（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？‎ ‎（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？‎ ‎22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ 21‎ ‎（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；‎ ‎（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 21‎ ‎2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．‎ ‎【解答】解：＝﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．‎ ‎2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；‎ B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；‎ C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；‎ D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．‎ ‎4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，‎ 21‎ ‎∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，‎ ‎∴∠BAD＝50°，‎ ‎∴∠BOD＝100°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．‎ ‎5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：4a﹣a3‎ ‎＝a（4﹣a2）‎ ‎＝a（2﹣a）（2+a）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．‎ ‎6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；‎ ‎【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．‎ 观察图象可知：A2（5，2）‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 21‎ 本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．‎ ‎7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．‎ ‎【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．‎ ‎8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．‎ ‎【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，‎ ‎∴∠EDC+∠BCD＝240°，‎ 又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，‎ ‎∴∠PDC+∠PCD＝120°，‎ ‎∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．‎ ‎9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．‎ ‎【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．‎ ‎10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．‎ ‎【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．‎ ‎∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 21‎ 本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣2019≥0，‎ 解得：x≥2019．‎ 故答案为：x≥2019．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．‎ ‎12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵2a+b＝1，‎ ‎∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，‎ ‎∴一次函数图象必过点（2，1），‎ 故答案为：（2，1）．‎ ‎【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．‎ ‎13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，‎ ‎∴△≥0且k≠0，‎ ‎∴9+4k≥0，‎ ‎∴k≥﹣，且k≠0，‎ 故答案为k≥﹣且k≠0．‎ ‎【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．‎ ‎14．【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由sin∠CAD＝列出关于x的方程，解之可得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，‎ 21‎ 设CD＝x，‎ ‎∵∠CBD＝∠BCD＝45°，‎ ‎∴BD＝CD＝x，‎ 又∵AB＝2，‎ ‎∴AD＝AB+BD＝2+x，‎ ‎∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得：x＝1+，‎ 即船C离海岸线l的距离为（1+）km，‎ 故答案为：1+．‎ ‎【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．‎ ‎15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．‎ 方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．‎ ‎【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），‎ ‎∴AD＝，OD＝a，‎ ‎∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，‎ ‎∴C（0，b），B（﹣，0），‎ ‎∵△BOC的面积是4，‎ ‎∴S△BOC＝OB×OC＝××b＝4，‎ ‎∴b2＝8k，‎ 21‎ ‎∴k＝①‎ ‎∵AD⊥x轴，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴△BOC∽△BDA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴a2k+ab＝4②，‎ 联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，‎ ‎∴S△DOC＝OD•OC＝ab＝2﹣2‎ 故答案为2﹣2．‎ 解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，‎ ‎∴B（﹣，0），C（0，b），‎ ‎∴OB＝，OC＝b，‎ ‎∵△BOC的面积是4，‎ ‎∴××b＝4，‎ ‎∴＝8，‎ ‎∴k＝‎ 设OD＝m，∵AD⊥x轴，‎ ‎∴A（m，），‎ ‎∵点A在直线y＝kx+b上，‎ ‎∴km+b＝，‎ ‎∴m+b＝，‎ ‎∴（mb）2+mb﹣4＝0，‎ ‎∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，‎ 21‎ ‎∴S△COD＝OC×OD＝b×m＝2﹣2‎ ‎【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab＝4是解本题的关键．‎ 三．解答题（共7小题，满分55分）‎ ‎16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/‎ ‎【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；‎ ‎（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；‎ ‎（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，‎ ‎∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，‎ 补全图形如下：‎ ‎（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，‎ 故答案为：95%；‎ ‎（3）画树状图如下：‎ 21‎ 由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，‎ 所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；‎ ‎（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；‎ ‎（2）连接PD，‎ ‎∵直线DE与⊙P相切，‎ ‎∴PD⊥PE，‎ 利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），‎ 设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，‎ ‎∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线DE解析式为：y＝﹣x﹣3，‎ ‎∴x＝0时，y＝﹣3，‎ ‎∴E（0，﹣3）．‎ 21‎ ‎【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．‎ ‎19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；‎ ‎（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；‎ ‎（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：18≤m＜20，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m＝18或m＝19，‎ 则分配清理人员方案有两种：‎ 方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；‎ 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．‎ 21‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．‎ ‎20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；‎ ‎（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．‎ ‎【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．‎ 证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）‎ 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD＝AB，AF＝AE，‎ ‎∠BAD＝∠EAF＝90°‎ ‎∴∠FAD＝∠EAB ‎∴△FAD≌△EAB（2分）‎ ‎∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE ‎∵∠AFD+∠AFG＝180°，‎ ‎∴∠AEG+∠AFG＝180°，‎ ‎∵∠EAF＝90°，‎ ‎∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，‎ ‎∴DF⊥BE（5分）‎ ‎（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）‎ 延长DF交EB于点H，‎ ‎∵AD＝kAB，AF＝kAE ‎∴＝k，＝k ‎∴＝‎ 21‎ ‎∵∠BAD＝∠EAF＝a ‎∴∠FAD＝∠EAB ‎∴△FAD∽△EAB（9分）‎ ‎∴＝k ‎∴DF＝kBE（10分）‎ ‎∵△FAD∽△EAB，‎ ‎∴∠AFD＝∠AEB，‎ ‎∵∠AFD+∠AFH＝180°，‎ ‎∴∠AEH+∠AFH＝180°，‎ ‎∵∠EAF＝90°，‎ ‎∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，‎ ‎∴DF⊥BE（5分）‎ ‎（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）‎ 证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，‎ ‎∵AD＝kAB，AF＝kAE ‎∴＝k，＝k ‎∴＝‎ ‎∵∠BAD＝∠EAF＝a ‎∴∠FAD＝∠EAB ‎∴△FAD∽△EAB（9分）‎ ‎∴＝k ‎∴DF＝kBE（10分）‎ 由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB ‎∵∠AFD+∠AFH＝180°‎ ‎∴∠AEB+∠AFH＝180°‎ ‎∵四边形AEHF的内角和为360°，‎ ‎∴∠EAF+∠EHF＝180°‎ 21‎ ‎∵∠EAF＝α，∠EHF＝β ‎∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）‎ 证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同 延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ‎∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，‎ ‎∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．‎ 在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a ‎∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）‎ 证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°‎ ‎∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH 在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ‎∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ‎∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP 由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA ‎∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP ‎∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β ‎∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）‎ ‎（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）‎ 21‎ ‎【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．‎ ‎21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；‎ ‎（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）＝＝（x+3）+，‎ ‎∴当x+3＝时，有最小值，‎ ‎∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．‎ ‎（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．‎ 则w＝＝+0.001x+200，‎ ‎∴当＝0.001x时，w有最小值，‎ ‎∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；‎ 21‎ ‎（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；‎ ‎（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P的坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，‎ 解得：，‎ 则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，‎ 把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，‎ ‎∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，‎ ‎∴直线AM解析式为y＝x+m，‎ 把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，‎ ‎∴直线AM解析式为y＝x﹣1，‎ 联立得：，‎ 解得：，‎ 则M（﹣，﹣）；‎ ‎（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，‎ 分三种情况考虑：‎ 设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），‎ 当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），‎ 根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，‎ 解得：m＝1±，x＝2±，‎ 当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝8+2﹣2﹣2﹣3＝3，即P（1+，3）；‎ 21‎ 当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2﹣2+2﹣3＝3，即P（1﹣，3）；‎ 当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），‎ 根据平移规律得：﹣1+m＝0+x，0+m2﹣2m﹣3＝﹣3+0，‎ 解得：m＝0或2，‎ 当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），‎ 当四边形BQCP是平行四边形时，‎ 由平移规律得：﹣1+0＝m+x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3，‎ 解得：m＝0或2，x＝﹣1或﹣3，‎ 当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），‎ 综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．‎ ‎【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．‎ 21‎