贵州地区2019年中考数学模拟（4月）试卷
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．2018的相反数是（ ）
A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣
2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
4．下列运算错误的是（ ）
A．（m2）3＝m6 B．a10÷a9＝a C．x3•x5＝x8 D．a4+a3＝a7
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
7．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（ ）
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A． B． C．﹣1 D．3﹣
8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为（ ）
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A．3 B．3 C．6 D．6
12．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（ ）
A．24 B．12 C．9 D．6
13．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（ ）
A． B． C． D．
14．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x＝﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
15．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
16．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为 ．
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17．若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ．
18．小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为 ．
20．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分80分）
21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．
22．（8分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．
23．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
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（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
24．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
25．（12分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
26．（14分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
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OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
27．（16分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求a的值；
（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．
【解答】解：A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、（m2）3＝m6，正确；
B、a10÷a9＝a，正确；
C、x3•x5＝x8，正确；
D、a4+a3＝a4+a3，错误；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
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5．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．
【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD＝∠CAD＝50°是解题关键．
6．【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y＝kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7．【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP的长度．
【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，
且AD＞BD，
则AD＝×2＝（﹣1）cm．
∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．
8．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
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平均数是：＝℃，故选项D错误，
故选：B．
【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
9．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y＝，
解得：k＝3．
故选：C．
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【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
11．【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可．
【解答】解：∵AD＝ED＝3，AD⊥BC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：AE＝＝3，
∵Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC，
则BC＝2AE＝6，
故选：D．
【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键．
12．【分析】作直径AE，连接BE，根据圆周角定理得出∠E＝∠ACB，∠ABE＝90°，解直角三角形得出sin∠ACB＝sin∠E＝＝，求出BA即可．
【解答】解：作直径AE，连接BE，
则∠E＝∠ACB，∠ABE＝90°，
∵sin∠ACB＝sin∠E＝＝，
直径CD＝15，
∴AE＝CD＝15，
∴＝，
∴AB＝9，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形、圆周角定理等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．
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13．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．
【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：
6x﹣0.5x＝75
5.5x＝75
x＝，
答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
14．【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
15．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．
【解答】解：作DF⊥AB于点F，
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∵AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，
∴DF＝1，
∵AD＝AE＝2，AB＝4，
∴BE＝2，
∴阴影部分的面积是：4×1﹣＝3﹣，
故选：A．
【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
16．【分析】原式提取﹣x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），
故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．
18．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率．
【解答】解：镖落在阴影部分的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．
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19．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．
【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，
又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），
∴BC的解析式为：y＝，
设点B的坐标为：（m， m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴点A的坐标为：（2m， m），
∵点A和点B都在y＝上，
∴m（）＝2m•m，
解得：m＝2，
即点A的坐标为：（4，），
k＝4×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．
20．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
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在Rt△OBK中，OB＝＝＝4，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，
设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴A（5，0），
∵A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD＝PA+PD＝DA，
∴此时PC+PD最短，
∵直线OB解析式为y＝x，直线AD解析式为y＝﹣x+2，
由解得，
∴点P坐标（，），
故答案为（，）．
【点评】本题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分80分）
21．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，
∵m2+3m﹣4＝0，
∴m2+3m＝4，
∴原式＝4．
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【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；
（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）n＝5÷10%＝50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），
1200×＝240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
24．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，
在△BCE和△DCF中，，
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∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
25．【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
∴，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
26．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP
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，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．
【解答】解：（1）连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD＝CD，
∴PA＝PC，
在△OAP和△OCP中，
∵，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP＝∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵AB＝10，
∴OC＝5，
由（1）知∠OCF＝90°，
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∴CF＝OCtan∠COB＝5．
【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．
27．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；
（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；
（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．
【解答】解：
（1）∵A（4，0）在抛物线上，
∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，
∴OB＝2，
∵OP＝m，
∴AP＝4﹣m，
∵PM⊥x轴，
∴△OAB∽△PAN，
∴＝，即＝，
∴PN＝（4﹣m），
∵M在抛物线上，
∴PM＝﹣m2+m+2，
∵PN：MN＝1：3，
∴PN：PM＝1：4，
∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），
解得m＝3或m＝4（舍去）；
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（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，
由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，
∴＝，且∠P2OB＝∠QOP2，
∴△P2OB∽△QOP2，
∴＝，
∴当Q（0，）时QP2＝BP2，
∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，
∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，
∵A（4，0），Q（0，），
∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．
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