诸暨中学2018学年第二学期高二期中考试数学试卷
一、 选择题（每小题3分，共30分） 诸暨中学 王屠军
1.已知，则 （ ▲ ）
2.若复数，则 （ ▲ ）
3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ▲ ）
4.已知正数满足，则的最小值是（ ▲ ）
5.已知函数，若曲线与轴有三个不同交点，则实数的取值范围为（ ▲ ）
6.用数学归纳法证明不等式且时，在证明从到时，左边增加的项数是（ ▲ ）
7.从这个整数中同时取出个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ ▲ ）
． ． ． ．
8.已知,则下列结论中错误的是（ ▲ ）
在上单调递增
当时，
9.已知，为的导函数，则的图像是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
10.已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ▲ ）
． ． ． ．
二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）
11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：（其中为正整数）。据此公式，则 ▲ ； ▲ .
12.已知复数满足，那么在复平面上对应的点的轨迹方程为 ▲ ； ▲ ．
13.经过原点且与曲线相切的切线方程为 ▲ ；
点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ▲ ．
14.已知，则 ▲ ; ▲ ．
15. 已知等差数列中，若，则有等式成立；类比上述性质，相应地：在等比数列中，若则有等式 ▲ 成立．
16.将编号为的七个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为 ▲ ．
17.设函数，若对任意的实数，总存在，使得，则实数的取值范围为 ▲ ．
三、解答题（本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（本题满分12分）已知函数的极大值为6，极小值为2．
求（1）实数的值；
（2）求在上的单调区间.
19.（本题满分12分）现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？.求（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端；
（3）甲、乙之间仅相隔1人；
（4) 按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列。
20.（本题满分13分）设正数数列的前项和为，且，
试求，并用数学归纳法证明你的结论．
21. （本题满分13分）.已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求；
（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；
（3）求展开式中系数最大的项。
22. （本题满分15）已知函数
（1） 若函数存在两个极值，
求的取值范围；证明：函数存在唯一零点.
（2） 若存在实数使且求的取值范围.
诸暨中学2018学年第二学期高二平行班数学答题卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 诸暨中学王屠军
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
D
C
C
题号
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
A
二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）
11. 84 ； 385
12. ；
13. 或 ；
13. 272； 3969
14.
15. 315 17.
三、简答题（本大题5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
18.（本题满分12分）
解：（1），
由或在上单调递增；
由在上单调递减，
即时，取到极大值；时，取到极小值。
（2）
则；由，或又
在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。
19.（本题满分12分）
解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入4个空档中的2个，有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为
；
(2) 将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种；再将其余3人全排列有种，
(3)
(4)
20.（本题满分13分）
解：当时，由，得
当时，由，得
当时，由，得
猜想：下面用数学归纳法证明。
证明：（1）当时，已证；
（2）假设时，成立；
则时，
即
也成立
由（1），（2)可得，对，总有成立。
21.（本题满分13分）
解：（1）易得；
(2) 第三项的二项式系数为
，令得
展开式中含的系数为。
（3）
高一历史试题答题卷 第２页（共２页）
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22. （本题满分15分）
（2）
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