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2018学年第二学期期中学业水平考试卷
八年级数学
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2
2．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．﹣＝ D．÷＝2
3．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝0
4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（ ）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7
5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A． B．
C． D．
8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简的结果是 ．
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12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．
13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 ．
14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程： ．
15．若y＝，则x+y＝ ．
16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是 ．
三、 简答题：（本大题52分）
17．（6分）计算：
（1）
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）2x2﹣5x﹣8＝0．
（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）
19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）
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20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．
A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图 B酒店去年下半年的月营业额
(月营业额单位：百万元) 折线统计图
图甲 图乙
(1)求A酒店12月份的营业额a的值．
(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
(3)完成下面的表格(单位：百万元)
平均数
中位数
众数
方差
A酒店
2.3
2.2
0.73
B酒店
2.3
0.55
(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
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（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．21世纪教育网版权所有
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2018学年第二学期期中学业水平考试卷
八年级数学 答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝72 15. 7 16.①②⑤
三.简答题：（本大题52分）
17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2
＝10． ＝10+2
18（6分）
（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8， （2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，
x1＝，x2＝． x1＝2，x2＝．
19（6分）
20. （10分）(1)a＝4百万元． ……2分
(2)8月份的月营业额为3百万元．
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作图： ……3分
(3)填表 ……3分
平均数
中位数
众数
方差
A酒店
2.5
B酒店
1.9
1.7
(4)理由充分即可． ……2分
21.（8分）
（1）方法一：如图①，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．
即∠BAE+∠ABF＝90°．
∴∠AMB＝90°．
∴AE⊥BF．
方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP＝∠APB．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB．
∴∠APB＝∠PAB．
∴AB＝BP．
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∵BF平分∠ABP，
∴AP⊥BF，
即AE⊥BF．
（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，
∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB．
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB．
∴∠DEA＝∠DAE．
∴DE＝AD．
同理可得，CF＝BC．
又∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF．
∴DE﹣EF＝CF﹣EF．
即DF＝CE．
22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．
（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得
（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，
即x2﹣10x+16＝0．
解得x1＝2，x2＝8．
当x＝2时，售价为100﹣2＝98（元），
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当x＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．
故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元
23.（10分）在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．
（1）如图（1），作DF⊥AC，
∵Rt△ACD中，AD＝CD，
∴DF＝AF＝CF＝．
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，
∴CP＝1，PF＝，
∴DP＝＝．
（2）当P点位置如图（2）所示时，
根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，
∴＝， ∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．
当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．
（3）∵BC⊥AC
∴只有当DP⊥AC时，以D，P，B，Q为顶点的四边形为平行四边形
如图，在□DPBQ中，BC∥DP，
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∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．
根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，
∴S□DPBQ＝＝．
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