2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
4．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）
A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108
6．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
25
A．＝ B．∠B＝∠ADE C．＝ D．∠C＝∠AED
7．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列判断正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题（本大题共8小题；共24分）
11．若|p+3|＝0，则p＝ ．
12．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是 ．
25
13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人．
14．第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是 ．
15．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为 ．
16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 ．
17．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为 ．
25
18．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第 行最后一个数是2017．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…
三、解答题（本大题共8小题；共66分）
19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．
20．先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），其中x＝﹣．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
22．某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
类别
重视
一般
不重视
人数
a
15
b
（1）求表格中a，b的值；
（2）请补全统计图；
（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．
25
23．工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
24．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
26．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为
25
t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．
25
2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能分解，错误；
B、原式＝（m﹣1）2，错误；
C、原式＝a2﹣16，正确；
D、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），错误．
故选：C．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
25
A．180° B．360° C．540° D．720°
【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．
【解答】解：∵∠A+∠E+∠C＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
4．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接根据概率公式求解．
【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
5．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）
A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
25
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．＝ B．∠B＝∠ADE C．＝ D．∠C＝∠AED
【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．
【解答】解：∵∠EAD＝∠BAC，
∴当∠AED＝∠C时，△AED∽△ACB；
当∠AED＝∠B时，△AED∽△ABC；
当＝时，△AED∽△ABC；
当＝时，△AED∽△ACB．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
7．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，
∴这个正多边形的边数＝＝6．
故选：C．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．
8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”
25
这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，
根据题意，得x＝+100，
整理，得＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题关键是理解题意找到等量关系．
9．下列判断正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．
【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误，
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，
25
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误，
D．∵甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，故本选项错误，∴S甲2＞S乙2，
∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念．
10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【分析】根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．
【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
二、填空题（本大题共8小题；共24分）
11．若|p+3|＝0，则p＝ ﹣3 ．
【分析】根据零的绝对值等于0解答．
【解答】解：∵|p+3|＝0，
∴p+3＝0，
解得p＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
25
12．一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是 x2+x﹣6＝0 ．
【分析】设该方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c与a之间的关系，令a＝1，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该方程为ax2+bx+c＝0（a≠0），
∵该方程的两根分别为2和﹣3，
∴2+（﹣3）＝﹣1＝﹣，2×（﹣3）＝﹣6＝，
∴b＝a，c＝﹣6a．
当a＝1时，该一元二次方程为x2+x﹣6＝0．
故答案为：x2+x﹣6＝0．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为﹣、两根之积为是解题的关键．
13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 28 人．
【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．
【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%＝8%，
故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%＝28人，
故答案为：28．
【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．
14．第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是 （﹣5，2） ．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±2，
25
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故答案为（﹣5，2）．
【点评】本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点．
15．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为 y＝﹣x+2 ．
【分析】先分别令x＝0和y＝0确定A和B的坐标，作辅助线，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，根据∠ABC＝45°，表示AB的长，列方程可得E的坐标，最后利用待定系数法可得结论．
【解答】解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AE⊥x轴，交BC于E，过E作EF⊥AB于F，
∵∠EBA＝45°，
∴EF＝BF，
∵EA∥OB，
∴∠EAF＝∠ABO，
∴tan∠ABO＝tan∠EAF＝＝，
设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，
∴AB＝3a＝，
25
a＝，
∴AE＝a＝，
∴E（2，），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
则直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；
故答案为：y＝﹣x+2．
【点评】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 30° ．
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB＝45°﹣15°＝30°，
25
故答案是：30°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．
17．如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为 32 ．
【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点A的坐标，进而求得k的值．
【解答】解：由题意可得，
点D的坐标为（4，3），
∴CD＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝5，
∴点A的坐标为（4，8），
∵点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴8＝，得k＝32，
故答案为：32．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
18．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10…，依此类推，第 673 行最后一个数是2017．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
25
…
【分析】令第n行的最后一个数为an（n为正整数），根据给定条件写出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“an＝3n﹣2”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：令第n行的最后一个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a2＝4，a3＝7，a4＝10，…，
∴an＝3n﹣2．
∵2017＝673×3﹣2，
∴第673行的最后一个数是2017．
故答案为：673．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“an＝3n﹣2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分an的值，再根据数的变化找出变化规律是关键．
三、解答题（本大题共8小题；共66分）
19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），其中x＝﹣．
【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式＝6x2y﹣6xy﹣6x2y+3xy﹣3
＝﹣3xy﹣3
∵x＝﹣，y＝2，
∴﹣3xy﹣3
＝﹣3×（﹣）×2﹣3
＝2﹣3
＝﹣1
25
【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键．
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠DCE，再由已知条件得出∠1＝∠DCE，即可得出结论．
【解答】解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCE，
∴DG∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1＝∠DCE是解决问题的关键．
22．某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
类别
重视
一般
不重视
人数
a
15
b
（1）求表格中a，b的值；
（2）请补全统计图；
（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．
25
【分析】（1）由总人数结合条形统计图求出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图，如图所示；
（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：b＝5，a＝50﹣（15+5）＝30；
（2）补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×＝1200（人），
则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人．
【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
23．工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）请分别写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式；
（2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论．
【解答】解：（1）y1＝4x； y2＝2.4x+16000；
（2）当y1＝y2时，即 4x＝2.4x+16000，解得 x＝10000；
25
当y1＜y2时，即 4x＜2.4x+16000，解得 x＜10000；
当y1＞y2时，即 4x＞2.4x+16000，解得 x＞10000．
∴当纸箱数量0＜x＜10000个时，选择方案一；
当纸箱数量x＞10000个时，选择方案二；
当纸箱数量x＝10000个时，选择两种方案都一样．
【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论．
24．如图，在▱ABCD中，AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为平行四边形．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，推出AD＝BC，∠A＝∠C，再根据SAS即可证明；
（2）只要证明DF＝BE，DF∥BE即可；
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∵DF∥EB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
25
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
【分析】（1）连接OD、DE，求出∠A＝∠ADO，求出∠ADO+∠CDB＝90°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；
（2）求出∠ADE＝90°＝∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE＝AB，DE＝BC＝3，设AD＝4a，AE＝5a，由勾股定理求出DE＝3a＝3，求出a＝1，求出AE即可．
【解答】（1）证明：连接OD、DE，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∵∠A+∠CDB＝90°，
∴∠ADO+∠CDB＝90°，
∴∠ODB＝180°﹣90°＝90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是⊙O半径，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）解：∵AE是⊙O直径，
∴∠ADE＝90°＝∠C，
∴BC∥DE，
25
∴△ADE∽△ACB，
∴＝
∵D为AC中点，
∴AD＝DC＝AC，
∴AE＝BE＝AB，
DE是△ACB的中位线，
∴AE＝AB，DE＝BC＝×6＝3，
设AD＝4a，AE＝5a，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝3a＝3，
解得：a＝1，
∴AE＝5a＝5，
答：⊙O的直径是5．
【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．
26．已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．
25
【分析】（1）先令x＝0代入抛物线的解析式中求得与y轴交点A的坐标，根据OA＝OC可得C的坐标，从而得B的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）如图2，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），证明△BOQ∽△BGP，列比例式可得结论；
（3）如图3，如图3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得QN＝OG＝AQ＝t，则△AQN是等腰直角三角形，得AN＝t，由PG∥OK，得，求得AK＝3t，证明△NGC是等腰直角三角形，及△AKN∽△NMC，则，代入可得t的值，并根据（2）中的点P只在第一象限进行取舍．
【解答】解：（1）如图1，当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∴OA＝OC＝3，
∵BC＝4，
∴OB＝1，
∴B（﹣1，0），C（3，0），
把B（﹣1，0），C（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图2，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），
过P作PG⊥x轴于G，
∵OQ∥PG，
∴△BOQ∽△BGP，
∴，
25
∴，
∴d＝＝﹣t+3（0＜t＜3）；
（3）如图3，连接AN，延长PN交x轴于G，
由（2）知：OQ＝3﹣t，OA＝3，
∴AQ＝OA﹣OQ＝3﹣（3﹣t）＝t，
∴QN＝OG＝AQ＝t，
∴△AQN是等腰直角三角形，
∴∠QAN＝45°，AN＝t，
∵PG∥OK，
∴，
∴，
OK＝3t+3，
AK＝3t，
∵∠QAN＝∠NKQ+∠ANK，
∴∠NKQ+∠ANK＝45°，
∵∠MCN+∠NKQ＝45°，
∴∠ANK＝∠MCN，
∵NG＝CG＝3﹣t，
∴△NGC是等腰直角三角形，
∴NC＝（3﹣t），∠GNC＝45°，
∴∠CNH＝∠NCM+∠NMC＝45°，
∴∠NKQ＝∠NMC，
∴△AKN∽△NMC，
∴，
∵AQ＝QN＝t，AM＝PQ，
∴Rt△AQM≌△Rt△QNP（HL），
∴MQ＝PN＝﹣t2+2t+3﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，
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∴，
t2﹣7t+9＝0，
t1＝＞3，t2＝，
∵0＜t＜3，
∴t1＞3，不符合题意，舍去，
∴t＝．
【点评】
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本题考查用待定系数法求二次函数解析式、三角形相似及全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、图形与坐标特点等知识，综合性比较强，有一定难度，学会构建三角形相似和全等是本题的关键，另外第三问中正确画出图象也是解决问题的关键．
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