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二O一九年龙东地区数学仿真模拟（六）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1．3.083×1010．‎ ‎2．x≤2．‎ ‎3．DF=BE（答案不唯一）．‎ ‎4．‎ ‎5．m≤0．‎ ‎6．80．‎ ‎7．2．‎ ‎8．9．‎ ‎9．或．‎ ‎10．﹣．‎ 二、选择题 ‎11．B．‎ ‎12．C．‎ ‎13．A．‎ ‎14．D．‎ ‎15．B．‎ ‎16．B．‎ ‎17．B．‎ ‎18．C．‎ ‎19．C．‎ ‎20．D．‎ 三、解答题 ‎21．解：原式=+•‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎=+‎ ‎=，‎ 当a=1+时，原式===．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）如图，△A1B‎1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B‎2C2为所作；‎ ‎（3）线段BC扫过区域的面积=S扇形COC2﹣S扇形BOB2=﹣=3π．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，‎ ‎∴c=﹣3，‎ ‎∴C（0，﹣3），‎ ‎∴OC=3，‎ ‎∵BO=OC=3AO，‎ ‎∴BO=3，AO=1，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴B（3，0），A（﹣1，0），‎ ‎∵该抛物线与x轴交于A、B两点，‎ ‎∴，‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎（2）存在，‎ 理由：设P（1，m），‎ ‎∵B（3，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴BC=3，PB=，PC=，‎ ‎∵△PBC是等腰三角形，‎ ‎①当PB=PC时，‎ ‎∴=，‎ ‎∴m=﹣1，‎ ‎∴P（1，﹣1），‎ ‎②当PB=BC时，‎ ‎∴3=，‎ ‎∴m=±，‎ ‎∴P（1，）或P（1，﹣），‎ ‎③当PC=BC时，‎ ‎∴3=，‎ ‎∴m=﹣3±，‎ ‎∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），‎ ‎∴符合条件的P点坐标为P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）．‎ ‎　‎ ‎24．解：（1）由题意可得：‎ 样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；‎ ‎（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；‎ 故答案为：62；‎ ‎（3）由题意可得：×14400=7440（人），‎ 答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）慢车的速度为360÷（7﹣1）=60（km/h），‎ a=60×（5﹣1）=240．‎ 答：慢车的速度为‎60km/h，a的值为240．‎ ‎（2）快车的速度为（360+240）÷5=120（km/h）．‎ 根据题意得：AB段的解析式为y=360﹣120x（0≤x≤3）；‎ BC段的解析式为y=120（x﹣3）=120x﹣360（3≤x≤6）；‎ DF段的解析式为y=60（x﹣1）=60x﹣60（1≤x≤7）．‎ 当y=360﹣120x=60x﹣60时，x=，‎ 此时y=60x﹣60=60×﹣60=80，‎ ‎∴360﹣80=280（km）．‎ 答：快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是‎280千米．‎ ‎（3）当x=1时，y=360﹣120x=240＞100，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 当x=6时，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，‎ ‎∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑．‎ 当1≤x≤3时，有|360﹣120x﹣（60x﹣60）|=100，‎ 解得：x1=，x2=；‎ 当3≤x≤6时，有|60x﹣60﹣（120x﹣360）|=100，‎ 解得：x3=，x4=（舍去）．‎ 综上所述：快车出发、或小时后两车相距为‎100km．‎ ‎　‎ ‎26．证明：如图①中，作BH⊥BF交AF于H．‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎∵∠ABC=∠FBH，‎ ‎∴∠FBC=∠ABH，‎ ‎∵∠EFC=∠EBA=90°，‎ ‎∠CEF=∠AEB，‎ ‎∴∠ECF=∠EAB，‎ 在△BAH和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAH≌△BCF，‎ ‎∴AH=CF，BH=BF，‎ ‎∵∠FBH=90°，‎ ‎∴△BFH是等腰直角三角形，‎ ‎∴FH=BF，‎ ‎∵FH=AF﹣AH=AF﹣CF，‎ ‎∴AF﹣CF=BF，‎ ‎∴AF=CF+BF．‎ ‎①如图②中，结论：CF﹣AF=BF．‎ 理由：作BH⊥BF交AF于H．‎ ‎∵∠ABC=∠FBH，‎ ‎∴∠FBC=∠ABH，‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎∵∠AFC=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CEF+∠FCB=90°，∠AEB+∠BAH=90°‎ ‎∴∠ECF=∠EAB，‎ 在△BAH和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAH≌△BCF，‎ ‎∴AH=CF，BH=BF，‎ ‎∵∠FBH=90°，‎ ‎∴△BFH是等腰直角三角形，‎ ‎∴FH=BF，‎ ‎∵FH=AH﹣AF=CF﹣AF，‎ ‎∴CF﹣AF=BF．‎ ‎②如图③中，结论：CF+AF=BF．‎ 理由：作BH⊥BF交AF于H．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵∠ABC=∠FBH，‎ ‎∴∠FBC=∠ABH，‎ ‎∵∠AFC=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BCF+∠BAF=180°，∵∠BAF+∠BAH=180°‎ ‎∴∠BCF=∠BAH，‎ 在△BAH和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAH≌△BCF，‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎∴AH=CF，BH=BF，‎ ‎∵∠FBH=90°，‎ ‎∴△BFH是等腰直角三角形，‎ ‎∴FH=BF，‎ ‎∵FH=AH+AF=CF+AF，‎ ‎∴CF+AF=BF．‎ ‎　‎ ‎27．解：（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x﹣4）元/本，根据题意，‎ 得： =，‎ 解得：x=20，‎ 经检验x=20是原方程的根，‎ 则x﹣4=16，‎ 答：甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；‎ ‎（2）根据题意，有：‎ y=（30﹣20）x+（25﹣16）（100﹣x）=x+900；‎ ‎（3）根据题意，得：，‎ 解得：40≤x≤50，‎ ‎∵x需取整数，‎ ‎∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，‎ 故购买方案有11种．‎ ‎∵y=x+900，k=1＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴x取最大值50时，y有最大值，‎ 故购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ ‎　‎ ‎28．解：‎ ‎（1）解方程x2﹣6x+8=0可得x=2或x=4，‎ ‎∵OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＜OB，‎ ‎∴OC=2，OB=4，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠CAO=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠BCO，且∠AOC=∠BOC，‎ ‎∴△AOC∽△COB，‎ ‎∴=，即=，解得AO=1，‎ ‎∴A（﹣1，0）；‎ ‎（2）由（1）可知C（0，2），B（4，0），A（﹣1，0），‎ 设直线AC解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AC解析式为y=2x+2，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 同理可求得直线BC解析式为y=﹣x+2，‎ 当点D在线段OA上时，即﹣1＜t≤0时，则点P在直线AC上，‎ ‎∴P点坐标为（t，2t+2），‎ ‎∴d=2t+2；‎ 当点D在线段OB上时，即0＜t＜4时，则点P在直线BC上，‎ ‎∴P点坐标为（t，﹣t+2），‎ ‎∴d=﹣t+2；‎ 综上可知d关于t的函数关系式为d=；‎ ‎（3）在d=2t+2中，令d=，可得2t+2=，解得t=﹣，‎ ‎∴P（﹣，）；‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎ 在d=﹣t+2中，令d=，可得﹣t+2=，解得t=3，‎ ‎∴P（3，）；‎ 综上可知当d=时，P点坐标为（﹣，）或（3，）．‎ ‎　‎ 数学试卷六 第 9 页 共 9 页 （佳）‎