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二○一九年龙东地区数学仿真模拟（八）‎ 数学试题参考答案及评分说明 一、单项选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C C ‎　C D D C C B D D 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11 ．‎ ‎12.x≥－4且x≠5‎ ‎13.AB=DE或∠A=∠D等 ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 144‎ ‎17. 10‎ ‎18.2‎ ‎19.（100+50）或（100－50）（答案不全或含错解，本题不得分）‎ ‎20. •（表示为•亦可）‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：原式=（－）· = ·=+1 ------------------ (3分)‎ 不选0、-1代入 --------------------------------------------------- (1分)‎ ‎----------------------------------------------------------------（1分）‎ 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎ ‎22.（本小题满分6分）‎ ‎（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).‎ B B1‎ A C A1‎ C1‎ O C2‎ A2‎ B2‎ ‎23.（本小题满分6分）‎ 解　(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，得－b－2＝0，‎ 解得b＝－，‎ 所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2.‎ 顶点D.‎ ‎(2)易得B(4,0)，C(0，－2)，∴AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2.‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.连接C′D交x轴于点M，‎ 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC＋MD的值最小．‎ 设抛物线的对称轴交x轴于点E.△C′OM∽△DEM.‎ ‎∴＝.∴＝.∴m＝.‎ 说明：此处求出过C′、D的直线解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分．‎ ‎24.（本小题满分7分）‎ 解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） ‎ ‎（2）×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分）‎ 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎ ‎ (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)‎ ‎ ×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分)‎ ‎25. 解答：‎ ‎(1)制版费1千元,y甲=12x+1，证书单价0.5元。‎ ‎(2)∵y甲=12x+1，‎ ‎∴当x=6时，y=4，‎ ‎∴两图象交点坐标为(6,4)，‎ 当x⩾2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，‎ 把(2,3),(6,4)代入得, ‎ 解得k=14b=52，‎ 得y乙=14x+52，‎ 当x=8时,y甲=12×8+1=5,y乙=14×8+52=92，‎ ‎5−92=0.5(千元).‎ 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元。‎ ‎(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，‎8000a=500，‎ 所以a=0.0625.‎ 答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元。‎ ‎26．解： 图2成立；图3不成立 2分 E B F C D A M N 图2‎ 证明图2：‎ 过点D作DM⊥AC，DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°‎ 再证∠MDE=∠NDF，DM=DN 有△DME≌△DNF ‎∴S△DME= S△DNF ‎∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎ 由信息可知S四边形DMCN=S△ABC ‎∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC 4分 图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：‎ S△DEF S △CEF=S△ ABC ‎ 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 解　(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，‎ 调配给乙连锁店空调机(40－x)台，电冰箱(x－10)台，‎ 则y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16800.‎ ‎∵ ‎∴10≤x≤40.‎ ‎∴y＝20x＋16800(10≤x≤40)．‎ ‎(2)按题意知：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，‎ 即y＝(20－a)x＋16800. ‎ ‎∵200－a＞170，∴a＜30. ‎ 当0＜a＜20时，y随x增大而增大，则x＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；‎ 当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同； ‎ 当20＜a＜30时，y随x增大而减小，x＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．‎ ‎28.解　(1)①设直线AB的解析式为y＝kx＋3，‎ 把x＝－4，y＝0代入上式，得－4k＋3＝0，‎ ‎∴k＝，‎ ‎∴y＝x＋3.‎ ‎②由已知得，点P的坐标是(1，m)，‎ ‎∴m＝×1＋3，∴m＝3.‎ ‎(2)∵PP′∥AC，‎ ‎∴△PP′D∽△ACD，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴a＝.‎ ‎(3)以下分三种情况讨论．‎ ‎①当点P在第一象限时，‎ i)若∠AP′C＝90°，P′A＝P′C(如图1)，过点P′作P′H⊥x轴于点H，‎ 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎ ‎∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC，‎ ‎∴‎2a＝(a＋4)，∴a＝.‎ ‎∵P′H＝PC＝AC，△ACP∽△AOB，‎ ‎∴＝＝，即＝，‎ ‎∴b＝2.‎ ii)若∠P′AC＝90°，P′A＝CA(如图2)，则PP′＝AC，‎ ‎∴‎2a＝a＋4，∴a＝4.‎ ‎∵P′A＝PC＝AC，△ACP∽△AOB，‎ ‎∴＝＝1，即＝1，∴b＝4.‎ iii)若∠P′CA＝90°，则点P′、P都在第一象限，这与前提条件矛盾，‎ ‎∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．‎ ‎②当点P在第二象限时，∠P′CA为锐角(如图3)，此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．‎ ‎③当点P在第三象限时，∠P′AC为钝角(如图4)，此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．‎ ‎∴所有满足条件的a、b的值为或 ‎　　‎ 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎ 数学试八卷第 7 页 （共 7 页） (龙东地区)‎