2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理（一）练习（新版）新人教版.doc

‎17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理(一)　‎ ‎1.如图所示的直角三角形中,m的值为5的有(　B　)‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎2.若直角三角形两边分别是6和8,则第三边的长为(　C　)‎ ‎(A)10 (B)2‎ ‎(C)10或2 (D)无法确定 ‎3.在△ABC中,∠C=90°,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是(　C　)‎ ‎(A)ab ‎(C)a=b (D)以上三种情况都有可能 ‎4.(2018沙洋期中)如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是(　A　)‎ ‎(A)3 (B) (C) (D)‎ ‎5.(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(　D　)‎ ‎(A)9 (B)6 (C)4 (D)3‎ 第4题图 第5题图 ‎6.(2018高邮期中)已知任意直角三角形的两直角边a,b和斜边c之间存在关系式:a2+b2=c2.如图Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=6,a+b=8,则△ABC的面积为　7　. ‎ ‎7.(2018遵义模拟)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是　76　. ‎ 4‎ 第6题图 第7题图 ‎8.定义:如图,点M,N把线段AB分割成三条线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=2,MN=3,则BN的长为　或　. ‎ ‎9.已知:a,b,c为一个直角三角形的三边长,且有+(b-2)2=0,求直角三角形的斜边长.‎ 解:因为+(b-2)2=0,‎ 所以a-3=0,b-2=0,‎ 解得a=3,b=2,‎ ‎①以a为斜边时,则斜边长为3;‎ ‎②以a,b为直角边的直角三角形,根据勾股定理,直角三角形的斜边长为=,‎ 综上所述,直角三角形的斜边长为3或.‎ ‎10.(2018岱岳期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2-,‎ BC=+2.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求Rt△ABC的面积.‎ 解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2-,BC=+2.‎ 由勾股定理得 AB=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎==6.‎ ‎(2)Rt△ABC的面积为 S=AC·BC 4‎ ‎=×(2-)(+2)‎ ‎=×[(2)2-()2]‎ ‎=×(12-6)‎ ‎=3.‎ ‎11.(核心素养—运算能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=‎ ‎5 cm‎,AC=‎3 cm,动点P从点B出发沿射线BC以‎1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.‎ ‎(1)求BC边的长;‎ ‎(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;‎ ‎(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.‎ 解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理,得 BC2=AB2-AC2=52-32=16,‎ 所以BC=4(cm).‎ ‎(2)由题意知BP=t cm,‎ ‎①如图①,当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=‎4 cm,即t=4.‎ ‎②如图②,当∠BAP为直角时,‎ BP=t cm,CP=(t-4)cm,AC=‎3 cm,‎ 在Rt△ACP中,AP2=32+(t-4)2.‎ 在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,‎ 即52+[32+(t-4)2]=t2,解得t=.‎ 故当△ABP为直角三角形时,t=4或t=.‎ ‎(3)①如图③,当AB=BP时,t=5.‎ ‎②如图④,当AB=AP时,BP=2BC=‎8 cm,则t=8.‎ ‎③如图⑤,当BP=AP时,AP=BP=t cm,‎ CP=|t-4|cm,AC=‎3 cm.‎ 在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,‎ 4‎ 所以t2=32+(t-4)2,解得t=.‎ 综上所述,当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=.‎ 4‎