波的衍射和干涉
(40分钟)
1.已知空气中的声速为340 m/s。现有几种声波:①周期为0.05 s,②频率为104 Hz,③波长为10 m。它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物,能产生显著的衍射现象的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.都可以
解析：①②③三种声波的波长分别为λ1=340×0.05 m=17 m,λ2=0.034 m,λ3=10 m,根据发生明显衍射现象的条件可知,①③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多,能产生明显的衍射现象,故选项C正确。
答案：C
2.两列波叠加时,关于介质中的任一质点的振动,下列说法正确的是( )
A.它的周期一定是两分振动周期之和
B.它的频率一定是两分振动频率之和
C.它的振幅一定是两分振动振幅之和
D.它的位移一定是两分振动位移之和
解析：两列波叠加时,振动的周期和频率不一定等于两者之和。例如,频率相同的两列波叠加,某点的振动频率可能等于每列波的频率,也可能不振动。某点的振幅可能等于两列波的振幅之和,也可能等于两列波的振幅之差,但位移一定是两分振动的位移之和,故选D。
答案：D
3.
甲
一列水波通过某孔的实际情况如图甲所示,现把孔的尺寸变小,或者把水波的波长变大,对水波通过孔后的假想情况的四幅图(如图乙所示)中,其假想错误的图示有( )
乙
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解析：由发生明显衍射现象的条件知,波长不变,孔变小时衍射现象变明显,故选项A正确,选项B错误;当孔不变、波长变大时衍射现象变明显,故选项C正确,选项D错误。
答案：BD
4.
如图所示,水面上有A、B两个振动情况完全相同的振源,在AB连线的中垂线上有a、b、c三个质点。已知某时刻,a质点处是两列波的波峰的相遇点,c质点处是与a质点处波峰相邻的两列波的波谷的相遇点,b质点处为a、c两质点所在处的中点,则以下说法正确的是( )
A.a质点是振动加强点,c质点是振动减弱点
B.a质点与c质点都是振动加强点,b质点是振动减弱点
C.a质点与c质点此时刻是振动加强点,经过一段时间后变成振动减弱点,而b质点可能变成振动加强点
D.a、b、c质点都是振动加强点
解析：在AB的垂直平分线上的所有的点到A、B的路程差都等于0,因此都是振动加强点,故选项D正确。
答案：D
5.
一个波源在绳的左端发出半个波①,频率为f1,振幅为A1;同时另一个波源在绳的右端发出半个波②,频率为f2,振幅为A2,P为两波源的中点,由图可知,下列说法错误的是( )
A.两列波同时到达两波源的中点P
B.两列波相遇后,P点波峰值可达A1+A2
C.两列波相遇时,各自仍保持原来的波形独立传播
D.两列波相遇时,绳上波峰可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
解析：因两列波在同一介质(绳)中传播,所以波速相同,由图可知λ1>λ2,说明它们的波峰离P点距离不等,波同时传至P点,但波峰不会同时到P点,所以P点波峰值小于A1+A2,两列波波峰
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能同时传到的点应在P点左侧,故选项A、D正确,选项B错误;又由于波具有独立性,互不干扰,故选项C正确。
答案：B
6.
两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
解析：由图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件。
答案：B
7.
导学号73884069由两个完全相同的波源S1与S2发出的两列波在某时刻的情况如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,下列说法正确的是( )
A.处于波谷与波谷相遇处的质点振动一定最弱
B.处于波峰与波峰相遇处的质点振动一定最强
C.振动最强质点的位移始终最大,大小为每一列波振幅的2倍
D.振动最弱的质点除了该时刻处于波峰与波谷的交点外,没有其他质点
解析：波谷与波谷相遇的质点和波峰与波峰相遇的质点振动一定最强,振动最强的质点仍然在振动,位移也会为零,振动减弱的点可能处于它振动的波峰,也可能处于它振动的波谷。
答案：B
8.
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导学号73884070两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播,t=0时刻的波形如图所示,小方格的边长为0.1 m,则以下不同时刻,波形正确的是( )
解析：脉冲波在介质中传播,x=vt,当t=0.3 s时,两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m,恰好相遇,故选项A正确;当t=0.4 s、0.5 s、0.6 s时,两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m,由波的叠加原理知选项B、D正确,选项C错误。
答案：ABD
9.在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：根据波的干涉的加强点和减弱点的条件,可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时,该点为振动加强点,即声音加强点。设距中点x处为加强点,则Δx=(25+x)-(25-x)=2x=5n,即x=2.5n(n=0,1,2,…),所以这位同学每向前运动2.5 m,就为一个声音加强点,10 m内共有4个加强点,故选B。
答案：B
10.如图所示,两列简谐波均沿x轴传播,传播速度大小相等,其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示),一列沿x轴负方向传播(如图中虚线表示),这两列波的频率相同,振动方向沿y轴,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x= 的点,振幅最小的是x= 的点。
解析：在图示时刻,两列波引起各质点振动的位移之和都为零,但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置,而另外一些点是振动减弱且振幅为零。对x=4处的质点,两列波均使该质点
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从平衡位置向上运动,是同向叠加的,即振幅可以达到两列波分别引起的振幅之和,同理,x=8处的质点也是同向叠加,是加强点;而x=2和x=6处质点则为反向叠加,即为振幅最小点。
答案：4、8 2、6
11.导学号73884071
如图所示,S是水面波的波源,x、y是挡板,S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:
(1)若闭上S1,只打开S2会看到什么现象?
(2)若S1、S2都打开,会发生什么现象?
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在A、B、C、D各点中,哪些点振动加强,哪些点振动减弱?
解析：(1)只打开S2时,波源S产生的波传播到狭缝S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象,水面波以狭缝S2所在处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1=SS2,所以从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同。当S1、S2都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互隔开,发生明显的干涉现象。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处,是振动加强点;质点B是波谷与波谷相遇处,也是振动加强点,质点A、C是波峰与波谷相遇的地方,这两点是振动减弱点。
答案：(1)水面波以狭缝S2所在处为波源向挡板另一侧传播开来 (2)发生明显的干涉现象 (3)B、D振动加强 A、C振动减弱
12.导学号73884072
如图所示,在x轴上A、B为振动情况相同的波源,同时向同一方向振动,相距3 m,振幅为0.05 m,两列波波长都为2 m,问:
(1)x轴上坐标为1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m处质点的振幅各是多少?
(2)若波速为5 m/s,则2.5 m处的质点F在0.8 s内通过的路程为多少?
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解析：两个波源频率相同,振动情况也完全相同(指振动步调相同),在传播过程中,出现稳定的干涉图样,某些区域内质点振动总是加强或总是减弱,介质中质点振动是加强还是减弱取决于该点到两波源的路程差Δx。如果路程差为波长λ的整数倍,该点的振动是加强的;如果路程差是半波长的奇数倍,该点的振动是减弱的,若两波源的振幅相等,则这些质点的振幅为零。
(1)C点和E点到A、B的路程差ΔxC=(2.0-1.0) m=1.0 m=12λ,ΔxE=(2.0-1.0) m=1.0 m=12λ,即C、E两点的振动是减弱的,两列波在这两点引起的振动方向总是相反,所以C、E两质点的振幅为零。
D点和F点到A、B的路程差分别为ΔxD=(1.5-1.5) m=0,ΔxF=(2.5-0.5) m=2 m,即D、F两点的振动是加强的,两列波在这两处所引起的振动方向总是相同,所以D、F两质点的振幅为A=2×0.05 m=0.1 m。
(2)周期T=0.4 s,经Δt=0.8 s=2T,由于F点的振动总是加强的,振幅A=0.1 m,因此在0.8 s内质点F通过的路程为s=8A=0.8 m。
答案：(1)0 0.1 m 0 0.1 m (2)0.8 m
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