湘教版七年级数学下册单元试卷全套（含答案）

湘教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第 1 章检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在方程组{2x－y＝1， y＝3z＋1，{x＝2， 3y－x＝1，{x＋y＝0， 3x－y＝5，{1 x＋1 y＝1， x＋y＝1 中，是二元一次方程组的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．用“加减法”将方程组{5x－3y＝－5， 5x＋4y＝－1 中的未知数 x 消去后得到的方程是(　　) A．y＝4 B．7y＝4 C．－7y＝4 D．－7y＝14 3．以{x＝－1， y＝1 为解的二元一次方程组是(　　) A.{x＋y＝0， x－y＝1 B.{x＋y＝0， x－y＝－1 C.{x＋y＝0， x－y＝2 D.{x＋y＝0， x－y＝－2 4．二元一次方程组{x＋2y＝10， y＝2x 的解是(　　) A.{x＝4， y＝3 B.{x＝3， y＝6 C.{x＝2， y＝4 D.{x＝4， y＝2 5．如果 1 2a3xby 与－a2ybx＋1 是同类项，则(　　) A.{x＝－2， y＝3 B.{x＝2， y＝－3 C.{x＝－2， y＝－3 D.{x＝2， y＝36．方程组{2x＋y＝64， x＋2y＝8 中 x＋y 的值为(　　) A．24 B．－24 C．72 D．48 7．买甲、乙两种纯净水共用 250 元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的 75%， 设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是(　　) A.{8x＋6y＝250， y＝75%·x B.{8x＋6y＝250， x＝75%·y C.{6x＋8y＝250， y＝75%·x D.{6x＋8y＝250， x＝75%·y （第 7 题图） 8．若方程组{x＋y＝3， 2x＋y＝□ 的解为{x＝1， y＝□，则前后两个□的数分别是(　　) A．4，2 B．1，3 C．2，3 D．5，2 9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 长 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少 2cm，则这个长方形的面积为(　　) A．90cm2 B．96cm2 C．99cm2 D．100cm2（第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知方程－2x＋y＋5＝0，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝________. 12．若 x2a－3＋yb＋2＝3 是二元一次方程，则 a－b＝________． 13．方程组{x＋2y＝2， 2x＋y＝4 的解是________． 14．已知(x＋y＋3)2＋|2x－y－1|＝0，则x y的值是________． 15．已知{x＝2， y＝1 是二元一次方程组{mx＋ny＝2， nx－my＝1 的解，则 m＋3n 的值为________． 16．已知方程组{x＋2y＝k， 2x＋y＝1 的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为________． 17．关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝1－m， x－3y＝5＋3m中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为____________． 18．李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟．则李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共 66 分) 19．(16 分)解方程组： (1){4x＋y＝5①， 3x－2y＝1②；(2){2x＝3－y①， 3x＋2y＝2②； (3){2x＋3y＝8①， 3x－2y＝－1②； (4){2x－y＝5①， x－1＝1 2（2y－1）②. 20．(8 分)已知方程组{ax＋by＝5， bx＋ay＝2 的解为{x＝4， y＝3，试求 a，b 的值．21．(10 分)已知方程组{ax＋5y＝4， 5x＋y＝7 与方程组{3x－y＝1， 5x＋by＝1 的解相同，求 a，b 的值． 22．(10 分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示： 技术 上场时间 (分钟) 出手投 篮(次) 投中 (次) 罚球 得分 篮板 (个) 助攻 (次) 个人总 得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．23．(10 分)代数式 ax＋by，当 x＝5，y＝2 时，它的值是 1；当 x＝1，y＝3 时，它的值是－5.试求当 x＝7，y ＝－5 时，代数式 ax＋by 的值． 24．(12 分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为 114m 的长方形草地，设计成长和宽 分别相等的 9 块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价 100 元． (1)求出每个小长方形的长和宽； (2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第 24 题图） 参考答案与解析 一、1．B　2.B　3.D　4.C　5.D　6.A　7.A　8.A 9．C　解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5m 时，不造成浪费，设截成 2m 长的彩绳 x 根，1m 长的 y 根，由题意得 2x＋y＝5.∵x，y 都是非负整数，∴符合条件的解为{x＝0， y＝5，{x＝1， y＝3，{x＝2， y＝1. 则 共有 3 种不同截法．故选 C. 10．C　解析：设长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意得{x－y＝2， 2（x＋y）＝40，解得{x＝11， y＝9. ∴这个长方形 的面积为 xy＝11×9＝99(cm2)．故选 C. 二、11．2x－5　12.3　13.{x＝2， y＝0 　14.2 7 15．3　16.8　17.2 或－1 2 18．40　解析：设李师傅加工 1 个甲种零件需 x 分钟，加工 1 个乙种零件需 y 分钟，根据题意得 {3x＋5y＝55①， 4x＋9y＝85②，①＋②，得 7x＋14y＝140，∴x＋2y＝20，∴2x＋4y＝40.三、19．解：(1)①×2＋②，得 11x＝11，解得 x＝1.把 x＝1 代入①，得 4＋y＝5，解得 y＝1.则方程组的解 为{x＝1， y＝1. (4 分) (2)将①变形，得 y＝3－2x③，将③代入②中，得 3x＋2(3－2x)＝2，解得 x＝4.把 x＝4 代入③，得 y＝－5. 则方程组的解为{x＝4， y＝－5.(8 分) (3)①×2＋②×3，得 13x＝13，解得 x＝1.将 x＝1 代入①，得 2＋3y＝8，解得 y＝2.则方程组的解为{x＝1， y＝2. (12 分) (4)原方程组可化为{2x－y＝5①， x－y＝1 2③， ①－③得 x＝9 2.把 x＝9 2代入①，得 9－y＝5，解得 y＝4，则方程组的解为 {x＝9 2， y＝4. (16 分) 20．解：把{x＝4， y＝3 代入方程组{ax＋by＝5， bx＋ay＝2，得{4a＋3b＝5， 4b＋3a＝2，(4 分)解得{a＝2， b＝－1.(8 分) 21．解：由题意联立方程组，得{5x＋y＝7①， 3x－y＝1②，(2 分)①＋②，得 8x＝8，解得 x＝1.(4 分)把 x＝1 代入②， 得 y＝2.(6 分)把 x＝1，y＝2 代入原方程组，得{a＋10＝4， 5＋2b＝1，(8 分)解得{a＝－6， b＝－2. (10 分) 22．解：设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球 y 个，(1 分)依题意得{10＋2x＋3y＝60， x＋y＝22， (5 分) 解得{x＝16， y＝6. (8 分) 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个．(10 分) 23．解：由题意得{5a＋2b＝1， a＋3b＝－5，(3 分)解得{a＝1， b＝－2.(6 分)∴ax＋by＝x－2y，(7 分)∴当 x＝7，y＝－5 时，x －2y＝17.(10 分) 24．解：(1)设小长方形的宽为 xm，长为 ym，由题意得{2（y＋2x＋5x）＝114， 5x＝2y， (3 分)解得{x＝6， y＝15. (6 分) 答：每个小长方形的宽为 6m，长为 15m.(7 分) (2)15×6×9×100＝81000(元)．(10 分) 答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金 81000 元．(12 分)第 2 章检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算(2a2)3 的结果是(　　) A．2a6 B．6a6 C．8a6 D．8a5 2．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是(　　) A．4x2－1 B．1－4x2 C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1 3．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果 4x2＋20xy＋■，不小心把最后一 项染黑了，你认为这一项是(　　) A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 4．下列各式计算正确的是(　　) A．(x2)3＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．(x－y)2＝x2－y2 D．x2·x3＝x6 5．下列运算不能用平方差公式的是(　　) A．(4a2－1)(1＋4a2) B．(x－y)(－x－y) C．(2x－3y)(2x＋3y) D．(3a－2b)(2b－3a)6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则 m，n 的值分别为(　　) A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 7．若 x2＋4x－4＝0，则 3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　) A．－6 B．6 C．18 D．30 8．三个连续偶数，中间一个数是 k，它们的积为(　　) A．8k2－8k B．k3－4k C．8k3－2k D．4k3－4k 9．若 a＋b＝3，ab＝1，则 2a2＋2b2 的值为(　　) A．7 B．10 C．12 D．14 10．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个 平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　) （第 10 题图） A．a2＋4 B.2a2＋4a C．3a2－4a－4 D.4a2－a－2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若 2m·23＝26，则 m＝________． 12．光的速度约为 3×105km/s，太阳光照到地球上要 5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科 学记数法表示)．13．若 a2－b2＝1，a－b＝1 2，则 a＋b 的值为________． 14．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则 a，b 的值分别为________． 15．已知对于整式 A＝(x－3)(x－1)，B＝(x＋1)(x－5)，如果其中 x 取值相同时，则整式 A________B(填 “>”“　 16.－4 17．28 或 36　解析：∵a＋b＝8，a 2b2＝4，∴ab＝2 或 ab＝－2，a2＋b2 2 －ab＝ （a＋b）2－4ab 2 .当 ab＝2 时，a2＋b2 2 －ab＝82－4 × 2 2 ＝28；当 ab＝－2 时，a2＋b2 2 －ab＝82－4 × （－2） 2 ＝36. 18．x3＋y3 三、19．解：(1)原式＝x10－x10＝0.(4 分) (2)原式＝x6y3－8x6y3＝－7x6y3.(8 分) (3)原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.(12 分) (4)原式＝a2－4b2－1 2ab＋4b2＝a2－1 2ab.(16 分) 20．解：由题意知乙数为 3a－1，丙数为 3a＋1.(2 分)因此甲、乙、丙三数的积为 a·(3a－1)·(3a＋1)＝a·[(3a －1)·(3a＋1)]＝a·(9a 2－1)＝9a3－a.(8 分) 21．解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，(4 分)∵不含 x2 项和 x 项，∴－(m＋2)＝0，2m－n＝0，(6 分)解得 m＝－2，n＝－4.(8 分) 22．解：(1)原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.(4 分)当 a＝2，b＝－1 时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－ 13.(6 分) (2)原式＝x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋6x2－17xy＋5y2＝3x2－13xy.(10 分)当 x＝－1，y＝－2 时，原式＝3×(－1)2 －13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12 分) 23．解：(1)卧室的面积是 2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2 分)厨房、卫生间、客厅的面积和是 b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4 分)即木地板需要 4ab 平方米，地砖需要 11ab 平 方米．(5 分) (2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花 23abx 元．(10 分) 24．解：探究 1：2cm.(4 分) 探究 2： (1)x＋y 2 cm(7 分) (2)正方形的面积较大，(8 分)理由如下：正方形的面积为 (x＋y 2 )2 cm2，长方形的面积为 xycm2.(x＋y 2 )2 －xy ＝ （x－y）2 4 .∵x>y，∴ （x－y）2 4 >0，∴(x＋y 2 )2 >xy，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12 分) 第 3 章检测卷 （时间：90 分钟　　满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2 的公因式是(　　) A．－3xy B．3xyz C．3y2z D．－3xy2 3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(　　)A．－a2－4b2 B．－1＋25a2 C. 1 16－9a2 D．－a4＋1 4．把代数式 xy2－9x 分解因式，结果正确的是(　　) A．x(y2－9) B．x(y＋3)2 C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9) 5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则 M 是(　　) A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2 C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y2 6．计算 2100＋(－2)101 的结果是(　　) A．2100 B．－2100 C．2 D．－2 7．下列因式分解中，正确的是(　　) A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5) C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2 8．如图是边长为 a，b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b＋ab2－ab 的值为(　　) （第 8 题图） A．70 B．60 C．130D．140 9．设 n 为整数，则代数式(2n＋1)2－25 一定能被下列数整除的是(　　) A．4 B．5 C．n＋2 D．12 10．已知 a，b，c 是三角形 ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－c)2－b2 的值是(　　) A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．分解因式 2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是______________． 12．多项式 3a2b2－6a3b3－12a2b2c 的公因式是________． 13．已知 a，b 互为相反数，则a2－b2 4 的值为________． 14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________． （第 14 题图） 15．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________________． 16．若 x＋y＝10，xy＝1，则 x3y＋xy3 的值是________． 17．若二次三项式 x2＋mx＋9 是一个完全平方式，则代数式 m2－2m＋1 的值为________． 18．先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种 方法分解因式：x4＋64＝______________． 三、解答题(共 66 分) 19．(16 分)分解因式：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2； (2)－3x2＋2x－1 3； (3)3m4－48； (4)x2(x－y)＋4(y－x)． 20．(10 分)(1)已知 x＝1 3，y＝1 2，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2 的值； (2)已知 a－b＝－1，ab＝3，求 a3b＋ab3－2a2b2 的值．21．(8 分)给出三个多项式：1 2x2＋2x－1，1 2x2＋4x＋1，1 2x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运 算，并把结果因式分解． 22．(10 分)利用因式分解计算： (1)8352－1652； (2)2032－203×206＋1032.23．(10 分)如图，在半径为 R 的圆形钢板上，钻四个半径为 r 的小圆孔，若 R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你 应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留 π)． （第 23 题图） 24．(12 分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令 x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)试说明：若 n 为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1 的值一定是某一个整数的平方．参考答案 一、1．D　 2.D　 3.A　 4.C 　5.D 6．B 　7.C　 8.B 　9.A 　10.C 二、11．(b＋c)(2a－3) 　12.3a2b2 　13.0 14．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1) 15．(m＋3)(m－3)　 16.98　 17.25 或 49 18．(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8) 三、19．解：(1)原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)．(4 分) (2)原式＝－3(x2－2 3x＋1 9)＝－3(x－1 3 )2 .(8 分) (3)原式＝3(m4－42)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(12 分) (4)原式＝(x－y)(x2－4)＝(x－y)(x＋2)(x－2)．(16 分) 20．解：(1)原式＝(3x＋2y＋3x－6y)(3x＋2y－3x＋6y)＝(6x－4y)·8y＝16y(3x－2y)．(2 分)当 x＝ 1 3，y＝1 2时，原式＝16×1 2×(3 × 1 3－2 × 1 2)＝0.(5 分) (2)原式＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2.(7 分)当 ab＝3，a－b＝－1 时，原式＝3×(－1)2＝3.(10 分) 21．解：1 2x2＋2x－1＋1 2x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)(答案不唯一)．(8 分) 22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5 分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10 分) 23．解：S 剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5 分)当 R＝8.9cm，r＝0.55cm 时，S 剩余＝π×10×7.8＝ 78π(cm2)．(9 分) 答：剩余部分的面积为 78πcm2.(10 分) 24．解：(1)(x－y＋1)2(2 分) (2)令 A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6 分) (3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n＋1)2.∵n 为正整数，∴n2＋3n＋1 也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1 的值一定是某一 个整数的平方．(12 分) 第 4 章检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是(　　) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角（第 1 题图） 2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　) 3．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是(　　) A．当∠1＝∠2 时，一定有 a∥b B．当 a∥b 时，一定有∠1＝∠2 C．当 a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有 a∥b （第 3 题图） 4．O 为直线 l 外一点，A，B，C 三点在直线 l 上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点 O 到直线 l 的距 离(　　) A．大于 1.5cm B．等于 1.5cm C．小于 1.5cm D．不大于 1.5cm 5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是 D A．30° B．35° C．40° D．45°（第 5 题图） 6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为 A.若∠ADC＝35°，则∠1 的度数为(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° （第 6 题图）　　　 （第 7 题图） 7．如图，下列说法正确的个数有(　　) ①过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l； ②线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离； ③线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是两点之间线段最短； ④线段 AB，AC，AD 中，线段 AC 最短，根据是垂线段最短． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° （第 8 题图） （第 9 题图） 9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42°，现在甲、 乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是(　　) A．南偏西 42° B．北偏西 42° C．南偏西 48° D．北偏西 48° 10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E 满足的数量关系是 B A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° 　 （第 10 题图） （第 11 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________. 12．如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度． 　 　　 （第 12 题图）　 （第 13 题图） 13．如图，把河水引入试验田 P 灌溉，沿过 P 作河岸 l 的垂线开沟引水的理由是：____________． 14．如图，直线 AB∥CD，CA 平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________． （第 14 题图）　　　 （第 15 题图） 15．如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度． 16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′. （第 16 题图） 17．对于同一平面内的三条直线 a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c； ⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用 数学语言作答)． 18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2 等于________. （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小船． （第 19 题图）20．(10 分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°. （第 20 题图） 解：∵∠B＝__ __(已知)， ∴AB∥CD( )． ∵∠DGF＝____________(已知)， ∴CD∥EF( )． ∴AB∥EF(___________________)． ∴∠B＋______＝180°(____ )． 21．(10 分)如图，直线 AB，CD，EF 交于点 O，OG 平分∠BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数． （第 21 题图） 22．(12 分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF 为∠ADC 的平分线． (1)求∠ADC 的度数； (2)试说明 DF∥AB. （第 22 题图）23．(12 分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点 D 为 AF 的中点，点 F 为 DC 的中 点． (1)试说明 BD∥GF； (2)求 BD 与 GF 之间的距离． （第 23 题图） 24．(14 分)已知 BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题： （第 24 题图）(1)如图①所示，试说明 OB∥AC； (2)如图②，若点 E，F 在 BC 上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且 OE 平分∠BOF.则∠EOC 的度数等于________(在 横线上填上答案即可)； (3)在(2)的条件下，若平行移动 AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说 明理由；若不变，求出这个比值； (4)在(3)的条件下，在平行移动 AC 的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA 的度数等于________(在 横线上填上答案即可).参考答案 一、1．B　2.D　3.D　4.D　5.D　6.B　7.C　8.D　9.A 10．C　解析：如图，过点 C 作 CG∥AB，过点 D 作 DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°－ ∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A＋∠CDH＝∠A＋ ∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选 C. （第 10 题答图） 二、11．30°　 12.70 　13.垂线段最短 14．65°　 15.80　 16.63°30′ 17．若 a∥b，b∥c，则 a∥c(答案不唯一)　 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8 分) （第 19 题答图） 20．解：∠CGF　同位角相等，两直线平行(2 分)　∠F　内错角相等，两直线平行(6 分)　平行于同一直 线的两直线平行(8 分)　∠F　两直线平行，同旁内角互补(10 分) 21．解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOF＝∠AOE＝60°(2 分)．∵OG 平分∠BOF，∴∠BOG＝1 2∠BOF＝30°.(4 分)∵CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°－60°＝30°，∴∠BOD＝30°，(8 分)∴∠DOG＝∠BOD＋ ∠BOG＝60°.(10 分) 22．解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.(3 分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6 分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝1 2∠ADC ＝1 2×120° ＝60°.(8 分) 又∵∠1 ＝60° ，∴∠1 ＝∠ADF ， ∴AB∥DF.(12 分) 23．解：(1)∵ED∥BC，∴∠1＝∠DBC.(2 分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC＝∠2，(4 分)∴BD∥GF.(6 分) (2)∵AC＝9cm，D 为 AF 的中点，F 为 DC 的中点，∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)．(9 分)∵DF⊥BD， BD∥GF，∴BD 与 GF 之间的距离为 3cm.(12 分) 24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(3 分) (2)40°(6分)　解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF， ∴∠EOF＝1 2∠BOF，∠FOC＝1 2∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝1 2(∠BOF＋∠FOA)＝1 2∠BOA＝40°. (3)∠OCB∶∠OFB 的值不发生变化．(8 分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC. 又 ∵∠FOC ＝ ∠AOC ， ∴∠FOC ＝ ∠OCB ， ∴∠OFB ＝ ∠FOA ＝ ∠FOC ＋ ∠AOC ＝ 2∠OCB ， (10 分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11 分) (4)60°(14 分)　解析：由(1)知 OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC ＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋ 2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°. 第 5 章检测卷 （时间：90 分钟　　　满分：120 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　) 2．将图形 按顺时针方向旋转 90°得到的图形是(　　)3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E 的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° （第 3 题图） （第 4 题图） 4．如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线 b 与直线 c 平 行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是(　　) 6．如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是(　　) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM （第 6 题图） （第 7 题图） 7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转得到直角三角形 COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°， 则∠AOD 的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．30° 8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（ ） 9．如图，在三角形 ABC 中，BC＝4，其面积为 12，AD⊥BC.将三角形 ABC 绕点 A 旋转到三角形 AB′C′的 位置，使得 AC⊥B′C′于点 D′，则 AD′的长度为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 （第 9 题图）　　 （第 10 题图） 10．如图，8×8 方格纸上的两条对称轴 EF，MN 相交于中心点 O，对三角形 ABC 分别作下列变换： ①以点 O 为中心逆时针方向旋转 180°； ②先以 A 为中心顺时针方向旋转 90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格； ③先以直线 MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转 90°. 其中，能将三角形 ABC 变换成三角形 PQR 的是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____． 12．如图，下列图片中， 是由图片(1)平移得到的， 是由图片(1)旋转得到 的， 是由图片(1)轴对称得到的． （第 12 题图） 13．如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形 ABC 的周长为 cm. （第 13 题图　） （第 14 题图） 14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为 4cm2， ∠AOB 为 120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 15．在三角形 ABC 中，∠A＝90°，将三角形 ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转 85°，得到三角形 AEF，点 B， 点 C 分别对应点 E，点 F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正 确的是 (填序号)． 16．将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED 的大小是 . （第 16 题图）　　 （第 17 题图）17．如图，将三角形 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B′位置，A 点落在 A′位置，若 AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是 70°. 18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方 形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种． （第 18 题图） 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形， 完成下表. 图形的 变换 示例图形 与对应线段 有关的结论 与对应点 有关的结论 平移 (1)_________________ _______； AA′＝BB′ AA′∥BB′ 轴对称 (2)____________；对应 线段 AB 和 A′B′所在的 直线如果相交，交点在 ______________； (3)________ __________ __________； 旋转 AB＝A′B′；对应线段 AB 和 A′B′所在的直线相交 所成的角与旋转角相等 或互补. (4)________ __________ ________. 20.(10 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 网格中，给出了四边形 ABCD 的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC.(1)试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边； (2)将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′. （第 20 题图） 21．(10 分)如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠三角形 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的 点 E 处．若∠A＝22°，求∠BDC 的度数(提示：三角形的内角和等于 180°)． （第 21 题图）22．(12 分)在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形 ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 θ(0°